2022-2023学年上海教科院附属中学高一数学理模拟试卷含解析

1、2022-2023学年上海教科院附属中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A=x|x2+x60，xR，B=x|4，xZ，则AB=（）A（0，2）B0，2C0，2D0，1，2参考答案：D【考点】交集及其运算【分析】求出A中不等式的解集确定出A，求出B中不等式的整数解确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：由A中不等式变形得：（x2）（x+3）0，解得：3x2，即A=3，2，由B中不等式变形得：0 x16，xZ，即B=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，1

2、5，16，则AB=0，1，2，故选：D2. 下列集合到集合的对应是映射的是( ) A.:中的数取倒数； B.:中的数开平方； C.:中的数平方； D.:中的数取绝对值.参考答案：C3. （5分）若f：AB能构成映射，则下列说法正确的有（）（1）A中的任意一元素在B中都必须有像且唯一；（2）A中的多个元素可以在B中有相同的像；（3）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；（4）像的集合就是集合BA1个B2个C3个D4个参考答案：考点：映射 专题：计算题分析：根据映射的定义，对于两个集合A，B，对于集合A中的每一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，A中的任意一元素在B中都必须有像且唯一；A中的

3、多个元素可以在B中有相同的像；B中的多个元素不可以在A中有相同的原像，像的集合就是集合B的子集解答：根据映射的定义，对于两个集合A，B，对于集合A中的每一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，A中的任意一元素在B中都必须有像且唯一；故（1）正确A中的多个元素可以在B中有相同的像；故（2）正确B中的多个元素不可以在A中有相同的原像，故（3）错误像的集合就是集合B的子集，故（4）错误，综上可知共有2个正确，故选B点评：本题考查映射的概念，在映射中，集合A的每一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，可以多元对一元，不可以一元对多元4. 下列函数中，在（0，2）上为增函数的是（）Ay=3x+1

4、By=x22x+3Cy=Dy=参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明 【专题】函数的性质及应用【分析】本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题在解答时，可以结合选项逐一进行排查，排查时充分考虑所给函数的特性：一次函数性、幂函数性、二次函数性还有反比例函数性问题即可获得解答解：由题意可知：对A：y=3x+1，为一次函数，易知在区间（0，2）上为减函数；对B：y=x22x+3，为二次函数，开口向上，对称轴为x=1，所以在区间（0，2）上为先减后增函数；对C：y=，为幂函数，易知在区间（0，2）上为增函数；对D：y=，为反比例函数，易知在（，0）和（0，+）为单调减函数，所

5、以函数在（0，2）上为减函数；综上可知：y=在区间（0，2）上为增函数；故选C【点评】本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题在解答的过程当中充分体现了对不同基本初等函数性质的理解、认识和应用能力值得同学们体会反思5. 已知|=2|0，且关于x的方程x2+|x+?=0有实根，则与的夹角的取值范围是（）AB，C，D，参考答案：B【考点】9F：向量的线性运算性质及几何意义【分析】根据关于x的方程有实根，可知方程的判别式大于等于0，找出，再由cos=，可得答案【解答】解：，且关于x的方程有实根，则，设向量的夹角为，cos=，故选B6. =（）ABCD参考答案：C【考点】9R：平

6、面向量数量积的运算【分析】由条件判断 3，4，5构成一个首尾相连接的直角三角形，把要求的式子化为?=11cos，运算求得结果【解答】解：，则 3，4，5构成一个首尾相连接的直角三角形，如图所示：， =0，cos=，=+=0+11cos=，故选 C7. 函数ylog0.6(6xx2)的单调增区间是()A(， B，)C(2， D，3) 参考答案：D8. 的值是（ ）A B C D 2已知f（x）参考答案：D9. 不论m为何值，直线(m2)xy3m20恒过定点()A(3,8) B(8,3) C(3,8) D(8,3)参考答案：C略10. 如图是某学校某年级的三个班在一学期内的六次数学测试的平均成绩y

7、关于测试序号x的函数图象，为了容易看出一个班级的成绩变化，将离散的点用虚线连接，根据图象，给出下列结论：一班成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好；二班成绩不够稳定，波动程度较大；三班成绩虽然多数时间低于年级平均水平，但在稳步提升其中正确结论的个数为（）A0B1C2D3参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【分析】直接由散点图逐一分析三个选项得答案【解答】解：由图可可知，一班成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好，故正确；二班的成绩有时高于年级整体成绩，有时低于年级整体成绩，特别是第六次成绩远低于年级整体成绩，可知二班成绩不够稳定，波动程度较大，故正确；三班成绩虽然多数时间低于年级平均水

8、平，只有第六次高于年级整体成绩，但在稳步提升，故正确正确结论的个数为故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，有四根木棒穿过一堵墙，两人分别站在墙的左、右两边，各选该边的一根木棒.若每边每根木棒被选中的机会相等，则两人选到同一根木棒的概率为 参考答案： 12. 已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为 参考答案：11【考点】7F：基本不等式【分析】先画出线性约束条件表示的可行域，再将目标函数赋予几何意义，最后利用数形结合即可得目标函数的最值【解答】解：画出可行域如图阴影部分，由得C（3，2）目标函数z=3x+y可看做斜率为3的动直线，其纵截距越大z越大

9、，由图数形结合可得当动直线过点C时，z最大=33+2=11故答案为：11【点评】本题主要考查了线性规划，以及二元一次不等式组表示平面区域的知识，数形结合的思想方法，属于基础题13. 设，则 参考答案：14. 已知函数f（x）=若f（x）=1，则x= 参考答案：2或4【考点】函数的值 【专题】函数的性质及应用【分析】由已知得当x1时，x+1=1；当x1时，x+3=1由此能求出结果【解答】解：f（x）=，f（x）=1，当x1时，x+1=1，解得x=2；当x1时，x+3=1，解得x=4，x=1或x=4故答案为：2或4【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要注意分段函数的性质的合理运用15.

10、计算 .参考答案：16. （4分）已知tan=3，则的值 参考答案：考点：弦切互化 专题：计算题分析：把分子分母同时除以cos，把弦转化成切，进而把tan的值代入即可求得答案解答：解：=故答案为：点评：本题主要考查了弦切互化的问题解题的时候注意把所求问题转化成与题设条件有关的问题17. 若变量x，y满足约束条件，则的最小值为_参考答案：【分析】作出约束条件对应的平面区域，根据的几何意义，利用数形结合确定目标函数的最优解，即可求解最小值，得到答案【详解】画出变量满足约束条件所对应的平面区域，如图所示，由得，平移直线，由图象可知当直线，经过点时直线的截距最小，此时最小，又由，解得，所以，故答案为：

11、【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某种商品现在定每件p元，每月卖出n件，因而现在每月售货总金额np元，设定价上涨x成（1成=10%），卖出数量减少y成，售货总金额变成现在的z倍. （1）用x和y表示z（x0，y0）. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）若，求使售货总金额有所增加的x值的范围.参考答案：解析：（1）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 6分（2）当x(x5)0，0 x512分19. 已知函数，（1）求、的值；（2）若，求的值.参考答案：（1）=-2；=6；=0； （2）=5 略20. 设函数定义在上，对于任意实数，恒有，且当时，（）求的值（）证明在上是减函数（）设集合，且，求实数的取值范围参考答案：见解析解：（），为任意实数，取，则有，即，当时，（）设，且，则：，又当时，则，取，则，又当时，在上，故，即，在上是减函数（）在集合中，由已知，得，即，在集