2022-2023学年上海市枫泾中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年上海市枫泾中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知变量x，y满足约束条件，则z3xy的最大值为()A12 B11 C3 D 1参考答案：B略2. 点F是抛物线：x2=2py（p0）的焦点，F1是双曲线C： =1（a0，b0）的右焦点，若线段FF1的中点P恰为抛物线与双曲线C的渐近线在第一象限内的交点，则双曲线C的离心率e的值为（）ABCD参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】双曲线C的渐近线方程为y=

2、x，代入x2=2py，可得P（，），利用P是线段FF1的中点，可得P（，），由此即可求出双曲线C的离心率【解答】解：双曲线C的渐近线方程为y=x，代入x2=2py，可得P（，），F（0，），F1（c，0）线段FF1的中点P（，），=， =，a2=8b2，c2=9b2，e=故选：D【点评】本题考查双曲线C的离心率，考查抛物线、双曲线的性质，考查学生的计算能力，确定P的坐标是关键3. 已知函数f（x）=2x2，则函数y=|f（x）|的图象可能是（） A B C D 参考答案：B考点： 指数函数的图像变换专题： 数形结合分析： 因为y=|f（x）|=，故只需作出y=f（x）的图象，将x轴下方的部分做

3、关于x轴的对称图象即可解答： 解：先做出y=2x的图象，在向下平移两个单位，得到y=f（x）的图象，再将x轴下方的部分做关于x轴的对称图象即得y=|f（x）|的图象故选B点评： 本题考查含有绝对值的函数的图象问题，先作出y=f（x）的图象，再将x轴下方的部分做关于x轴的对称图象即得y=|f（x）|的图象4. 下列选项叙述错误的是（） A.命题“若xl，则x23x十20”的逆否命题是“若x23x十20，则x1” B.若pq为真命题，则p，q均为真命题 C.若命题p：xR，x2x十1#0，则p：R，x2x十10 D“x2”是“x2一3x20，的充分不必要条件参考答案：B5. 已知是圆心在坐标原点的

4、单位圆上任意一点，且射线绕原点逆时针旋转到交单位圆于点，则的最大值为（ ）AB1 CD参考答案：【知识点】两角和与差的正弦、余弦、正切C5【答案解析】B 由题意可得：xA=cos，yB=sin(+30)xA-yB=cos-sin（+30）=cos-(sin+cos)= cos-sin=cos(+)1xA-yB的最大值为1故选B【思路点拨】由题意可得：xA=cos，yB=sin(+30)可得xA-yB=cos-sin（+30），利用两角和的正弦公式、余弦函数的单调性即可得出6. 已知，且，则“函数在上是减函数”是“函数在上是增函数”的（ ）A. 充分而不必要条件 B必要而不充分条件C. 充分必要

5、条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：A函数在上是减函数，则，函数在上是增函数，则，解得，所以时满足，“函数在上是减函数”是“函数在上是增函数 ”的充分条件，时，不一定有，故“函数在上是减函数”不是“函数在上是增函数”的必要条件，故答案为A。7. 函数 在区间上的零点个数为（）A2B3C4D5参考答案：D略8. 已知平面向量的夹角为60，则（ ）A2 B C D4参考答案：C9. 设为等差数列，为其前项和，且，则等于（ ）A B C. D.参考答案：10. 在ABC中，已知AB=AC，B=30，则A=( )A45B15C45或135D15或105参考答案：D【考点】正弦定理【专题】计算题；

6、转化思想；分析法；解三角形【分析】由正弦定理可解得sinC，结合范围C（0，180），可得C，利用三角形内角和定理即可求A的值【解答】解：AB=AC，B=30，由正弦定理，可得：sinC=，由C（0，180），可得：C=45，或135可得：A=180BC=105，或15故选：D【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，正弦函数的图象和性质，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）（2014秋?衡阳县校级月考）已知角的终边经过点（4，3），则sin（+）=参考答案：【考点】： 同角三角函数间的基本关系；任意角的三角函数的定义【专题】： 三角函数的求值【

7、分析】： 利用任意角的三角函数的定义可求得cos=，再利用诱导公式即可求得答案解：角的终边经过点（4，3），cos=，sin（+）=cos=，故答案为：【点评】： 本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题12. 已知ABC和点M，满足+=，若存在实数m，使得成立，则点M是ABC的，实数m=参考答案：重心, 3.【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】解题时应注意到+=，则M为ABC的重心【解答】解：由+=知，点M为ABC的重心，设点D为底边BC的中点，则=（+）=（+），所以有+=3，故m=3，故答案为：重心，313. 直线（t为参数，为常数）恒过定点 。参考答案：（-2，3）14. 的展

8、开式中项的系数是 .参考答案：-415. 过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点，若，则=_。参考答案：设及；则点到准线的距离为，得：又。【命题立意】本题考查等直线与抛物线相交问题的运算。16. 设(1，2)，(a，1)，(b,0)，a0，b0，O为坐标原点， 若A、B、C三点共线，则的最小值是_参考答案：8据已知，又(a1,1)，(b1,2)，2(a1)(b1)0，2ab1，4428，当且仅当，a，b时取等号，的最小值是8.17. 已知单位向量_.参考答案：3 解得三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设数列的前项和为，已知. （1）求数列的通项

9、公式；（2）在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列求证：. 参考答案：解：（1），（）=即()当,得=6 即（2），则，设 则-得：2+=+因此 略19. 某机床厂每月生产某种精密数控机床10件，已知生产一件合格品能盈利8万元，生产一件次品将会亏损2万元。假设该精密数控机床任何两件之间合格与否相互没有影响。相关部门统计了近二年每个月生产的合格品，以生产最稳定的年份估算2010工厂生产该精密数控机床的合格率。合格品1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月2008787610856786620099878889781077参考数据：(1)试确定2010年生产精密数控机床的

10、合格率；(2)若该工厂希望每月盈利额X不低于70万元,求该工厂达到盈利目标的概率(将结果精确到0.01)； (3)求该工厂每月盈利额X的数学期望.参考答案：解：(1)2008年方差；2009年方差2010年生产精密数控机床的合格率为(2)设X表示合格品的个数，则XB(10,0.8)，X表示每月盈利额，则(3)由XB(10,0.8)可知EX=8,因为所以(万元)20. （本题满分12分）设数列的前n项和满足:n2n（n1）等比数列的前n项和为，公比为，且2（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和为，求证：1时，f(x)0，代入得f(1)f(x1)f(x1)0，故f(1)0.(2)任取x1，x2(0，)，且x1x2，则1，由于当