2022-2023学年上海市鲁迅中学高三数学文月考试卷含解析

1、2022-2023学年上海市鲁迅中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果的展开式中含有常数项，则正整数的最小值为（ ）A3 B5 C6 D10参考答案：B2. 复数的虚部是A. B. C. D. 参考答案：B，所以虚部为，选B.3. 函数的定义域和值域都为，则（ ） A B2 C D参考答案：B4. 函数是幂函数，且在x (0，+)上为增函数，则实数m的值是（ ）A-1 B2C3D-1或2参考答案：B略5. 已知集合，则中元素的个数是A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：B当时，；当时，；当

2、时，；当时，所以，所以，故选B.6. 将4个不同颜色的小球全部放入不同标号的3个盒子中，可以有一个或者多个盒子空着的放法种数为 A96 B36 C64 D81参考答案：D略7. 已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A BC D参考答案：A略8. 已知函数的图象（部分）如图所示，则的解析式是A. B. C. D. 参考答案：C略9. 直线的法向量是，若，则直线的倾斜角为( )A B C D参考答案：B10. 已知f(x)= x,过点A(1,m)(m-2)可作曲线y=f(x)的三条切线,则m的取值范围是( ) A. (-1,1) B. (-2,

3、3) (C) (-1,-2) (D) (-3,-2)参考答案：答案：D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等比数列的前项和为，且成等差数列若，则 参考答案：15略12. 如果是定义在上的奇函数，且当时，的图象如图所示。则不等式的解是 。参考答案：13. 已知四面体PABC的四个顶点都在球O的球面上，若PB平面ABC，ABAC，且AC=2，PB=AB=2，则球O的表面积为参考答案：16【考点】球的体积和表面积【分析】由题意将四面体PABC放在对应的长方体中，根据长方体与外接球的直径之间关系，可求出球的半径，代入球的表面积公式求出答案【解答】解：由题意知，PB平面ABC，A

4、BAC，且AC=1，AC=，PB=AB=2，如图所示构造长方体：则长方体的外接球和四面体的外接球是相同的，即长方体的体对角线等于球的直径2R，所以2R=4，则R=2，则球O的表面积S=4R2=44=16，故答案为：16【点评】本题考查空间几何体的外接球问题，利用四面体构造长方体是解题的关键，利用长方体的体对角线等于球的直径是本题的突破点14. 某水果经销商进了一车苹果，从中随机抽取了10个苹果，其重量(单位：克)分别为：148，146，151，150，152，147，150，152，153，149，由此估计这车苹果单个重量的期望是_。参考答案：149.8 15. 已知满足，则的最大值为 参考答

5、案：616. 若函数，则的值域为 . 参考答案：略17. 设函数f(x)=mx2-mx-1,若f(x)0的解集为?，则实数m的取值范围为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)=2cosxsin(x+/3)-sin2x+snxcosx(1)求函数f(x)的单调递减区间; (2)将函数f(x)的图象沿水平方向平移m个单位后的图象关于直线x=/2对称,求m的最小正值.参考答案：解：（1） （2） 19. 某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“”表示购买，“”表示未

6、购买 甲乙丙丁1002172003008598（1）估计顾客同时购买乙和丙的概率；（2）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；（3）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？参考答案：【考点】相互独立事件的概率乘法公式【分析】（1）从统计表可得，在这1000名顾客中，同时购买乙和丙的有200人，从而求得顾客同时购买乙和丙的概率（2）根据在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的有300人，求得顾客顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率（3）在这1000名顾客中，求出同时购买甲和乙的概率、同时购买甲和丙的概率、同时购买甲和丁的概率，从而得出结论【解答】解：（

7、1）从统计表可得，在这1000名顾客中，同时购买乙和丙的有200人，故顾客同时购买乙和丙的概率为=0.2（2）在这1000名顾客中，在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的有100+200=300（人），故顾客顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率为=0.3（3）在这1000名顾客中，同时购买甲和乙的概率为=0.2，同时购买甲和丙的概率为=0.6，同时购买甲和丁的概率为=0.1，故同时购买甲和丙的概率最大20. 求证：质数序列是无限的参考答案：证明：假设质数序列是有限的，序列的最后一个也就是最大质数为，全部序列为再构造一个整数，显然不能被整除，不能被整除，不能被整除，即不能被中的任何一个整除

8、，所以是个质数，而且是个大于的质数，与最大质数为矛盾，即质数序列是无限的21. 如图，AB是O的直径，C，F为O上的点，CA是BAF的角平分线，过点C作CDAF交AF的延长线于D点，CMAB，垂足为点M（1）求证：DC是O的切线；（2）求证：AM?MB=DF?DA参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明；圆的切线的性质定理的证明【分析】（1）证明DC是O的切线，就是要证明CDOC，根据CDAF，我们只要证明OCAD；（2）首先，我们可以利用射影定理得到CM2=AM?MB，再利用切割线定理得到DC2=DF?DA，根据证明的结论，只要证明DC=CM【解答】证明：（1）连接OC，OA=OCOAC=OCA，CA是BAF的角平分线，OAC=FACFAC=OCA，OCADCDAF，CDOC，即DC是O的切线（2）连接BC，在RtACB中，CMAB，CM2=AM?MB又DC是O的切线，DC2=DF?DAMAC=DAC，D=AMC，AC=ACAMCADC，DC=CM，AM?MB=DF?DA22. 选修44：坐标系与参数方程在平面直角