2022-2023学年云南省昆明市重工中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年云南省昆明市重工中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 方程的实数根的个数是 （ ） A3 B2 C1 D0参考答案：B略2. （2009江西卷文）设和为双曲线()的两个焦点, 若，是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为 A B C D3参考答案：B解析：由有,则,故选B.3. 数列的首项为， 为等差数列且 .若则，则 A0 B3 C8 D11 参考答案：4. 如图所示的程序框图输出的所有点都在函数()Ayx1的图像上 By2x的图像上Cy2x的图像上 Dy2x1的图

2、像上参考答案：D略5. 已知ab，则下列不等式一定成立的是（） A a3b3 B acbc C D a+2b+3参考答案：A考点： 不等式的基本性质专题： 不等式的解法及应用分析： 由ab，可得a3b3即可得出解答： 解：ab，a3b3故选：A点评： 本题考查了不等式的基本性质，属于基础题6. 已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，则（ ）A B C D1 参考答案：C7. 已知an是等差数列，a10=10，其前10项和S10=70，则其公差d=（）ABCD参考答案：D【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，解方程即可

3、【解答】解：设an的公差为d，首项为a1，由题意得，解得，故选D8. 某程序框图如图 2所示，现将输出（值依次记为：若程序运行中输出的一个数组是则数组中的 ( )A32 B24 C18 D16参考答案：A9. 将函数的图像向左移个单位后，再作关于轴的对称变换得到函数的图像，则可以是（ ） A B C D参考答案：C10. 如图，正四棱柱的底面边长，若直线与底面所成的角的大小为，则正四棱柱的侧面积为 .参考答案：32略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，若同时满足条件：，或；, ，则的取值范围是 . 参考答案：12. 某校某年级有100名学生，已知这些学生完成家庭作业

4、的时间均在区间0.5，3.5）内（单位：小时），现将这100人完成家庭作业的时间分为3组：0.5，1.5），1.5，2.5），2.5，3.5）加以统计，得到如图所示的频率分布直方图在这100人中，采用分层抽样的方法抽取10名学生研究其视力状况与完成作业时间的相关性，则在抽取样本中，完成作业的时间小于2.5个小时的有人参考答案：9【考点】频率分布直方图【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计【分析】根据频率之和为1，求出a的值，再根据分层抽样求出完成作业的时间小于2.5个小时的人数【解答】解：由于（a+0.4+0.1）1=1，解得a=0.5，完成作业的时间小于2.5个小时的有（0.4+0.5

5、）10=9人，故答案为：9【点评】本题考查了频率分布直方图的应用，属于基础题13. 由直线与曲线所围成的封闭图形的两积为_参考答案：14. 设满足3x=5y的点P为(x，y)，下列命题正确的序号是 (0，0)是一个可能的P点；(lg3，lg5)是一个可能的P点；点P(x，y)满足xy0； 所有可能的点P(x，y)构成的图形为一直线.Com参考答案：略15. 平面向量，满足|2|=1，|2|=1，则的取值范围参考答案：，1【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】设两个向量的夹角为，将已知的等式两边平方，求出两个向量的模相等，将所求用夹角表示，通过三角函数的值域求出向量的模的平方

6、的范围，进一步求数量积的范围【解答】解：设两个向量的夹角为，因为|2|=1，|2|=1，所以，所以， =所以5=1，所以，所以5a21， ，1，所以；故答案为：，1【点评】本题考查了向量的模的平方与向量的平方相等的运用以及通过向量的数量积定义，求向量数量积的范围16. 已知是偶函数，且 .参考答案：3略17. 已知半径为R的圆周上有一定点A，在圆周上等可能地任意取一点与点A连接，则所得弦长介于R与之间的概率为_参考答案：在圆上其他位置任取一点B，设圆半径为R，其中满足条件AB弦长介于与之间的弧长为 ?2R，则AB弦的长度大于等于半径长度的概率P=；故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72

