2022-2023学年上海市闵行区鲁汇中学高一数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年上海市闵行区鲁汇中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）已知点A（x，1，2）和点B（2，3，4），且，则实数x的值是（）A3或4B6或2C3或4D6或2参考答案：D考点：空间两点间的距离公式 专题：计算题分析：利用空间两点之间的距离公式，写出两点的距离的表示式，得到关于x的方程，求方程的解即可解答：点A（x，1，2）和点B（2，3，4），x24x12=0 x=6，x=2故选D点评：本题考查空间两点之间的距离，是一个基础题，题目的解法非常简单，若出现一定不要丢分2.

2、设全集为R，集合，则（A）(,1) （B）(,1 （C）(0,1) （D）(0,1 参考答案：D3. 已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，且a，b，c成等比数列，且B=，则+=（）ABCD参考答案：C【考点】正弦定理；同角三角函数基本关系的运用【分析】所求式子利用同角三角函数间的基本关系变形，通分后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，根据a，b，c成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，再利用正弦定理化简，求出sinAsinC的值，代入计算即可得到结果【解答】解：a，b，c成等比数列，b2=ac，利用正弦定理化简得：sin2B=sinAsinC，B=，原式=+=故选：C【

3、点评】此题考查了正弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键4. 若函数，则（其中为自然对数的底数）=（ ）A0 B1 C2 D参考答案：.答案为C.5. 满足的集合A的个数为（ ）A2个 B3个 C4个 D7个参考答案：D6. 设，则 的大小关系是（ ） A B C D参考答案：B7. 已知a=log32，b=（log32）2，c=log4，则（）AacbBcbaCabcDbac参考答案：B【考点】对数值大小的比较【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用对数函数的性质求解【解答】解：0=log31a=log32log33=1，0b=（log32

4、）2a=log32，c=log4log41=0，cba故选：B【点评】本题考查三个数的大小的比较，是中档题，解题时要认真审题，注意对数函数性质的合理运用8. 已知向量, 且O为ABC的重心, 则的值为( ) A1 B C D不能确定参考答案：B略9. 已知为第二象限角，则 A B C D参考答案：B略10. 为了得到函数的图象，只需把y=2sinx的图象上所有的点（）A向右平移，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）B向左平移，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）C向右平移，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）D向左平移，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍

5、（纵坐标不变）参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律即可得解【解答】解：把y=2sinx的图象上所有的点向左平移，可得函数解析式为y=2sin（x+），再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），可得图象对应的解析式为：故选：D【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律的应用，三角函数平移时一定要遵循左加右减上加下减的原则，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则= 。参考答案：12. 如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下

6、列结论中正确的是_EF平面ABCD；平面ACF平面BEF；三棱锥的体积为定值；存在某个位置使得异面直线AE与BF成角30参考答案：【分析】在中，由EFBD，得EF平面ABCD；在中，连接BD，由ACBD，ACDD1，可知AC面BDD1B1，从而得到面ACF平面BEF；在中，三棱锥EABF的体积与三棱锥ABEF的体积相等，从而三棱锥EABF的体积为定值；在中，令上底面中心为O，得到存在某个位置使得异面直线AE与BF成角30【详解】由正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且，知：在中，由EFBD，且EF?平面ABCD，BD?平面ABCD，得EF平面ABCD，故正

7、确；在中，连接BD，由ACBD，ACDD1，可知AC面BDD1B1，而BE?面BDD1B1，BF?面BDD1B1，AC平面BEF，AC?平面ACF，面ACF平面BEF，故正确；在中，三棱锥EABF的体积与三棱锥ABEF的体积相等，三棱锥ABEF的底面积和高都是定值，故三棱锥EABF的体积为定值，故正确；在中，令上底面中心为O，当E与D1重合时，此时点F与O重合，则两异面直线所成的角是OBC1，可求解OBC1300，故存在某个位置使得异面直线AE与BF成角30，故正确故答案为：【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，属于中档题13. 已知P为直线上一点，

