2022-2023学年上海昂立中学生教育(水城分校)高三数学理月考试卷含解析

1、2022-2023学年上海昂立中学生教育(水城分校)高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列an的前n项和Sn，若a3+ a7-a10=8，a11-a4=4，则S13等于A152 B154 C156 D158 参考答案：C略2. 设函数,若函数恰有三个零点x1, x2, x3 (x1 x2 x3)，则x1 + x2 + x3的取值范围是(A) (B) (C) (D) 参考答案：A3. 向量，满足|=1，|=，（+）（2），则向量与的夹角为( )A45B60C90D120参考答案：C【考点】平面

2、向量数量积的运算 【专题】平面向量及应用【分析】设向量与的夹角为利用（+）（2），可得（+）?（2）=+=0，即可解出解：设向量与的夹角为（+）（2），（+）?（2）=+=0，化为cos=0，0，=90故选：C【点评】本题考查了数量积运算性质、向量垂直与数量积的关系，属于基础题4. 函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（）ABCD参考答案：B解：由题意可知A=2，T=4（）=，=2，因为：当x=时取得最大值2，所以：2=2sin（2+），所以：2+=2k+，kZ，解得：=2k，kZ，因为：|，所以：可得=，可得函数f（x）的解析式：f（x）=2sin（2x）故选：B【考点】由y=Asin（

3、x+）的部分图象确定其解析式5. 命题的充分必要条件；命题的充分不必要条件 （ ） A B C“”为假 D“”为真参考答案：答案：A 6. 知函数，的零点依次为a，b，c，则a，b，c的大小关系为（ ）A. abc B.acbc D.cab 参考答案：B略7. 当a 0时，函数的图象大致是( )参考答案：B略8. 一名小学生的年龄和身高（单位：cm)的数据如下： 年龄x6789身高y118126136144由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归直线方程为，预测该学生10岁时的身高为(A) 154 .(B) 153 (C) 152 (D) 151参考公式：回归直线方程是：参考答案：B由表格可

4、知因线性回归直线方程过样本中心，则预测该学生10岁时的身高为153.9. 已知集合P=x|-1x1，Q=x|0 x2，那么PQ=A (-1,2) B. (0,1) C. (-1,0) D.(1,2)参考答案：A试题分析：利用数轴，取P、Q所有元素，得PQ=(-1,2)【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理10. 已知集合 ，若 ，则 (A)l,3 (B)1,2,3 (C) (D) 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果将函数. 的图象向左平移个单位后得到的图象关于y轴对称，则的值为_.参考答案：略12. 已知

5、圆C的圆心是直线与y轴的交点，且圆C与直线相切，则圆的标准方程为 参考答案：13. 现有张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各张从中任取张，要求这张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多张不同取法的种数为 参考答案：472考点：排列组合.14. 已知向量，若，则= _参考答案：5略15. 已知双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 参考答案：考点：双曲线的简单性质 专题：计算题分析：可求得抛物线y2=12x的焦点坐标，从而可求得b2及双曲线=1的右焦点坐标，利用点到直线间的距离公式即可解答：解：抛物线y2=12x的焦点坐标为（3，0），依题意，

6、4+b2=9，b2=5双曲线的方程为：=1，其渐近线方程为：y=x，双曲线的一个焦点F（3，0）到其渐近线的距离等于d=故答案为：点评：本题考查双曲线的简单性质，求得b2的值是关键，考查点到直线间的距离公式，属于中档题16. 已知程序框图如图所示，其功能是求一个数列的前项和，则数列的一个通项公式 ，数列的前项和为 . 参考答案：，考点：1.程序框图；2.裂项抵消法【方法点睛】本题考查学生对程序框图的识图、用图能力和利用裂项抵消法求数列的前项和，属于中档题；裂项抵消法是一种非常常见的求和方法，其解决的主要题型有：（1）；（2）；（3）.17. 设2a5bm，且2，则m_参考答案：由已知条件alo

7、g2m，blog5m，又2，则logm2logm52，即logm102，解得m三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出该产品获利润元，未售出的产品，每亏损元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如右图所示。经销商为下一个销售季度购进了该农产品。以（单位：，）表示下一个销售季度内的市场需求量，（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。（）将表示为的函数；（）根据直方图估计利润不少于元的概率；参考答案：19. （本小题满分12分）在四棱锥中，平面是正三角形，

