圆锥曲线及性质教案

1、圆锥曲线方程及性质教案一、教材分析（一）、课标分析了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；经历从具体情境中抽象出椭圆到抛物线模型的过程，掌握它们的定义、标准方程、几何图形及简单性质；了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，理解双曲线的有关性质.。（二）、考纲，考点分析圆锥曲线与方程在考试大纲中的要求：了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质。了解双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质。理解数形结合的思想。了解圆锥曲线的简单应用。（三）、重难点分析解析几何是

2、高中数学的主干知识之一，其特点是用代数的方法研究、解决几何问题。重点是用“数形结合”的思想把几何问题转化为代数问题，其命题一般紧扣课本，考查全面，突出重点主干知识，注重“知识交汇处”，强化思想方法，突出创新意识。“圆锥曲线与方程”一向是高考解析几何考点中的重点和难点，掌握好圆锥曲线与方程这部分的考查重点和解题策略将是高考取得好成绩的重要保证。（四）、命题走向分析本讲内容是圆锥曲线的基础内容，也是高考重点考查的内容，在每年的高考试卷中一般有23道客观题，难度上易、中、难三档题都有，主要考查的内容是圆锥曲线的概念和性质，从近十年高考试题看主要考察圆锥曲线的概念和性质。圆锥曲线在高考试题中占有稳定的

3、较大的比例，且选择题、填空题和解答题都涉及到，客观题主要考察圆锥曲线的基本概念、标准方程及几何性质等基础知识和处理有关问题的基本技能、基本方法.二、教学过程（一）、热身练习（1）求适合下列条件的椭圆的标准方程：焦距为6,a-b=1；（2）（13全国卷I理）设双曲线乂-塁二1（a0,b0）的渐近线与a2b2抛物线y=x2+l相切，则该双曲线的离心率等于（）A.B.2C.D.叮6（3）已知双曲线C：2-兰=l（a0,b0）的右焦点为F，过F且斜率为肓的a2b2直线交C于A、B两点，若AF二4FB，则C的离心率为（）AB.-c.5D.学生活动：（1）快速解答上述小题，学生自己纠错，合作练习;（2）回

4、顾圆锥去曲线定义及标准方程；（3）类比复习圆锥曲线的性质，列表综合。二）强化过程强化圆锥曲线几何性质例1.（13宁夏文）已知抛物线y2二2px(p0)的焦点为F，点P(x,y),111P(x,y),P(x,y)在抛物线上，且2x222333，则有（3A.IPFI+I1PF2I=IPF|3BPF|2+IPF|2=|PF|2123C.2|PF|=|2PF1I+IPF|3DPF|2=|PF|-|PF|213例2.（13.福建文理）双曲线C:兰巻-1（a0,b0）的两个焦点为行迅，若）a2b2P为其上一点，且IPFI=2IPF2I,则双曲线离心率的取值范围为（B.（1,3A.(1,3)C.(3,+8)

5、D.3,+8)点评：圆锥曲线中的基本元素：长轴、短轴长，焦距，渐近线，离心率等，在多处综合就会演变成中档题，要求熟练掌握其关系，灵活运用图形帮助分析。强化基本思想和方法例3.（13广东文19）在平面直角坐标系xoy中，已知圆心在第二象限、半径为2迈的圆C与直线y二x相切于坐标原点O.椭圆乂+兰二1与圆a29C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10.（1）求圆C的方程；（2）试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长.若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.解：(2)由已知得2a=10,a=5,椭圆的方程为兰+兰二1，右焦点为，F(4,0).259假设存

6、在Q点C2+2、辽cos0,2+2迈sin0),使|QF|=|OF|，即+2弋2cos04)+C+2j2sin0)=4，整理得sin0=3cos0+2、2，代入sin20+cos20=1得,1Ocos20+12J2cos0+7=0，cos0=1288=-1迄迄0，椭圆方程为旦+兰=1，抛物线方程为2b2b2x2=8(y-b),如图6所示，过点F(0,b+2)作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G,已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F。求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；设A，B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P,使得AABP为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样

7、的点？并说明理由(不必具体求出这些点的坐标)。点评：本题主要考查直线、椭圆、抛物线等平面解析几何的基础知识，考查学生综合运用数学知识进行推理的运算能力和解决问题的能力。在第一问中涉及到切线问题，与导数相联系，难度不大，第二问中涉及到方程的解的问题，同时考查向量知识运用，也可以灵活运用圆的基本性质巧妙解决问题。在向量、导数、函数、方程交汇处设计题目，也是近几年来高考的热点之一。（三）教学小结解析几何是将几何与代数结合起来的一门学科，也可以说是用代数的方法研究几何图形的一门学科。而代数是“数”，几何是“形”，即代数中的运算、几何中的画图和识图，是基本技能。运算就是我们通常所说的计算、方程的变形等。

8、画图是根据所给方程绘出曲线，而识图指的是根据给出的曲线来判断方程的特点。通过画图、识图及数形关系分析，培养学生的数与形结合能力。其次，高中解析几何主要研究直线、圆及三种圆锥曲线的方程和性质，所以对这些图形的方程和性质必须做到熟练掌握。所以要求学生一定要熟练地掌握公式并会灵活运用。最后，要培养学生形象的、逻辑的、辩证的思维能力，从而提高学生分析和解决数学问题的能力，其中数形结合能力是一个主要能力。鉴于高考要求及对高考题型特征的认识，“圆锥曲线与方程”这部分内容的复习，应牢牢把握：直线与圆锥曲线的几何性质和综合应用，注重能力的培养。三、教学反思1、考题中对双曲线的要求不高，这一点与新课程版的考试大

9、纲是吻合的。2、客观题主要考查直线与圆的位置关系，圆锥曲线的定义、标准方程、简单几何性质，注重考查基础知识、基本方法；解答题一般分为两个问，第一问一般为求轨迹方程、圆锥曲线的方程，第二问主要考查直线与圆锥曲线的位置关系这一热点内容，围绕最值、定值、存在性、位置关系等设置问题。3、选择题、填空题均属容易中等题，解答题计算量较少，思维量较大。特别是韦达定理的应用已难寻踪影，加大了与相关知识的联系（如向量、函数、方程、不等式、数列等），凸现教材中研究性学习的能力要求，加大探索性题型的份量。4、将开口向上或向下的抛物线与二次函数进行综合考查，一方面对抛物线的性质有所要求，另一方面对二次函数的性质、导数的几何意义等也可进行相应的考查。5、前两年文理题目基本相同，主要是通过改变题目在试卷中的位置来体现区别；后两年渐显差异，可能是考虑到文理科考生数学基础要求不同，而且理科考查的内容相对较多，需要在考题内