7、分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，PA平面ABCD，EF分别是线段AD，PB的中点，PA=AB=1.求证： EF平面DCP；求F到平面PDC的距离.参考答案：方法一：取中点，连接，分别是中点, ，为中点，为正方形，,四边形为平行四边形，平面，平面，平面.方法二： 取中点，连接，.是中点，是中点，又是中点，是中点，又，平面，平面，平面，平面，平面平面.又平面，平面.方法三：取中点，连接，在正方形中，是中点，是中点又是中点，是中点，又，平面/平面.平面平面.方法一：平面，到平面的距离等于到平面的距离，平面，在中，平面，又 ，,，平面，又

8、平面，,故. ，为直角三角形，设到平面的距离为，则， 到平面的距离.方法二：平面，点到平面的距离等于点到平面的距离，又 平面,是中点，点到平面的距离等于点到平面距离的2倍. 取中点,连接,由得,由, 平面，平面，平面，又 平面，平面平面.又平面平面，平面，平面，长即为点到平面的距离，由，.点到平面的距离为，即点到平面的距离为.19. (本题满分12分) 某中学在校就餐的高一年级学生有440名，高二年级学生有460名，高三年级学生有500名；为了解学校食堂的服务质量情况，用分层抽样的方法从中抽取70名学生进行抽样调查，把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级： 1级（很不满意）

9、；2级（不满意）；3级（一般）；4级（满意）；5级（很满意），其统计结果如下表（服务满意度为，价格满意度为）.(1)求高二年级共抽取学生人数；(2)求“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”数据的方差；(3)为提高食堂服务质量，现从且的所有学生中随机抽取两人征求意见，求至少有一人的“服务满意度”为1的概率.参考答案：解：（1）共有1400名学生，高二级抽取的人数为（人）3分（2）“服务满意度为3”时的5个数据的平均数为，所以方差7分（3）符合条件的所有学生共7人，其中“服务满意度为2”的4人记为 “服务满意度为1”的3人记为. 在这7人中抽取2人有如下情况：共21种情况其中至少有一人的“服务满

10、意度为1”的情况有15种. 10分所以至少有一人的“服务满意度”为1的概率为 12分略20. （满分14分） 已知函数，（）若，求函数的极值；（）设函数，求函数的单调区间；()若在（）上存在一点，使得成立，求的取值范围.参考答案：解（）当时， ，定义域为；1分，当时，；当时，。所以单调减区间为；单调增区间为，故时，有极小值，极小值为1. 4分（），则，6分因为所以令得。若，即，则在上恒为正值，则在上为增函数；若，即，则在上为负值，在上为正值，所以此时单调减区间为；单调增区间为8分()由第（）问的解答可知只需在上存在一点，使得。若时，令，解得，不满足条件。9分若，即时，同样可得不满足条件。10分

11、若，即时，在处取得最小值，11分令，即，所以12分考察式子，因为，所以左端大于1，而右端小于1，所以不成立13分当，即时，在上单调递减，只需，得，又因为，所以，。14分21. 已知椭圆：的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）若点是椭圆上的动点，点满足且，求的最小值；（3）设椭圆的上下顶点分别为、，点是椭圆上异于、的任一点，直线 分别于x轴交于点D、E，若直线OT与过点D、E的圆相切，切点为T，试探究线段OT的长是否为定值？若是定值，求出该定值，若不是，请说明理由.参考答案：解：（1）， 椭圆的方程为.（2）由知，点M在以F为圆心，以1为半径的圆上，由知，MP为圆F的切线，M为切点，故|,当|PF|取最小值时，|PM|取最小值，设，则，又，当时，所以.（3）由（1）知椭圆上下顶点坐标分别为,设点（，），则直线 与的方程分别为：， ，令分别得，又得，由切割线定理得：,即线段OT的长为定值且略22. 已知动点P到点A（-2,0）与点B（2,0）的斜率之积为，点P的轨迹为曲线C。()求曲线C的方程；()若点Q为曲线C上的一点，直线AQ，BQ与直线x=4分别交于M、N两点，直线BM与椭圆的交点为D。求线段MN长度的最小值。 参考答案：解：（）设，由题意知 ，即化简得曲线C方程为：（）思路一满足题意的直线的斜率显然存在且不为零，设其方程为