教学设计一次函数与二元一次方程

1、- PAGE 6 -一次函数与二元一次方程教学设计 师大附中博才实验中学 佘文艳一、教学目标1、知识与技能 （1）使学生理解二元一次方程与一次函数的关系；（2）能用（一次函数图象）形的方法处理（二元一次方程组）数的问题。2、过程与方法让学生自主探索与合作交流建立“数”二元一次方程的解与“形”一次函数的图象之间的对应，培养学生数形结合的意识与能力。 3、情感态度与价值观 通过对比与类比，积极引导学生通过探索获得发现：二元一次方程的无数个解与直线上无数个点的对应，培养学生的创新意识，激发学生学习数学的兴趣，使学生体验数学学习充满探索与创造。二、教学重点和难点重点：（1）二元一次方程（组）与一次函数

2、关系的探索；（2）学会用作图象的方法求二元一次方程组的近似解。难点：揭示二元一次方程与一次函数之间的对应关系，即数形结合的意识与能力。三、教学方法引导探究式教学法.学生通过自己操作和思考，结合新旧知识的联系，从特殊到一般探索出方程与图象之间的对应关系，引入二元一次方程组的图象解法，同时也建立了“数”二元一次方程组与“形”一 一次函数的图象(直线)之间的对应关系，培养了学生数形结合的意识和能力。四、教学准备教师准备多媒体课件，学生随堂练习与课后探索作业。学生准备复习二元一次方程组的求解与作一次函数的图象，准备直尺等作图工具。五、教学过程设计（一）预习自测1、对于方程x+y=3如何用x表示y?_.

3、思考：1)是否任意的二元一次方程都可以转化一次函数y=kx+b的形式？_.2)将关于x、y的二元一次方程(b0)转化为y=_.3)一次函数的图象是_.归纳：每个二元一次方程都对应一个_，于是也就对应_.2、1)在平面直角坐标系中画出一次函数y=3-x的图象.2)二元一次方程x+y=3有_组解，任意举出几组_.分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=3x的图象上吗?_3)在函数y=3x的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=3吗？_.小结：二元一次方程的解_相应一次函数图象（一条直线）上的点.师生行为：学生课前独立思考完成预习自测问题1、2，课堂上学生上讲台投影展示。由问题1得到每个二元

4、一次方程都对应着一个一次函数，于是也对应一条直线；由问题2得到直线上的每个点的坐标都是对应的二元一次方程的解。由此得到：二元一次方程的解对应相应一次函数图象（一条直线）上的点。在此活动中，教师应重点关注：（1）学生是否能通过问题1和2体会到一次函数与二元一次方程（组）在数及形两个方面的联系.（2）学生独立思考及参与解决问题的积极性设计意图：本节是教学难点，函数与方程的关系抽象，困扰许许多多的学生，数学教学论指出，数学学习应使学生的认识结构得到优化，那么知识脉络要十分清晰，而方程的解与函数的图象实质关系不点破，学生只能囫囵吞枣 ，为此，我设计此猜想，让学生从特殊性过渡到一般性，这种设问有利于学生

5、在自主探索中观察、分析、多方位多角度思维，同时,妙比活跃了课堂，突破了难点，为后继的探究与学习铺平了道路。（二）合作探究探究：已知一次函数y=3-x的图象，以同桌为单位，一位同学在该坐标系中画出一次函数y=2x-3的图象；另一位同学解方程组 y=3-x合作交流完成下列问题： 1)两个一次函数的图象位置关系怎样？2)两个一次函数的图象交点坐标是_.3)方程组的解是_.想一想：这两条直线的交点的坐标是方程组的解吗？ 4)当自变量x=_时，函数与y=2x3的值相等，且此时函数值为_。想一想：3)、4)两个问题是同一个问题吗？小结：从“形”的角度看一次函数与二元一次方程组：求二元一次方程组的解从“数”

