数学物理方程chpt2-分离变量法课件

1、 数学物理方程 Equation of Mathematical Physics第二章 分离变量法Chpt2 Separation of variables method2.1 分离变量法概述求解数学物理方程定解问题的主要方法有：分离变量法(也叫驻波法、富氏级数法)、行波法(达朗贝尔法)、积分变换法、Green函数法(镜象法)等等。其中分离变量法是最常用、最基本和最重要的方法。分离变量法的物理背景是波动现象，它的结构特点是时间和空间函数的乘积形式。于是这给我们一个启示：波动方程的解是否可以具有变量分离形式的解（即时间空间分离）？2.1 分离变量法概述一、基本思想：1、利用变量分离形式的解，把求

2、解偏微分方程定解问题化为常微分方程的定解问题；2、先寻找方程满足齐次边界条件的特解，然后利用解的叠加原理求出偏微分方程定解问题的形式解；3、分离变量法属于直接求方程特解的方法。2.1 分离变量法概述分离变量法解题的求解步骤-五步：(1)分离变量；(2)求解常微分方程的本征值问题(Eigenvalue problem);(3)决定解的基本结构(本征解)；(4)解的叠加；(5)确定方程中的叠加系数。2.1 分离变量法概述掌握直角坐标系下使用分离变量法求解偏微分方程的思路和步骤；掌握直角坐标系下齐次方程、齐次边界条件下分离变量法的求解方法;掌握求解非齐次方程的固有函数法和冲量定理法；掌握非齐次边界条

3、件齐次化的方法；本章主要内容讲解内容安排2.1 分离变量法概述2.2 直角坐标系下的分离变量法2.2.1 齐次方程定解问题的解法2.2.2 非齐次方程定解问题的解法2.2.3 非齐次边界条件的齐次化2.2.4 高维定解问题的解法 *2.3 极坐标系下的分离变量法*2.4 Sturm-Liouville问题*本科生不做要求2.1 分离变量法概述2.2 直角坐标系下的分离变量法2.2.1 齐次方程定解问题的解法2.2.1 齐次方程定解问题的解法2.2.1 齐次方程定解问题的解法2.2.1 齐次方程定解问题的解法2.2.1 齐次方程定解问题的解法2.2.1 齐次方程定解问题的解法end2.2.1 齐

4、次方程定解问题的解法2.2.1 齐次方程定解问题的解法2.2.1 齐次方程定解问题的解法2.2.1 齐次方程定解问题的解法2.2.1 齐次方程定解问题的解法2.2.1 齐次方程定解问题的解法2.2.1 齐次方程定解问题的解法2.2.1 齐次方程定解问题的解法2.2.1 齐次方程定解问题的解法2.2.1 齐次方程定解问题的解法2.2.1 齐次方程定解问题的解法2.2.1 齐次方程定解问题的解法2.2.1 齐次方程定解问题的解法end2.2.1 齐次方程定解问题的解法2.2.1 齐次方程定解问题的解法2.2.1 齐次方程定解问题的解法2.2.1 齐次方程定解问题的解法2.2.1 齐次方程定解问题的

5、解法2.2.1 齐次方程定解问题的解法2.2.1 齐次方程定解问题的解法2.2.1 齐次方程定解问题的解法2.2.1 齐次方程定解问题的解法2.2.1 齐次方程定解问题的解法T(t)X(x)2.2.1 齐次方程定解问题的解法2.2.1 齐次方程定解问题的解法2.2.1 齐次方程定解问题的解法2.2.1 齐次方程定解问题的解法2.2.1 齐次方程定解问题的解法2.2.1 齐次方程定解问题的解法2.2.1 齐次方程定解问题的解法2.2.1 齐次方程定解问题的解法2.2.1 齐次方程定解问题的解法课堂练习2.2.2 非齐次方程定解问题的解法对于非齐次方程的定解问题，不能直接使用分离变量法，可以采用下

6、列几种办法求解这种问题：(一)、 固有函数法(二) 、冲量定理法(三) 、积分变换法（第四章讲）2.2.2 非齐次方程定解问题的解法热源初始温度2.2.2 非齐次方程定解问题的解法2.2.2 非齐次方程定解问题的解法2.2.2 非齐次方程定解问题的解法2.2.2 非齐次方程定解问题的解法2.2.2 非齐次方程定解问题的解法2.2.2 非齐次方程定解问题的解法此两行对应即可2.2.2 非齐次方程定解问题的解法2.2.2 非齐次方程定解问题的解法2.2.2 非齐次方程定解问题的解法2.2.2 非齐次方程定解问题的解法2.2.2 非齐次方程定解问题的解法2.2.2 非齐次方程定解问题的解法2.2.2

7、 非齐次方程定解问题的解法2.2.2 非齐次方程定解问题的解法2.2.2 非齐次方程定解问题的解法2.2.2 非齐次方程定解问题的解法2.2.2 非齐次方程定解问题的解法求出u(x), v(x)2.2.2 非齐次方程定解问题的解法2.2.2 非齐次方程定解问题的解法小 结 方法定解条件分离变量法 固有函数法冲量定理法齐次方程 齐次边界条件 2.2.2 非齐次方程定解问题的解法如果边界条件为非齐次的，怎么办？注：Laplace方程除外，边界条件非齐次，仍然可以用分离变量法求之。2.2.3 非齐次边界条件的齐次化2.2.3 非齐次边界条件的齐次化2.2.3 非齐次边界条件的齐次化2.2.3 非齐次

8、边界条件的齐次化2.2.3 非齐次边界条件的齐次化2.2.3 非齐次边界条件的齐次化2.2.3 非齐次边界条件的齐次化utwtwt2.2.3 非齐次边界条件的齐次化边界条件已经齐次化2.2.3 非齐次边界条件的齐次化2.2.3 非齐次边界条件的齐次化2.2.3 非齐次边界条件的齐次化2.2.3 非齐次边界条件的齐次化2.2.3 非齐次边界条件的齐次化2.2.3 非齐次边界条件的齐次化课堂练习2.2.3 非齐次边界条件的齐次化课堂练习2.2.4 高维定解问题的解法*2.2.4 高维定解问题的解法*2.2.4 高维定解问题的解法*2.2.4 高维定解问题的解法*2.3 极坐标下的分离变量法*2.3

9、 极坐标下的分离变量法*2.3 极坐标下的分离变量法*2.3 极坐标下的分离变量法*2.3 极坐标下的分离变量法*2.3 极坐标下的分离变量法*2.4 Sturm-Liouville问题*2.4 Sturm-Liouville问题*2.4 分离变量法总结固有值问题分离变量法中典型齐次问题的一些结论分离变量法中典型齐次问题的一些结论分离变量法中典型齐次问题的一些结论不同边界条件定解问题的固有函数系类型边界条件分离变量后的边界条件固有函数系(1) (2) (3)(4)分离变量法中典型齐次问题的一些结论分离变量法中典型齐次问题的一些结论可见:(1)若齐次边界条件含X(0)=0,则固有函数为正弦函数； 若含有