2022-2023学年上海孙桥中学高三数学理测试题含解析

1、2022-2023学年上海孙桥中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “更相减损术”是出自九章算术的一种求最大公约数的算法，如框图中若输入的a、b分别为198、90，则输出的i为（）A3B4C5D6参考答案：D【考点】程序框图【分析】由题中程序框图知，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：由程序框图可知：当a=198，b=90时，满足ab，则a=19890=108，i=1由ab，则a=10890=18，i=2由ab，则b

2、=9018=72，i=3由ab，则b=7218=54，i=4由ab，则b=5418=36，i=5由ab，则b=3618=18，i=6由a=b=6，输出i=6故选：D2. 已知函数f（x）=2x5x37x+2，若f（a2）+f（a2）4，则实数a的取值范围（）A（，1）B（，3）C（1，2）D（2，1）参考答案：D【考点】3N：奇偶性与单调性的综合【分析】根据题意，令g（x）=f（x）2，则g（x）=f（x）2=2x5x37x，分析可得g（x）的奇偶性与单调性，则f（a2）+f（a2）4，可以转化为g（a2）g（a2），结合函数的奇偶性与单调性分析可得a22a，解可得a的范围，即可得答案【解答】

3、解：根据题意，令g（x）=f（x）2，则g（x）=f（x）2=2x5x37x，g（x）=2（x）5（x）37（x）=（2x5x37x），则g（x）为奇函数，而g（x）=2x5x37x，则g（x）=10 x42x270，则g（x）为减函数，若f（a2）+f（a2）4，则有f（a2）2，即g（a2）g（a2），即g（a2）g（2a），则有a22a，解可得2a1，即a的取值范围是（2，1）；故选：D3. “”含有数字，且有两个数字，则含有数字，且有两个相同数字的四位数的个数为（ ）A B C D参考答案：B4. 已知集合A=（x，y）|y=x+1，B=（x，y）|y=42x，则AB=（）A（1，2）

4、B（1，2）C1，2D（1，2），（1，2）参考答案：A【考点】交集及其运算【专题】方程思想；定义法；集合【分析】根据集合交集的定义转化求方程组的公共解即可【解答】解：A=（x，y）|y=x+1，B=（x，y）|y=42x，AB=（x，y）|=（x，y）|=（1，2），故选：A【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据集合交集的定义转化求方程组的公共解是解决本题的关键5. 设集合，则中元素的个数为（ ）A3 B2 C7 D5参考答案：A略6. 已知双曲线x2y2=1的左、右顶点分别为A1、A2，动直线l：y=kx+m与圆x2+y2=1相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为P1（x1，y1），P2

5、（x2，y2），则x2x1的最小值为（）AB2C4D参考答案：A【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；双曲线的简单性质【分析】根据直线和圆相切，建立m，k的关系，联立直线和双曲线，转化为一元二次方程，利用根与系数之间的关系进行求解即可【解答】解：l与圆相切，原点到直线的距离d=，m2=1+k2由，得（1k2）x22mkx（m2+1）=0，直线l：y=kx+m与圆x2+y2=1相切，且与双曲线左、右两支交于两点，k21，1k1，故k的取值范围为（1，1）由于x1+x2=，x2x1=，0k21，当k2=0时，x2x1取最小值2故选：A7. 已知集合，则（ ）A(0,3) B(1,0) C(,0)(3,

6、+ ) D(1,3) 参考答案：A8. 已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A BC D参考答案：D略9. 函数的大致图象是( )参考答案：A略10. 已知Sn是公差不为0的等差数列an的前项和，且S1，S2，S4成等比数列，则=（）A4B6C8D10参考答案：C【考点】8G：等比数列的性质；85：等差数列的前n项和【分析】由等比中项的性质列出，再代入等差数列的通项公式和前n项和公式，用a1和d表示出来，求出a1和d的关系，进而求出式子的比值【解答】解：设等差数列an的公差为d，且d0，S1，S2，S4成等比数列，=a1，=2a1（2a1+3d），d2=2a1d，解得d

