对创新新颖题非常规思维的超越

1、江苏省黄埭中学第 PAGE 7 页 共 NUMPAGES 7 页对创新新颖题非常规思维的超越非常规题的思维常规化在历届高考中选择题、填空题一般被认为是整个卷面中难度较小，得分率较高的部分。但是，随着高考改革创新力度的不断加强，试题的革新也逐步地走向深入和完善。越来越多地突出了对学生的观察能力、评析能力、知识迁移能力、探索研究能力、创新思维能力等综合能力的考查。纵观近几年的高考题和近期一些模拟试卷上的经典题目，我们可以发现有一类考察学生综合素质和能力的选择题、填空题已经频繁地出现，对学生的非常规思维也是挑战，这类题型我们称之为创新新颖题（也称非常规思维题）。针对目前学生解创新新颖题的麻木性和恐惧

2、性心理，我们应该如何引导学生？笔者将根据近几年高考试卷及部分高考模拟试卷中出现的一些创新新颖题对创新新颖题进行分类、分析解题策略。一、应用题题型（一） 用书本上的知识解决生活中的问题 这类试题就是我们常说的应用题。此类题型背景新颖，设问角度新颖，具有学科交叉性。而且这类应用题的出现越来越多。它主要考查学生能否将从书本上学到的知识应用到现实生活中去，即考查学生的知识迁移能力。有时还会出现一些以新的“数学概念”为背景的问题，对此我们可以“就事论事”，用符合这一“数学概念”的方法解决问题。这类题型的出现其实刚好是对大多数学生经常会提出来的一个问题“学习数学究竟有什么用？”的强有力的回答。 解题策略：

3、1、因为这类题型仍然是以书本知识为基础的，所以我们要注重对教材的研究，同时注重经常能将这些“死知识”与“活生活”联系起来。对常规知识、题型经过改编后出现的新面孔，应挖掘出真正面目，从而转化成纯数学问题来解决。2、另外，笔者在教学过程中发现，学生解不出题目的另一个很重要的原因往往是对题目的意思理解含糊不清。这就提醒我们在教学过程中要在加强学生“阅读理解能力”上多下工夫。例1、(1998年全国高考)向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系如图，那么水瓶的形状是（B）VhoH(A)(B)(C)(D) 评析：1、本题用直线的斜率大小来描述体积变化的快慢，同时也需要学生有很强的空间

4、想象能力。2、作为选择题本题也可以通过取特殊点的方法解决（h=H/2）ABCDP例2、动点P在边长为2的正方形ABCD的边上沿ABCD运动，x表示由A点出发所经过的路程，y表示APD的面积，则函数y=f(x)的图象的草图是（A）xxxxyo246Ayo246Byo246Cyo246D评析：1、本题主要是考查学生对分段函数的理解。展现了一种运动变化的关系，而运动变化体现的是一种函数思想。解决运动变化问题关键是抓住函数的本质或函数关系式。2、作为选择题本题也可用取几个特殊点方法解决。 例3、计算机是将信息换成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”，如（1101）2表示二进制的数，将它转换成十进制

5、数的形式是123+122+021+120=13，那么二进制数（111）2转换成十进制数的形式是（B） A217-2 B216-1 C216-2 D215-1评析：（1）本题以计算机知识为背景给出的一个等比数列问题，出题巧妙，具有学科交叉性。这种交叉性又体现了数学知识的普遍性，如物理、化学、生物、地理、计算机等都具备广泛的数学知识。 （2）解答背景新颖的跨学科的数学题必须从这种背景中评析、分离出纯数学问题，通常这些数学问题都是数学中的常规知识。例4、右图是某金属市场在1月2日到4月2日某金属的价格（元/吨）与成交量（吨）的变化趋势图，观察此图，将你认为正确的序号填上 _。平均成交量大于2500吨

6、；1月9日到1月13日价格下跌最快；成交量大时，价格必然高； 成交量的第二高峰发生在较低价格时；价格总趋势呈下降趋势。 评析：本题是近年出现比较新颖的图表题，这类题目设计背景比较接近生活，看起来比较难，其实所运用的数学知识却比较简单。解题是要注意在仔细审题的基础上对图表中曲线的变化规律及相关的量之间的关系进行认真的观察。（二）、用生活中的体验解决书本上的问题这类题型的设计多是以现实生活中的常见事情或常见的现象为背景。主要是为了更好地考查学生究竟是否已经将所学的数学知识转化成了自己内在的一种分析、研究问题能力，这种能力就是我们常说的探索能力、创造性思维能力，也即学生的综合素质。AB3476566