8、过P作圆的切线，则切线长最短时的切线方程为_参考答案：或【分析】利用切线长最短时，取最小值找点P：即过圆心作直线的垂线，求出垂足点。就切线的斜率是否存在分类讨论，结合圆心到切线的距离等于半径得出切线的方程。【详解】设切线长为，则，所以当切线长取最小值时，取最小值，过圆心作直线的垂线，则点P为垂足点，此时，直线的方程为，联立，得，点P的坐标为(3,3).若切线的斜率不存在，此时切线的方程为，圆心到该直线的距离为1，合乎题意；若切线的斜率存在，设切线的方程为，即.由题意可得，化简得，解得，此时，所求切线的方程为，即.综上所述，所求切线方程为或，故答案为：或。【点睛】本题考查过点的圆的切线方程的求解

9、，考查圆的切线长相关问题，在过点引圆的切线问题时，要对直线的斜率是否存在进行分类讨论，另外就是将直线与圆相切转化为圆心到直线的距离等于半径长，考查分析问题与解决问题的能力，属于中等题。14. 过点引一直线，使其倾斜角为直线的倾斜角的两倍，则该直线的方程是_. 参考答案：略15. 在锐角ABC中，若C2B，则的取值范围是 。参考答案：略16. 下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图甲中从左向右第一组的频数为4000. 在样本中记月收入在，,的人数依次为、图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，则样本的容量 ；图乙输出的 （用数字作答

10、）参考答案： ,6000.17. 连续抛掷同一骰子两次，出现“点数之和为合数”的概率为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知在梯形ABCD中，AD/BC，ADCD，AD=2BC=2CD=2,M,N,E分别为，AB，CD，AD的中点，将ABE沿BE折起，使折叠后AD=1（I） 求证：折叠后MN/平面AED;（II） 求折叠后四棱锥A-BCDE的体积。参考答案：19. 某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则

11、称为“非低碳族”若小区内有至少75%的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区”已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区（）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；（）假定选择的“非低碳小区”为小区A，调查显示其“低碳族”的比例为，数据如图1所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2所示，问这时小区A是否达到“低碳小区”的标准？参考答案：解：（）设三个“非低碳小区”为A，B，C，两个“低碳小区”为m，n，用（x，y）表示选定的两个小区，x，yA，B，C，m，n，则从5个小区中任选两个小区，所有可能的结果有10个，它们是（

12、A，B），（A，C），（A，m），（A，n），（B，C），（B，m），（B，n），（C，m），（C，n），（m，n）用D表示：“选出的两个小区恰有一个为非低碳小区”这一事件，则D中的结果有6个，它们是：（A，m），（A，n），（B，m），（B，n），（C，m），（C，n）故所求概率为（II）由图1可知月碳排放量不超过300千克的成为“低碳族”由图2可知，三个月后的低碳族的比例为0.07+0.23+0.46=0.760.75，所以三个月后小区A达到了“低碳小区”标准略20. 已知集合，若，求所有满足条件的实数a组成的集合。参考答案：21. （本题满分10分） 已知（1）化简；（2）若，且是第二象

13、限角，求的值参考答案：解：（1） . ks5u. . . 4分 （2） 又为第二象限角， . . . 6分， .略22. 目前，广安市出租车的计价标准是：路程2km以内（含2km）起步价8元收取，超过2km的路程按1.9km收取，但超过10km的路程需要加收50%的返空费（即单价为1.9（1+50%）=2.85元/km）（说明：现实中要计算等待时间，且最终付费取整数，本题在计算时都不予考虑）（1）若0 x20，将乘客搭乘一次出租车的费用用f（x）（单位：元）表示行程x（单位：km）的分段函数（2）某乘客行程为16km，他准备先乘一辆出租车行驶8km，然后再换乘另一辆出租车完成余下行程，请问：他是否比只乘一辆出租车完成全部行程更省钱？参考答案：【考点】分段函数的应用【分析】（1）仔细审题，由广安市出租车的计价标准，能够列出乘客搭乘一次B档出租车的费用f（x）（元）表示为行程x（0 x60，单位：km）的分段函数（2）只乘一辆车的车费为：f（16）=2.85165.3=40.3元，换乘2辆车的车费为：2f（8）=2（4.2+1