2022-2023学年云南省曲靖市市麒麟区中学高二数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年云南省曲靖市市麒麟区中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的零点所在的大致区间是（ ）A(1,2) B(2,e) C( e,3) D(3,4) 参考答案：A显然函数在定义域内单调递减，故该函数至多有一个零点因为 故故零点所在的大致区间为故选A.2. 抛物线的焦点为，已知点为抛物线上的两个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略3. 圆截直线所得的弦长是 （ ）A2 B1 C D参考答案：A4. 设椭圆的

2、离心率为e，右焦点为F(c,0)，方程ax2bxc0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2) （ ）A必在圆x2y22内 B必在圆x2y22上C必在圆x2y22外 D以上三种情形都有可能参考答案：A略5. 已知等比数列an满足，则 A.21 B42 C63 D84参考答案：B6. 曲线y=xlnx在点（1，0）处的切线方程是（）Ay=x1By=x+1Cy=2x2Dy=2x+2参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】方程思想；导数的概念及应用【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，运用点斜式方程可得切线的方程【解答】解：y=xlnx的导数为y=lnx+x?=1+lnx，

3、即有曲线在点（1，0）处的切线斜率为1，则在点（1，0）处的切线方程为y0=x1，即为y=x1故选A【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，注意运用导数的几何意义，正确求导和运用点斜式方程是解题的关键7. 已知抛物线的准线与双曲线交于A,B两点，点F为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线的离心率是A.B.C.2D.3参考答案：B8. 已知数列an，如果.是首项为1，公比为2的等比数列，那么an=（ ） A2n+11 B2n1 C2n1 D2n +1参考答案：B略9. 为轴上异于原点的定点，过动点作轴的垂线交轴于点，动点满足，则点的轨迹为( )A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线参考答案：D略1

4、0. 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时不等式成立， 若， ，则的大小关系是A B C D 参考答案：A试题分析：令函数F（x）=xf（x），则F（x）=f（x）+xf（x）f（x）+xf（x）0，F（x）=xf（x），x（-，0）单调递减，y=f（x）是定义在R上的奇函数，F（x）=xf（x），在（-，0）上为减函数，可知F（x）=xf（x），（0，+）上为增函数， a=F（-3），b=F（-2），c=F（1）F（-3）F（-2）F（-1），即 考点：函数的单调性与导数的关系；奇偶性与单调性的综合二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知命题p：?xR，ex0，则?p是

5、 参考答案：?xR，ex0【考点】命题的否定 【专题】简易逻辑【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论【解答】解：命题p：?xR，ex0是特称命题，p：?xR，ex0，故答案为：?xR，ex0【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础12. 若x0，y0，2x+3y10，2x+y6，则z=3x+2y的最大值是 参考答案：10【考点】简单线性规划【专题】转化思想；数形结合法；不等式【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可【解答】解：由z=3x+2y得，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最大，

6、此时z也最大，由，解得，即A（2，2）将A（2，2）代入目标函数z=3x+2y，得z=32+22=6+4=10故答案为：10【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法13. 在区间，上任取一个数x，则函数f（x）=3sin（2x）的值不小于0的概率为参考答案：【考点】几何概型【分析】本题是几何概型的考查，利用区间长度比即可求概率【解答】解：在区间，上任取一个数x，等于区间的长度为，在此范围内，满足函数f（x）=3sin（2x）的值不小于0的区间为，区间长度为，所以由几何概型的公式得到所求概率为；故答案为：14. 下列四个命题

7、中，真命题的序号有 （写出所有真命题的序号）,若则“”是“ab”成立的充分不必要条件；命题“使得0”的否定是 “均有”命题“若，则”的否命题是“若2，2”；函数在区间（1，2）上有且仅有一个零点。参考答案：(1)(2) (3) (4)略15. 如图所示，已知分别是椭圆的右顶点和上顶点，点为线段中点，直线交椭圆于两点（其中为坐标原点），与的面积分别记为.当椭圆的离心率时，求椭圆的方程；当椭圆的离心率变变化时，是否为定值？若是求出该定值，若不是说明理由.参考答案：解：（1）由已知，且椭圆方程为3分（2）由已知，设 ，则直线4分直线5分到直线的距离为到直线的距离为9分（定值）是定值，定值为10分略1

8、6. 若ab0，则比较，的大小是参考答案：【考点】不等式比较大小 【专题】不等式的解法及应用【分析】利用不等式的基本性质即可得出【解答】解：ab0，1，故答案为：【点评】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题17. 过四面体的一条底边的平面把正四面体的体积自上而下分成m，n两部分，则此平面与正四面体的底面夹角的余切值等于_。 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）设直线的方程为.(1)若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程；(2)若，直线与轴分别交于两点，为坐标原点，求面积取最小值时直线

9、对应的方程.:参考答案：19. 参数方程与极坐标（本小题满分10分）自极点O作射线与直线相交于点M，在OM上取一点P，使得，求点P的轨迹的极坐标方程参考答案：法一：将直线方程化为， 4分， 6分设动点P，M，则 ， 8分又 ，得； 10分法二：以极点为坐标原点建立直角坐标系， 将直线方程化为，4分设P，M，6分又MPO三点共线，8分转化为极坐标方程 10分20. （12分）已知等差数列an中，a10=30,a20=50。（1）求通项公式；（2）若Sn=242，求项数n。参考答案：略21. 如图，斜三棱柱的所有棱长均为，侧面底面，且.（1） 求异面直线与间的距离；（2） 求侧面与底面所成二面角的

10、度数参考答案：解析：（1）如图，取中点D，连. . ,.由.4分 平面.所以异面直线与间的距离等于.6分（2）如图，.8分.12分22. 如图：RtABC中，CAB=90，AB=2，AC=，曲线E过C点，动点P在E上运动，且保持|PA|+|PB|的值不变（1）建立适当的坐标系，求曲线E的标准方程；（2）过B点且倾斜角为120的直线l交曲线E于M，N两点，求|MN|的长度参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；轨迹方程【分析】（1）由题意可知：|PA|+|PB|=|CA|+|CB|=2，动点的轨迹是以为A，B焦点椭圆，即2a=2，a=，2c=2，b2=a2c2=1，即可求得椭圆的方程；（2）直线l得方程为y=（x1），代入椭圆方程，利用韦达定理及弦长公式即可求得|MN|的长度【解答】解：（1）以AB、OD所在的直线分别为x轴、y轴，O为原点建立直角