7、81212解题策略：这类题型往往可以不经过严格的数学推导过程，常可以借助与我们非常贴近的生活事例和现象来直接解决。这也就要求我们在学习的同时要注意对生活中一些事物、事情、现象的仔细观察、理解和积极的思考。所以这类题型的出现是与高考试题的创新思路相辅相成的，这也将可能是一种趋势。例4、（2001年全国高考）如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线标注的数学表示网线单位时间内可以通过最大信息量。现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量是（D）A. 26 B. 24 C. 20 D. 19评析：本题很有时代气息。以网络为题材

8、，所传送给考生的信息也有极强的抽象性，但是如果能够很好的理解题目意思，联想生活中与之相对应的事例，可以将这个抽象问题转化成我们非常熟悉的“交通问题”，从而用函数最值知识来解决。例5、（2002名校模拟卷七）如图，炎热的夏天要到了，卖西瓜的小商贩决定利用一面南北方向的墙，如图中的平面BG表示，在上面用AC=3cm,BC=4cm,AB=5cm的角钢焊接成一个简易的遮阳棚(将AB放在墙上)。他们认为从正西方向射出的太阳光线与地面成75o角时，气温最高，要使此时遮阳棚的遮阳面积最大，遮阳棚面与水平面应成 15 度。评析：本题设计新颖，如果直接解题过程比较繁，但是，如果考生能结合自身的生活体验联想到雨天

9、打伞的体会。不难得出答案。三、以填空形式出现的多选题题型这类题型是近年出现的新题型，相当于选择题中的多选题，主要是考查书本中的一些基本概念、基本性质和定理。而且，多个结论的开放性增加了解题的难度，要求学生对命题逐一判断真伪，所以对考生的知识考查的容量大、知识面广，对学生掌握知识的全面性和对概念、性质以及定理理解的透彻性的一项综合性考查。解题策略：要想解好此类题型考生在平时的学习过程中能够对基本概念、基本性质和定理有比较深刻的理解，弄清楚它们的来龙去脉，真正的达到掌握的程度。也要求我们教师在教学过程中将基本概念、基本性质和定理等讲清、讲透。例6、（2000年全国高考）如图，E、F分别为正方体的面

10、ADD1A1、ABCC1D1A1DFED1面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是 。（要求：把可能的图的序号都填上）评析：本题主要考查了考生对射影的概念的理解，在解题时还要抓住正方体的六个面两两平行，因此只须考虑三种情况。 例7、已知函数y=f(x)的图象经过A(0，2)、B(1，3)、C(2，5)三点，试写出满足上述条件的定义域为0，2上的两个函数关系式y=2x+1 x0,2 或 y=(1/2)x2+(1/2)x+1 x0,2或 y=xlog +2x0,2。（f(x)必须用一个代数式表示）评析：这是一道开放性问题（开放性问题可以分为条件开放、过程开放、结论开放）

11、，是考查学生函数综合应用能力和探究能力的典型题型，本题是一结论开放性问题，可以有众多答案。这要求学生在对各类函数的性质特点非常熟悉的基础上根据题目要求运用自己的创造力来解题。因此本题对学生的要求很强。例8、如果一个四面体的三个面是直角三角形，下列三角形：直角三角形；锐角三角形；钝角三角形；等腰三角形；等腰直角三角形，那么可能成为这个四面体的第四个面的是。 评析：本题是对线线、线面垂直、四面体性质及平面几何知识的结合考查，在解题时关键注意：1、选项之间的联系（比如：如果选了，那么也应该选）；2，解题时可以借助周围的事物（如教室的墙角）来展开联想。 四、以综合素质考查为目的“非常规”题型这类题型与

12、教材的内容联系不大，主要考查考生对事物的观察能力、分析能力、探索研究能力和逻辑推理能力，偏重于对新结果、新结论的发现。在某种程度上也是对考生的智力因素的考查，有效地体现了高考选拔素质人才的一贯宗旨。解题策略：针对这类题型的独特性，我们平时要注重加强对学生观察能力、分析能力、探索研究能力和逻辑推理能力的培养，努力提高学生对事物的辨别能力。在观察中能够抓住事物的一般性和特性。例9、观察下图规律，在横线上填上合适的图形： 。 评析：本题主要是能抓住六个图形的共同特征：对称性例10、下边的图形代表未折叠的正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是 （B）AABCD 评析：本题的关键是观察出正方体有标志的面之间的相邻关系。例11、一个立方体的六个面上分别标有字母A、B、C、D、E、F，右图是此立方体的两种不同位