7、=2a1或d=0（舍去），=8，故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是定义在R上的奇函数，且的图象关于直线对称，则 参考答案：012. 设为实常数,是定义在R上的奇函数,当时,若对一切成立,则的取值范围为_参考答案：13. 设是定义在上的奇函数，且.当时，有恒成立，则不等式的解集为_参考答案：略14. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为，直线 与双曲线的一个交点P满足，则双曲线的离心率为_参考答案：【分析】由题意，利用直角三角形的边角关系即可得到，再利用双曲线的定义及离心率的计算公式即可得出【详解】解：如图所示，直线的斜率，则对应直线的倾斜角为，即，则

8、，即， ，由双曲线的定义可得：，即，即 ，即双曲线的离心率 ，故答案为：.【点睛】熟练掌握圆的性质、直角三角形的边角关系、双曲线的定义、离心率的计算公式是解题的关键，属于基础题15. 已知圆过点的直线将圆分成弧长之比为的两段圆弧，则直线的方程为 .参考答案：或16. 已知双曲线的离心率，则一条渐近线与实轴所成锐角的值是_参考答案：略17. 在边长为2的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，用随机模拟方法来估计不规则图形的面积若在正方形ABCD中随机产生了10000个点，落在不规则图形M内的点数恰有2000个，则在这次模拟中，不规则图形M的面积的估计值为 参考答案：【考点】模拟方法估计概率 【专

9、题】概率与统计【分析】先利用古典概型的概率公式求概率，再求不规则图形M的面积的估计值【解答】解：由题意，在正方形ABCD中随机产生了10000个点，落在不规则图形M内的点数恰有2000个，概率P=，边长为2的正方形ABCD的面积为4，不规则图形M的面积的估计值为=故答案为：【点评】本题考查古典概型概率公式，考查学生的计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 高三某班从6名班干部中（其中男生4人，女生2人）选3人参加学校的义务劳动.（1）设所选3人中女生人数为，求的分布列及；（2）求男生甲或女生乙被选中的概率。参考答案：解：（1）的

10、所有可能取值为0，1，2，依题意得： 的分布列为（2）设“甲、乙都不被选中”为事件，则 所求概率为 略19. 如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD为矩形，ABBP，M为AC的中点，N为PD上一点（1）若MN平面ABP，求证：N为PD的中点；（2）若平面ABP平面APC，求证：PC平面ABP参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（1）连接BD，由四边形ABCD为矩形得：M为AC和BD的中点，证明MNBP，即可证明N为PD的中点；（2）若平面ABP平面APC，过点B作BEAP于E，则BE平面APC，证明：ABPC，BEPC，即可证明PC平面ABP【解答】证明：（

11、1）连接BD，由四边形ABCD为矩形得：M为AC和BD的中点，MN平面ABP，MN?平面BPD，平面BPD平面ABP=BP，MNBP，M为AC的中点，N为PD的中点（2）在ABP中，过点B作BEAP于E，平面ABP平面APC，平面ABP平面APC=AP，BE?平面ABP，BEAPBE平面APC，又PC?平面APC，BEPCABCD为矩形，ABBC，又ABBP，BCBP=B，BC，BP?平面BPC，AB平面BPC，ABPC，又BEPC，AB?平面ABP，BE?平面ABP，ABBE=B，PC平面ABP 20. （本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程 若点 在曲线C的参数方 （ 为参数 ）上，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 (1)求 的范围 (2)若射线 与曲线C相交于A，B两点，求 的值参考答案：21. （本小题满分13分）如图，已知曲线：在点处的切线与轴交于点，过点作轴的垂线交曲线于点，曲线在点处的切线与轴交于点，过点作轴的垂线交曲线于点，依次得到一系列点、，设点的坐标为（）（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和参考答案：（）由求导得，曲线：在点处的切线方程为，即此切线与轴的交点的坐标为，点的坐标为即 2分点的坐标为（），在曲线上，所以，曲线：在点处的切线方程为，5分令，得点的横坐标为数列是以2为首项，2为公比的等比数列（） 8分（），错位相减得