2022-2023学年上海民办白玉兰中学高二数学文月考试卷含解析

1、2022-2023学年上海民办白玉兰中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，那么等于( )A. B. C. D. 参考答案：B2. 若直线l经过点(1,2)，且原点到直线l的距离为1，则直线l的方程为A. B. C. 或D. 或参考答案：D【分析】当直线斜率不存在时，满足题意；当直线斜率存在时，假设直线方程，利用点到直线距离公式构造方程解得结果.【详解】当直线斜率不存在时，方程为：，满足题意；当直线斜率存在时，设直线方程为：，即：原点到直线距离：，解得：直线为：，即：综上所述：直线的方程为：或

2、本题正确选项：【点睛】本题考查点到直线距离公式的应用，易错点是忽略直线斜率不存在的情况，导致求解错误.3. 设函数f（x）=（12x）10，则导函数f（x）的展开式x2项的系数为（）A1440B1440C2880D2880参考答案：C【考点】DA：二项式定理；63：导数的运算【分析】先求出导函数f（x）=20（12x）9，它的展开式的通项公式为Tr+1=20?（2x）r令x的幂指数等于2，求得r的值，即可求得函数f（x）的展开式x2项的系数【解答】解：函数f（x）=（12x）10，则导函数f（x）=20（12x）9，它的展开式的通项公式为Tr+1=20?（2x）r令r=2 可得函数f（x）的展

3、开式x2项的系数为204=2880，故选C4. 把二进制数10102化为十进制数为（）A20B12C11D10参考答案：D【考点】EM：进位制【分析】利用累加权重法，可将二进制数10102化为十进制数【解答】解：1010（2）=2+23=10（10），故将二进制数10102化为十进制数为10，故选：D【点评】本题考查的知识点是不同进制数之间的转换，解答的关键是熟练掌握不同进制之间数的转化规则5. 若直线的倾斜角为，则（ ）A等于0 B等于 C等于 D不存在参考答案：C略6. 命题“若x，y都是偶数，则x+y也是偶数”的逆否命题是（）A若x+y是偶数，则x与y不都是偶数B若x+y是偶数，则x与y

4、都不是偶数C若x+y不是偶数，则x与y不都是偶数D若x+y不是偶数，则x与y都不是偶数参考答案：C【考点】四种命题间的逆否关系【分析】若命题为“若p则q”，命题的逆否命题为“若非q，则非p”，而x，y都是偶数的否定应为x与y不都是偶数【解答】解：若命题为“若p则q”，命题的逆否命题为“若非q，则非p”，所以原命题的逆否命题是“若x+y不是偶数，则x与y不都是偶数”故选C【点评】本题考查命题的逆否命题，属基础知识的考查，在写逆否命题时，注意量词的变化7. 对于命题“正三角形内任意一点到各边的距离之和为定值”推广到空间是“正四面体内任意一点到各面的距离之和为 ” （ ）A、定值 B、有时为定值，有

5、时为变数 C、变数 D、与正四面体无关的常数参考答案：A8. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A28+6B30+6C56+12D60+12参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】通过三视图复原的几何体的形状，利用三视图的数据求出几何体的表面积即可【解答】解：三视图复原的几何体是底面为直角边长为4和5的三角形，一个侧面垂直底面的等腰三角形，高为4，底边长为5，如图，所以S底=10，S后=，S右=10，S左=6几何体的表面积为：S=S底+S后+S右+S左=30+6故选：B9. 已知函数为内的奇函数，且当时，记，则a，b，c间的大小关系是（ ）A. B. C. D. 参考答案