6、的角度看一次函数与二元一次方程组：求二元一次方程组的解师生行为：同桌合作，一位学生独立完成画图，一位学生独立解方程组，相互交流观察与思考，合作完成4个问题。教师巡视，对学生在交流过程中可能出现的疑问给予帮助。师生共同归纳得到，每个二元一次方程组对应两个一次函数，于是也对应两条直线。从形的角度看，解二元一次方程组相当于确定两条直线交点的坐标。学生思考问题3与问题4是不是同一个问题，然后师生共同归纳得到，从数的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值。在此活动中，教师应重点关注：（1）学生是否能通过探究从“数”和“形”两个角度去认识一次函数与解二元一次方程组；

7、（2）学生是否能意识到图象法求二元一次方程组的优点和缺点。设计意图：通过巡视学生作图，了解学生“形”的操作过程与能力，再观察图象，发现交点， 进一步合作交流交点与方程组的关系，让学生加以叙述，培养语言表达能力，从方程组的解到函数图象的交点数形有机结合的探索中，获得知识升华用图象法解方程组。（三）快乐演绎1、以方程3x-y=2的解为坐标的点都在函数y=_的图象上。2、一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3), 则方程组的解为_.3、若二元一次方程组的解为，则函数与的图象交点坐标为_.4、从函数图象中可以看出关于x、y的二元一次方程组的解为_. 设计意图：直接应用一次函数与二元一次方

8、程（组）的关系，由学生口答完成。设计简单的习题让学生体验成功，特别是让基础差的学生学有所得。 （四）学以致用例1： 用图象法解方程组用作图法来解方程组的步骤如下：1、把每个二元一次方程化成_的形式；2、在直角坐标系中画出_，并标出_。3、_就是方程组的解。师生行为：让学生思考后，独自动手解答，派一位学生上台完成。之后学生交流合作，再加以叙述，老师板书。在此活动中，教师应重点关注：多数同学能在短时间思考后，动手解答，少部分学有困难的同学，师要及时前往帮助，启发指导，或采取“兵教兵”策略，共同提高。设计意图：用图象法解方程组是本节又一重点，要充分发挥学生的主体作用，先自主探索解法，老师不可代替学生

9、思维，再生生合作交流提高解答能力，充分体验数形结合的思想。并融合集体智慧归纳出：图象法解方程组的一般步骤。（五）拓展应用一家电信公司给顾客提供上网费的 计费方式：方式 A ：按上网时间以每分钟 0.1 元计费；方式 B ：月租费 20 元，再按上网时间以每分钟 0.05 元计费。上网时间为多少分钟，两种方式的计费相等？解：解法1：解法2：设上网时间为 x 分，上网费用为y元。则若按方式A 则收 y1 = _ 元;若按方式B 则收 y2 = 元。 在同一坐标系中分别画出这两个函数的图像。 20 10 100 200 300 400 师生行为：学生分组讨论后发表见解，相互交流。教师首先引导学生分析

10、得到收费方式的选择与每月上网时间x（分）有关，然后深入小组参与讨论，帮助学生建立函数模型，得到不同的解决方法，并展示规范解答（1）用一元一次方程或二元一次方程组的方法解答；（2）若按方式A收则y=0.1x元；若按方式B收则y=0.05x+20元.然后画出图象，计算出两条直线的交点坐标，结合图象求解；（3）方式B与方式A两种计费的差额为y元，则y随x变化的函数关系式为y=(0.05x+20) 0.1x=0.05x+20.然后画出图象，计算出直线与x轴的交点坐标，结合图象求解.在此活动中，教师应重点关注：（1）学生是否能建立方程和函数模型；（2）学生是否能得到所画的函数图象是射线；（3）学生是否能利用图象，从函数的角度去分析，从而选择合适的收费方式设计意图：通过综合运用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）解决实际问题，让学生体会方程组、不等式与函数之间的相互联系，学会用函数的观点认识问题.解决问题时，应根据具体情况灵活地选择数学模型并把它们有机地结合起来。通过让学生独立思考、分组讨论和互相补充，培养学生的合作意识和多角度解决问题的能力。（六）归纳小结（1）通过本节课学习，你学会了哪些知识？掌握了哪些学习数学的思想方法？（2）通过本节课学习，你最大