2021-2022学年河北省沧州市曲庄中学高一数学理期末试题含解析

1、2021-2022学年河北省沧州市曲庄中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数在内是减函数，则的取值范围是A BC D参考答案：B2. 当a1时，在同一坐标系中，函数y=ax与y=logax的图象是（）ABCD参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质 【专题】作图题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据底数与指数（对数）函数单调性即可判断【解答】解：a1时，函数y=ax与y=logax的均为增函数，故选：B【点评】本题考查的知识是对数函数的图象与性质，指数函数的图象与性质，熟练掌

2、握底数与指数（对数）函数单调性的关系是解答本题的关键3. 函数的零点个数为 （ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个参考答案：A4. 若向量，则用表示为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】设，可得，解方程即可得结果.【详解】设，因为向量，所以,解得所以,故选A5. 定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=，且f（x）在3，2上是减函数，若，是锐角三角形的两个内角，则（）Af（sin）f（sin）Bf（cos）f（cos）Cf（sin）f（cos）Df（sin）f（cos）参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由条件f（x+1）=得到f（x）是周期为2的周期函数，

3、由f（x）是定义在R上的偶函数，在3，2上是减函数，得到f（x）在2，3上是增函数，在0，1上是增函数，再由，是锐角三角形的两个内角，得到90，且sin、cos都在区间0，1上，从而得到f（sin）f（cos）解：f（x+1）=，f（x+2）=f（x），f（x）是周期为2的周期函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）=f（x），f（x）在3，2上是减函数，在2，3上是增函数，在0，1上是增函数，是锐角三角形的两个内角+90，90，两边同取正弦得：sinsin（90）=cos，且sin、cos都在区间0，1上，f（sin）f（cos），故选：C6. 集合P=1，0，1，Q=y|y=cosx

4、，xR，则PQ=（）APBQC1，1D0，1参考答案：A【考点】交集及其运算【分析】先依据余弦函数的值域化简集合B，再利用交集的定义求两个集合的公共元素即得PQ【解答】解：Q=y|y=cosx，xR，Q=y|1y1，又P=1，0，1，PQ=1，0，1故选A7. 若向量=(1,1)，=(2，5)，=(3，x)满足条件(8)=30，则x=（ ）A6 B5 C4 D3参考答案：C略8. 对于平面和共面的直线、下列命题中真命题是( ).（A）若则（B）若则（C）若则（D）若、与所成的角相等，则参考答案：C9. 若一个数列的前三项依次为6，18，54，则此数列的一个通项公式为（ ）A. B. C. D.

5、 参考答案：C【分析】，可以归纳出数列的通项公式【详解】依题意，所以此数列的一个通项公式为，故选：C【点睛】本题考查了数列的通项公式，主要考查归纳法得到数列的通项公式，属于基础题10. 已知平面向量，且，则 （ ） A B C D 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，的夹角为，若函数在上单调，则的取值范围是_.参考答案：12. 若函数y=2|x+3|在（，t）上是单调增函数，则实数t的取值范围为 参考答案：（，3【考点】函数单调性的性质【分析】通过讨论x的范围，去掉绝对值号，结合指数函数的性质求出t的范围即可【解答】解：x3时，y=2（x+3），函数在（

6、3，+）上是减函数，x3时，y=2x+3，函数在（，3上是增函数，故t（，3；故答案为：（，313. 方程lgx=lg12lg（x+4）的解集为_参考答案：2考点：对数的运算性质专题：计算题分析：先根据对数的运算性质化简可得lg（x2+4x）=lg12，然后解一元二次方程，注意定义域，从而求出所求解答：解：lgx=lg12lg（x+4）lgx+lg（x+4）=lg12即lg=lg（x2+4x）=lg12x2+4x=12x=2或6x0 x=2故答案为：2点评：本题主要考查解对数方程的问题，以及对数的运算性质，这里注意对数的真数一定要大于0，属于基础题14. 若函数的定义域为 1，2 ，的定义域是

7、_.参考答案：15. 将正偶数按下表排成5列： 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列第1行 2 4 6 8第2行 16 14 12 10第3行 18 20 22 24 28 26则2006在第 行，第 列。参考答案：第251行，第4列略16. 函数y=ax+1+1(a0且a1)的图象必经过定点 。参考答案：(1,2)略17. 函数，则=_，=_;参考答案：8 ， 1 ；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（其中0）（I）求函数f（x）的值域；（II）若对任意的aR，函数y=f（x），x（a，a+的图象与直线y=1有且仅有两个不同的交点

8、，试确定的值（不必证明），并求函数y=f（x），xR的单调增区间参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的正弦函数；正弦函数的图象【分析】（I）化简函数为一个角的一个三角函数的形式，根据正弦函数的有界性求出函数f（x）的值域；（II）对任意的aR，函数y=f（x），x（a，a+的图象与直线y=1有且仅有两个不同的交点，确定函数的周期，再确定的值，然后求函数y=f（x），xR的单调增区间【解答】解：（I）解： =由，得可知函数f（x）的值域为3，1（II）解：由题设条件及三角函数图象和性质可知，y=f（x）的周期为，又由0，得，即得=2

9、于是有，再由，解得B1所以y=f（x）的单调增区间为19. 已知函数f（x）=ax（a0且a1）的图象经过点（2，）（1）比较f（2）与f（b2+2）的大小；（2）求函数g（x）=a（x0）的值域参考答案：【考点】指数函数的图象与性质【分析】（1）求出a的值，根据函数的单调性比较函数值的大小即可；（2）根据函数的单调性求出函数的值域即可【解答】解：（1）由已知得：a2=，解得：a=，f（x）=在R递减，则2b2+2，f（2）f（b2+2）；（2）x0，x22x1，3，故g（x）的值域是（0，320. (本小题12分) 二次函数f（x）满足且f（0）=1.（）求f（x）的解析式;（）在区间上求y

10、= f（x）的值域。参考答案：解：.1设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1.f(x+1)-f(x)=2x,a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x.即2ax+a+b=2x,所以,f(x)=x2-x+1. 2略21. 已知，当k为何值时，（1）与垂直？（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】先求出的坐标，（1）利用向量垂直的充要条件：数量积为0，列出方程求出k（2）利用向量共线的坐标形式的充要条件：坐标交叉相乘相等，列出方程求出k，将k代入两向量的坐标，判断出方向相反【解答】解：k=（1，2）3（3，2）=（10，4）（1），得=10（k3）4（2k+2）=2k38=0，k=19（2），得4（k3）=10（2k+2），k=此时k（10，4），所以方向相