8、与的交点为，又，点是的中点（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.参考答案：（1）证明见解析；（2）试题分析：（1）根据面面垂直的判定定理先证明平面，即可证明平面平面；（2）建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，利用利用向量法即可求出二面角的余弦值.（2）分别以直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，如图所示，由（1）可知，为平面的一个法向量，考点：1、平面与平面平行的判定；2、二面角的平面角及其求法【方法点睛】本题主要考查的是面面垂直的判定和二面角的求法，属于中档题证明面面垂直的关键是证明线线垂直，再证明线面垂直，常用方法有定义法，面面垂直的判定定理，向量法；证明线线垂直常用的方法是等腰三

9、角形底边上的高线，菱形对角线互相垂直，勾股定理，线面垂直的定义用向量法解立体几何题时，通常要建立空间直角坐标系，写出各点的坐标，然后将几何图中的线段写成用坐标法表示的向量，进行向量计算解题20. 为了增强中小学生运动健身意识，某校举办中小学生体育运动知识竞赛，学校根据男女比例从男生中随机抽取120人，女生中随机抽取100人，进行成绩统计分析，其中成绩在80分以上为优秀，根据样本统计数据分别制作了男生成绩频数分布表以及女生成绩频率分布直方图如图：男生成绩：分数段50，60（60，70（70，80（80，90（90，100频数910215723女生成绩：（如图）（1）根据以上数据完成下列22列联表

10、优秀非优秀合计男生ab120女生cd100合计120100220根据此数据你认为能否有99.9%以上的把握认为体育运动知识竞赛是否优秀与性别有关？参考公式：K2=，（n=a+b+c+d）P（K2k0）0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828（2）在这220人中，学校男、女比例采用分层抽样的方式从成绩优良的学生中抽取6人进行培训，最后再从中随机抽取2人参加全市体育运动知识竞赛，求这2人是一男一女的概率参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）由列联表数据代入公式求出K2，从而得

11、到有99.9%以上的把握认为体育运动知识竞赛是否优秀与性别有关；（2）由题意男女比例为2：1，抽取的6人中，男生4人，女生2人，从中随机抽取2人参加全市体育运动知识竞赛，共有方法=15种，这2人是一男一女的方法有8种，即可得出结论【解答】解：（1）由题意，男生成绩优秀的人数为57+23=80人，非优秀的人数为40人，女生成绩优秀的人数为100（0.25+0.3）=40，非优秀的人数为60，K2=15.64410.828，有99.9%以上的把握认为体育运动知识竞赛是否优秀与性别有关；（2）由题意男女比例为2：1，抽取的6人中，男生4人，女生2人，从中随机抽取2人参加全市体育运动知识竞赛，共有方法

12、=15种，这2人是一男一女的方法有8种，这2人是一男一女的概率是21. 2016世界特色魅力城市200强新鲜出炉，包括黄山市在内的28个中国城市入选美丽的黄山风景和人文景观迎来众多宾客现在很多人喜欢自助游，某调查机构为了了解“自助游”是否与性别有关，在黄山旅游节期间，随机抽取了100人，得如下所示的列联表：赞成“自助游”不赞成“自助游”合计男性30女性10合计100（1）若在100这人中，按性别分层抽取一个容量为20的样本，女性应抽11人，请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料能否在犯错误的概率不超过0.05前提下，认为赞成“自助游”是与性别有关系？（

13、2）若以抽取样本的频率为概率，从旅游节游客中随机抽取3人赠送精美纪念品，记这3人中赞成“自助游”人数为X，求X的分布列和数学期望附：K2=P（K2k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用【分析】（1）根所给数据得到列联表，利用公式求得K2，与临界值比较，即可得到结论（2）X的所有可能取值为：0，1，2，3，求出相应的概率，即可得到X的分布列、数学期望【解答】解：（1）赞成“自助游”不赞成“自助游”合计男性301545女性451055合计7525100将22列联表中的数据代入计算，得K2的观测值：，3.0303.841，在犯错误的概率不超过0.05前提下，不能认为赞成“自助游”与性别有关系（2）X的所有可能取值为：0，1，2，3，依题意，X的分布列为：X0123P（X）22. 过点C(0，1)的椭圆的离心率为，椭圆与x轴交于两点、，过点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q（I）当直线l过椭圆右焦点时，求线段CD的长；