2021-2022学年海南省海口市海南国科园实验学校高一数学理月考试题含解析

1、2021-2022学年海南省海口市海南国科园实验学校高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若tan0，则（）Asin0Bcos0Csin20Dcos20参考答案：C【考点】GC：三角函数值的符号【分析】化切为弦，然后利用二倍角的正弦得答案【解答】解：tan0，则sin2=2sincos0故选：C【点评】本题考查三角函数值的符号，考查了二倍角的正弦公式，是基础题2. 函数的定义域是，则函数的定义域是 ( )A B C D ，参考答案：D略3. 多面体的直观图如右图所示，则其正视图为（ ）参考答案：A略

2、4. 如果全集UR，Ax2x4，B3，4，则等于 A. (2,3）U（3,4) B.（2,4) C. (2,3）U（3,4D. (2,4参考答案：A5. （5分）如图为某几何体三视图，按图中所给数据，该几何体的体积为（）A16B16C64+16D16+参考答案：D考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：三视图复原几何体是下部为正四棱柱，上部是四棱锥，根据三视图的数据，求出几何体的体积解答：解：三视图复原几何体是下部为棱长为2，的正方体，棱长为4的正四棱柱，上部是底面为边长2的正方体高为四棱锥，几何体的体积：故选D点评：本题考查三视图求几何体的体积，考查计算能力，是基础题6. 已知f（x）

3、asin2xbcos2x，其中a，bR，ab0，若f（x）f（）对一切xR恒成立，且f（）0，则f（x）的单调递增区间是（ ）Ak，k（kZ） Bk，k（kZ）Ck，k（kZ） Dk，k（kZ）参考答案：B7. 等比数列中，若，则等比数列的前100项的和为( )A B C D参考答案：A8. 已知，=（，6），且，则 （ ）A. 12B. 13C. 14D. 15参考答案：A【分析】根据向量平行有公式，代入数据得到答案.【详解】，=（，6），且则即 故答案选A【点睛】本题考查了向量平行的计算，属于简单题.9. 已知两点A（1，0），B（2，1），直线l过点P（0，1）且与线段AB有公共点，则直

4、线l的斜率k的取值范围是（）A1，1B（，11，+）C1，0）（0，1D1，0）1，+）参考答案：B【考点】直线的斜率【专题】方程思想；综合法；直线与圆【分析】由题意画出图形，求出P与AB端点连线的斜率，则答案可求【解答】解：如图，KAP=1，KBP=1，过P（0，1）的直线l与线段AB始终有公共点时，直线l的斜率k的取值范围是k1或k1故选：B【点评】本题考查直线的斜率，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题10. 已知集合，则ABCD参考答案：D集合.，二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为；参考答案： 12. 若圆锥的主视图是一个边长为的等边三角形,则该

5、圆锥的表面积为_.参考答案：13. 右图是一个立方体的平面展开图形，每个面上都有一个自然数，且相对的两个面上两数之和都相等，若13、9、3的对面的数分别是a、b、c，则的值为 。参考答案：7714. 若关于的方程，有解.则实数的范围 .参考答案：令，则，因为关于的方程有解，所以方程在上有解，所以，由二次函数的知识可知：当t-1，1时函数单调递减，当t=-1时，函数取最大值2，当t=1时，函数取最小值-2，实数m的范围为：-2m2。15. 函数的单调减区间是 .参考答案：16. 已知，则的最小值是 参考答案：17. 已知在等比数列an中，a5，a95为方程x210 x+16=0的两根，则a5a2

6、0a80+a10a90a95= 参考答案：160【考点】88：等比数列的通项公式【分析】由a5，a95为方程x210 x+16=0的两根，可得a5+a95=10，a5?a95=16=a20a80=a10a90=，代入即可得出【解答】解：a5，a95为方程x210 x+16=0的两根，a5+a95=10，a5?a95=16=a20a80=a10a90=，则a5a20a80+a10a90a95=（a5+a95）=1610=160故答案为：160【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答

7、应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设f(x)是定义在R+上的递增函数，且f(xy)=f(x) +f(y)(1)求证 (2)若f(3)=1，且f(a)f (a-1)+2，求a的取值范围参考答案：解：(1)因为，所以 (2)因为f(3)=1，f(9)=f(3)+f(3)=2，于是 由题设有 解得略19. 已知=（cos，sin），=（cos，sin），（0）（1）若 ，求证：；（2）设=(0，1)，若+=，求，的值参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）根据平面向量的数量积运算和模长公式，求出?=0即可证明；（2）利用平面向量的坐标运算法则和三角恒等变换，求出sin和sin的值

8、，即可求出与的值【解答】（1）证明： =（cos，sin），=（cos，sin），=cos2+sin2=1，=cos2+sin2=1；又，+2?+=1+2?+1=2，解得?=0，；（2）解：，（cos+cos，sin+sin）=（0，1），即，两边平方，得1=22sin，解得sin=，sin=1=；又0，=，=20. 甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为3万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入R（x）=，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请

9、完成下列问题：（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入总成本）；（2）甲厂生产多少台新产品时，可使盈利最多？参考答案：【考点】分段函数的应用【分析】（1）由题意可得f（x）=R（x）G（x），对x讨论0 x5，x5即可得到；（2）分别讨论0 x5，x5的函数的单调性，即可得到最大值【解答】解：（1）由题意得G（x）=3+x，由R（x）=，f（x）=R（x）G（x）=，（2）当x5时，函数y=f（x）递减，f（x）8.25=3.2（万元），当0 x5时，f（x）=0.4（x4）2+3.6，当x=4时，f（x）有最大值为3.6（万元）答：当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6（万元