高中数学必修二 课时分层作业13正弦定理

1、 课时分层作业(十三)正弦定理(2)(建议用时：60分钟)合格基础练一、选择题1在ABC中，若eq f(sin A,a)eq f(cos C,c)，则C的值为()A30B45C60D90B由正弦定理得，eq f(sin A,a)eq f(sin C,c)eq f(cos C,c)，则cos Csin C，即C45，故选B.2在ABC中，bceq r(2)1，C45，B30，则()Ab1，ceq r(2) Bbeq r(2)，c1Cbeq f(r(2),2)，c1eq f(r(2),2) Db1eq f(r(2),2)，ceq f(r(2),2)Aeq f(bc,sin Bsin C)eq f(

2、b,sin B)eq f(c,sin C)eq f(r(2)1,sin 45sin 30)2，b1，ceq r(2).3在ABC中，a3，b5，sin Aeq f(1,3)，则sin B()A.eq f(1,5) B.eq f(5,9) C.eq f(r(5),3) D1B在ABC中，由正弦定理eq f(a,sin A)eq f(b,sin B)，得sin Beq f(bsin A,a)eq f(5f(1,3),3)eq f(5,9).4在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且aeq r(3)bsin A，则sin B()A.eq r(3) B.eq f(r(3),3) C.eq

3、f(r(6),3) Deq f(r(6),3)B由正弦定理得a2Rsin A，b2Rsin B，所以sin Aeq r(3)sin Bsin A，故sin Beq f(r(3),3).5在ABC中，A60，aeq r(13)，则eq f(abc,sin Asin Bsin C)等于()A.eq f(8r(3),3) B.eq f(2r(39),3) C.eq f(26r(3),3) D2eq r(3)B由a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C得eq f(abc,sin Asin Bsin C)2Req f(a,sin A)eq f(r(13),sin 60)eq f(2r(39)

4、,3).二、填空题6下列条件判断三角形解的情况，正确的是 (填序号)a8，b16，A30，有两解；b18，c20，B60，有一解；a15，b2，A90，无解；a40，b30，A120，有一解中absin A，有一解；中csin Bbb，有一解；中ab且A120，有一解综上，正确7在ABC中，A60，AC4，BC2eq r(3)，则ABC的面积等于 . 2eq r(3)在ABC中，根据正弦定理，得eq f(AC,sin B)eq f(BC,sin A)，所以eq f(4,sin B)eq f(2r(3),sin 60)，解得sin B1.因为B(0，120)，所以B90，所以C30，所以ABC的

5、面积SABCeq f(1,2)ACBCsin C2eq r(3).8ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos Aeq f(4,5)，cos Ceq f(5,13)，a1，则b .eq f(21,13)在ABC中由cos Aeq f(4,5)，cos Ceq f(5,13)，可得sin Aeq f(3,5)，sin Ceq f(12,13)，sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin Ceq f(63,65)，由正弦定理得beq f(asin B,sin A)eq f(21,13).三、解答题9在ABC中，求证：eq f(accos B,bccos A)eq f(

6、sin B,sin A). 证明因为eq f(a,sin A)eq f(b,sin B)eq f(c,sin C)2R，所以左边eq f(2Rsin A2Rsin Ccos B,2Rsin B2Rsin Ccos A)eq f(sinBCsin Ccos B,sinACsin Ccos A)eq f(sin Bcos C,sin Acos C)eq f(sin B,sin A)右边所以等式成立10在ABC中，已知c10，eq f(cos A,cos B)eq f(b,a)eq f(4,3)，求a，b及ABC的内切圆半径解由正弦定理知eq f(sin B,sin A)eq f(b,a)，eq f

7、(cos A,cos B)eq f(sin B,sin A).即sin Acos Asin Bcos B，sin 2Asin 2B.又ab且A，B(0，)，2A2B，即ABeq f(,2).ABC是直角三角形且Ceq f(,2)，由eq blcrc (avs4alco1(a2b2102，,f(b,a)f(4,3)，)得a6，b8.内切圆的半径为req f(abc,2)eq f(6810,2)2.等级过关练1在ABC中，Aeq f(,3)，BC3，则ABC的两边ACAB的取值范围是()A3eq r(3)，6B(2,4eq r(3)C(3eq r(3)，4eq r(3) D(3,6DAeq f(,

8、3)，BCeq f(2,3).ACABeq f(BC,sin A)(sin Bsin C)eq f(3,f(r(3),2)eq blcrc(avs4alco1(sin Bsinblc(rc)(avs4alco1(f(2,3)B)2eq r(3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)sin Bf(r(3),2)cos B)6sineq blc(rc)(avs4alco1(Bf(,6)，Beq blc(rc)(avs4alco1(0，f(2,3)，Beq f(,6)eq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)，f(5,6)，sineq blc(rc)(avs4alco1(B

9、f(,6)eq blc(rc(avs4alco1(f(1,2)，1)，ACAB(3,62在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m(eq r(3)，1)，n(cos A，sin A)，若mn，且acos Bbcos Acsin C，则角A，B的大小分别为()A.eq f(,6)，eq f(,3) B.eq f(2,3)，eq f(,6)C.eq f(,3)，eq f(,6) D.eq f(,3)，eq f(,3)Cmn，eq r(3)cos Asin A0，tan Aeq r(3)，又A(0，)，Aeq f(,3)，由正弦定理得sin Acos Bsin Bcos Asin2C，s

10、in(AB)sin2C，即sin C1，Ceq f(,2)，Beq f(,6).3在RtABC中，C90，且A，B，C所对的边a，b，c满足abcx，则实数x的取值范围是 . (1，eq r(2)abcx，xeq f(ab,c)eq f(sin Asin B,sin C)sin Acos Aeq r(2)sineq blc(rc)(avs4alco1(Af(,4).Aeq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,2)，Aeq f(,4)eq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)，f(3,4)，sineq blc(rc)(avs4alco1(Af(,4)eq blc(rc(avs

11、4alco1(f(r(2),2)，1)，x(1，eq r(2)4在ABC中，若A120，AB5，BC7，则sin B .eq f(3r(3),14)由正弦定理，得eq f(AB,sin C)eq f(BC,sin A)，即sin Ceq f(ABsin A,BC)eq f(5sin 120,7)eq f(5r(3),14).可知C为锐角，cos Ceq r(1sin2C)eq f(11,14).sin Bsin(180120C)sin(60C)sin 60cos Ccos 60sin Ceq f(3r(3),14).5在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csin Aacos C.(1)求角C的大小；(2)求eq r(3)sin Acoseq blc(rc)(avs4alco1(Bf(,4)的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小解(1)由正弦定理及已知条件得sin Csin Asin Acos C因为0A0，从而sin Ccos C，则Ceq f(,4).(2)由(1)知，Beq f(3,4)A，于是eq r(3)sin Acoseq blc(rc)(avs4alco1(Bf(,4)eq r(3)sin Acos(A)eq r(3)sin Acos A2sineq blc(rc)(avs4alco1(Af(,6).因为0Aeq