分式的乘除 公开课大赛(省)优教案 教学设计

1、智者创造机会，强者把握机会，弱者坐等机会。152分式的运算152.1分式的乘除第1课时分式的乘除1经历探索分式的乘除法运算法则，通过类比分数的乘除法法则，提高联想能力和推理能力（重点）2熟练地进行分式的乘除运算，并能利用它解决实际问题（难点）一、情境导入观察下列运算：42X4X-=53X5525X2X_=797X924252X5=-x-=35343X452579=7X95X92=7X2以上是以前学习的分数的乘法与除法，分数乘法与除法的运算法则分别是什么？今天我们仿照分数的乘除来研究分式的乘除二、合作探究探究点一：分式的乘法计算：坐上江；2c23a2b2(2)X2+3xx293xX+2/、X2+

2、3xL3xx(x+3)x+2(x+3)(x3)解析：找出公因式，然后进行约分，约分时能分解因式的先分解因式TOC o 1-5 h zab24cdab24cd4ab2cd2d解：（1）=；2c23a2b22c23a2b26a2b2c23ac3xx(x3)xx+2x一3x+2x+2方法总结：分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运算步骤为：(1)符号运算；(2)按分式的乘法法则运算；(3)各分式中的分子分母都是多项式时，先因式分解，再约分探究点二：分式的除法类型一】利用分式的除法法则进行计算计算：(1)3xym|x；x一yTOC o 1-5 h z(2)(x

3、yX2).xy解析：先将除法变为乘法,再利用分式的乘法法则进行运算,做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解,再约分2y23x9x2解：3X汁竝=3xy旁=一旁xyxyxy(2)(xyX2)=(xyX2)=x(xy)=X2y.xyxyxy方法总结：确定商的符号，再把除式的分子、分母的位置颠倒与被除式相乘1y=3;类型二】分式的化简求值先化简，再求值：罟芸，其中x=2/、X2XX(2)+rx+i，其中x=M3+i解析：(1)利用分式的乘法法则进行计算化简(2)将除法转化为乘法后约分化简,然后代入求值24；解：(1)原式=3(x+y)2xyxx+1xx2xy2y(x+y)(X1)x+i6

4、y(xy)_x(xy)，当x=2,y=3时，原式=x2x(2)原式=%+1方法总结：根据分式乘除法法则将代数式进行计算化简，再代入求值竺也=xl,当x=：3+1时，原式=3.xxH2,xH2xH2,xH2，ABCD【类型三】根据分式的除法，判断分式中字母的取值范围x1x3p若式子卫三予有意义，则x的取值范围是()xH4xH3，xH4xH3x3解析：x+4壬0,x+2H0,Ax+3H0且x+4H0,解得xH2,x丰3,x丰4,故选C.方法总结：在分式的除法中，求字母的取值范围时要使被除式的分母不为0，同时还要使除式的分子、分母不为0.【类型四】分式乘除法的应用老王家种植两块正方形土地，边长分别为

5、a米和b米（aMb），老李家种植一块长方形土地，长为2a米，宽为b米.他们种的都是花生，并且总产量相同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的多少倍？解析：不妨设花生的总产量是1,老王家种植的总面积为（a2+b2）平方米，老李家种植的总面积为2ab平方米，分别求出单位面积产量，再相除即可.解：设花生的总产量是1，1.12ab)a2+b22aba2+b2口2ab答：老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的匚耳倍.方法总结：此题考查分式乘除运算的运用，注意理清题意，正确列式计算即可三、板书设计分式的乘除1分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母

6、的积作为积的分母2分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相除本节是从分数的乘除法则的角度引导学生通过观察、探究、归纳总结出分式的乘除法则这种温故而知新的做法不仅有利于学生接受新知识，而且能体现由数到式的发展过程在学生得出分式的乘除法则时，要求他们分别用文字和式子两种形式进行表述，这样不仅加深了学生对法则的理解，而且锻炼了他们的数学表达能力为了进一步加深学生对基本法则的理解和运用，又由浅到深设计了一些练习题，这样学生就会把所学的知识融会贯通第2课时含30角的直角三角形的性质1理解并掌握含30角的直角三角形的性质定理（重点）2能灵活运用含30角的直角三角形的性质定理解

7、决有关问题（难点）一、情境导入问题：1我们学习过直角三角形，直角三角形的角之间都有什么数量关系？2用你的30角的直角三角尺，把斜边和30角所对的直角边量一量，你有什么发现？今天，我们先来看一个特殊的直角三角形，看它的边角具有什么性质二、合作探究探究点：含30角的直角三角形的性质类型一】利用含30角的直角三角形的性质求线段长呦1如图，在RtAABC中，ZACB=90,ZB=30,CD是斜边AB上的高，AD=3cm,则AB的长度是（）A3cmB6cmC9cmD12cm解析：在RtAABC中，：CD是斜边AB上的高，.：zADC=90,.zACD=ZB=30.在RtAACD中，AC=2AD=6cm,

8、在RtAABC中，AB=2AC=12cm.AB的长度是12cm.故选D.方法总结：运用含30角的直角三角形的性质求线段长时，要分清线段所在的直角三角形【类型二】与角平分线或垂直平分线性质的综合运用)B2C1.5D1P如图，ZA0P=ZB0P=15,PC0A交0B于C,PD丄0A于D,若PC=3,则PD等于(A3解析：如图，过点P作PE丄0B于E，TPC0A，.：zA0P=ZCP0,.ZPCE=ZB0P+ZCP0=ZB0P+ZA0P=ZA0B=30.又VPC=3,.円=和=新3=1.5.TZA0P=ZBOP,PD丄OA，.：PD=PE=1.5.故选C.方法总结：含30角的直角三角形与角平分线、垂

9、直平分线的综合运用时，关键是寻找或作辅助线构造含30角的直角三角形【类型三】利用含30角的直角三角形的性质探究线段之间的倍、分关系如图，在ABC中，ZC=90,AD是ZBAC的平分线，过点D作DE丄AB.DE恰好是ZADB的平分线.CD与DB有怎样的数量关系？请说明理由.解析：由条件先证AEDABED,得出ZBAD=ZCAD=ZB，求得ZB=30。，即可得到cd=|db.解：CD=#DB.理由如下：TDE丄AB,ZAED=ZBED=90.DE是ZADB的平分线,.ZADE=ZBDE.又.DE=DE,.AAED今BED(ASA),.AD=BD,ZDAE=ZB.ZBAD=ZCAD=2zBAC,.Z

10、BAD=ZCAD=ZB.TZBAD+ZCAD+ZB=90,.ZB=ZBAD=ZCAD=30.在RtAACD中，ZCAD=3O,CD=2aD=1bD,即CD=*DB.方法总结：含30角的直角三角形的性质是表示线段倍分关系的一个重要的依据，如果问题中出现探究线段倍分关系的结论时，要联想此性质类型四】利用含30角的直角三角形解决实际问题某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知AC=50m,AB=40m,ZBAC=150，这种草皮每平方米的售价是a元，求购买这种草皮至少需要多少元？解析：作BD丄CA交CA的延长线于点D.在RtAABD中，利用30角所对的直角边是斜边的一半求BD，即AABC的高.运用三角形面积公式计算面积求解.解：如图所示，作BD丄CA于D点.VZBAC=150,AZDAB=30.AB=40m,.BD=2AB=20m,/.SAB=2x50X20=500(m2).已知这种草皮每平方米a元，所以一共需要500a元方法总结：解此题的关键在于作出CA边上的髙，根据相关的性质推出髙BD的长度，正确的计算出AABC的面积.三、板书设计含30角的直角三角形的性