6、：D【分析】根据奇函数解得，设，求导计算单调性和奇偶性，根据性质判断大小得到答案.【详解】根据题意得，令.则为内的偶函数，当时，所以在内单调递减又，故，选D.【点睛】本题考查了函数奇偶性单调性，比较大小，构造函数是解题的关键.10. 过点A(1，1)且与直线平行的直线的方程为 ( )(A)3x+y-4=0 (B)3x-y-2=0(C)x+3y-4 =0 (D)x-3y+2=0参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题：的否定是 参考答案：12. 已知函数，若在上单调递减，则实数的取值范围为 参考答案：13. 在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B(1，-

7、3，1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是_。参考答案：(0,-1，0)略14. 若，则 . 参考答案：715. 正方体中，分别是的中点，则异面直线所成角的大小为 _.参考答案：16. 从1,3,5,7,9中任取3 个数字,从2,4,6,8中任取2个,一共可以组成 (用数字作答)多少个没有重复的五位数字。参考答案：720017. 已知函数f（x）是R上的可导函数，且f（x）=1+cosx，则函数f（x）的解析式可以为（只须写出一个符合题意的函数解析式即可）参考答案：f（x）=x+sinx【考点】导数的运算【专题】函数思想；定义法；导数的概念及应用【分析】根据函数的导数公式进

8、行求解即可【解答】解：x=1，（sinx）=cosx，当f（x）=x+sinx时，满足f（x）=1+cosx，故答案为：x+sinx （答案可有多种形式）【点评】本题主要考查函数的导数的计算，比较基础三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 双曲线C与椭圆+=1有相同的焦点，直线y=x为C的一条渐近线求双曲线C的方程参考答案：【考点】双曲线的标准方程【分析】求出椭圆的焦点坐标；据双曲线的系数满足c2=a2+b2；双曲线的渐近线的方程与系数的关系列出方程组，求出a，b，写出双曲线方程【解答】解：设双曲线方程为（a0，b0）由椭圆+=1，求得两焦点为（2

9、，0），（2，0），对于双曲线C：c=2又y=x为双曲线C的一条渐近线，= 解得a=1，b=，双曲线C的方程为19. 如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，侧面PAD底面ABCD，在DPAD中+=2，且AD=2PE()求证：平面PAB平面PCD；()如果AB=BC, =60o，求DC与平面PBE的正弦值参考答案：略20. 已知函数f（x）=ax3+3x+2（aR）的一个极值点是1（） 求曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（）求函数f（x）在2，3上的最大值和最小值参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线

10、方程【分析】（I）由于函数f（x）=ax3+3x+2（aR）的一个极值点是1可得f（1）=0，即可得到a再利用导数的几何意义即可得出切线的斜率，进而得出切线方程（II）利用导数研究函数的单调性极值，再计算出区间端点的函数值即可比较出最值【解答】解：（）f（x）=ax3+3x+2，f（x）=3ax2+3函数f（x）的一个极值点是1，f（1）=3a+3=0解得：a=1经检验，a=1满足题意f（x）=x3+3x+2，f（2）=0，f（2）=9曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程是y=9（x2），即9x+y18=0（）由（）知：f（x）=3x2+3令f（x）=0，得 x1=1，x2=1当x在

11、2，3上变化时，f（x），f（x）的变化情况如下表x2（2，1）1（1，1）1（1，3）3f（x）0+0f（x）40416函数f（x）在2，3上的最大值为4，最小值为1621. 已知函数f（x）=xex（xR）（1）求函数f（x）在x=1的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间和极值参考答案：考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程3804980专题：导数的综合应用分析：（1）先求函数的导函数f（x），再求所求切线的斜率即f（1），由于切点为（1，），即可得所求切线的方程；（2）求导函数，由导数的正负，可得函数的单调区间，从而可求函数的极值解答：解：（1）f（x）=xex，f（x）=x（ex）+xex=ex（x+1）f（1）=0，f（1）=即函数f（x）图象在x=1处的切线斜率为0图象在x=1处的切线方程为y=（2）求导函数，f（x）=（1x）ex，令f（x）=0，解得x=1由f（x）0，可得x1；由f（x）0，可得x1函数在（，1）上