2021-2022学年河北省保定市定州新星中学高三数学理期末试卷含解析

1、2021-2022学年河北省保定市定州新星中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A B2 C D参考答案：D2. 已知且，则（ ）A B 7 C或7 D或7参考答案：C3. 在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a，b,c若ABC为A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D对边三角形 参考答案：A4. 设随机变量服从正态分布，若=，则c的值是（ ）A. 4B. 3 C. 2D. 1命题意图: 考查正态分布基础知识，基础题.参考答案：B5. 集合,若,

2、则的值为( )A.0 B.1 C.2 D.4参考答案：D略6. 已知函数，若，使成立，则称为函数的一个“生成点”.函数的“生成点”共有（ ）A个 B .个 C .个 D . 个参考答案：A由f（x0）+f（x0+1）+f（x0+n）=63，得（2x0+1）+2（x0+1）+1+2（x0+n）+1=63所以2（n+1）x0+2（1+2+n）+（n+1）=63，即（n+1）（2x0+n+1）=63，由x0，nN*，得或，解得或，所以函数f（x）的“生成点”为（1，6），（9，2）7. 函数的定义域是 A（0，2） B0，2 C D 参考答案：D8. 已知两点，点P为坐标平面内一动点，且，则动点到点

3、的距离的最小值为（ ）A.2 B.3 C. 4 D. 6参考答案：B略9. 准线方程为x=3的抛物线的标准方程为 （ ） Ay2=6x By2=6x Cy2=12x Dy2=12x 参考答案：答案：C 10. 中角，所对的边长分别为，且,则( ) (A) (B) (C) (D) 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 向量 ，若（， 则_.参考答案：112. 已知椭圆是椭圆上两点，有下列三个不等式.其中不等式恒成立的序号是 .（填所有正确命题的序号） 参考答案：略13. 下列结论中正确命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）积分cosxdx的值为2；若?0，则与的

4、夹角为钝角；若a、b，则不等式a2+b2成立的概率是；函数y=3x+3x（x0）的最小值为2参考答案：考点：命题的真假判断与应用 专题：阅读型；简易逻辑分析：求出原函数sinx，再运用积分公式即可；利用数量积的定义去判断夹角大小；利用几何概型公式求概率；使用基本不等式，当条件不成立时，则利用函数的单调性解答：解：积分cosxdx=sinx=sinsin（）=1（1）=2，所以正确；当与共线且方向相反时，满足，但此时与的夹角为180，所以错误；若a，b，则不等式a2+b2成立的概率是p=，如图所以正确；因为函数y=t+在t1时没有最小值，所以函数y=3x+3x（x0）没有最小值所以错误所以正确的

5、有故答案为：点评：本题考查各种命题的真假判断，正确利用相关知识进行推理，要求熟练进行应用14. 抛物线x2=2py（p0）上一 点A（，m）（m1）到抛物线准线的距离为，点A关于y轴的对称点为B，O为坐标原点，OAB的内切圆与OA切于点E，点F为内切圆上任意一点，则的取值范围为参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系；抛物线的简单性质【分析】利用点在抛物线上，求出m，点A到准线的距离为，求出p，即可解出抛物线方程，设点F（cos，2+sin）（为参数），化简数量积，求解范围即可【解答】解：因为点在抛物线上，所以，点A到准线的距离为，解得或p=6当p=6时，故p=6舍去，所以抛物线方程为x2=y

6、，所以OAB是正三角形，边长为，其内切圆方程为x2+（y2）2=1，如图4，设点F（cos，2+sin）（为参数），则，故答案为：【点评】本题考查抛物线的简单性质，直线与抛物线的位置关系圆的方程的应用，考查转化思想以及计算能力15. 已知函数的图象与一条平行于x轴的直线有三个交点，其横坐标分别为x1，x2，x3（x1x2x3），则x1+2x2+x3=参考答案：【考点】正弦函数的图象【专题】三角函数的图像与性质【分析】作出函数，由图象平移的知识和三角函数的对称性可得x1+x2和x2+x3的值，相加即可【解答】解：函数的图象，可看作函数y=2sin2x的图象向左平移得到，相应的对称轴也向左平移，x

7、1+x2=2（）=，x2+x3=2（）=，x1+2x2+x3=（x1+x2）+（x2+x3）=+=，故答案为：【点评】本题考查三角函数图象的变化和性质，利用对称性是解决问题的关键，属中档题16. 已知集合，记和中所有不同值的个数为如当时，由，得对于集合，若实数成等差数列，则= 参考答案：17. 已知向量，的夹角为，则_.参考答案：【分析】利用两个向量夹角计算公式，求得的值，再根据同角三角函数的基本关系式求得的值.【详解】依题意，所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查向量夹角的坐标运算，考查同角三角函数的基本关系式，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程

8、或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，在梯形ABCD中，AB/CD，AD=DC=CB=a，四边形ACFE是矩形，且平面平面ABCD，点M在线段EF上.（I）求证：平面ACFE；（II）当EM为何值时，AM/平面BDF？证明你的结论.参考答案：（）在梯形中， ，四边形是等腰梯形，且，. 3分又平面平面，交线为，平面. 6分19. 如图，在中，角所对的边分别为，若. (1)求角的大小；(2)若点在边上，且是的平分线，求的长.参考答案：(1)在中，,由正弦定理，得，.(2)在中，由余弦定理得，即,解得,或（负值，舍去）是的平分线，,.20. 已知,不等式的解集为.(1) 求;(2) 当时,证明

9、: 参考答案：（1），原不等式等价于， （2）解得 （4） 不等式的解集是； （5）（2） （8） （10）21. （本小题满分13分）如图，椭圆的离心率为，、分别为其短轴的一个端点和左焦点，且（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的左、右顶点为，过定点的直线与椭圆C交于不同的两点，直线，交于点，证明点在一条定直线上参考答案：（1）;（2）见解析【知识点】椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系H5 H8解析：（1）由已知，且，因此椭圆C的方程4分（2）由题意，设直线：，联立得，则，8分设直线：，：，联立两直线方程，消去得 10分又，并不妨设，在x轴上方，则，代入中，并整理得：将代入，并化简得，解得

10、，因此直线，交于点在定直线上13分【思路点拨】（1）根据已知条件计算出基本量，然后写出标准方程；（2）由题意，设直线：，联立组成方程组，结合根与系数的关系以及直线和，消元后即可证明。22. 设函数f（x）=|xa|+x，其中a0（1）当a=1时，求不等式f（x）x+2的解集；（2）若不等式f（x）3x的解集为x|x2，求实数a的值参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法【分析】（1）由条件可得|x1|2，即 x12，或x12，由此求得x的范围（2）不等式即|xa|2x，求得x再根据不等式f（x）3x的解集为x|x2，可得=2，由此求得a的值【解答】解：（1）当a=1时，不等式f（x）x+2，即|x1|+xx+2，即|x1|2，x12，或