2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市敖汉旗丰收乡职业高中高二数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市敖汉旗丰收乡职业高中高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知空间两点A（3，3，1），B（1，1，5），则线段AB的长度为（）A6B 2C4D 2参考答案：A【考点】空间两点间的距离公式【分析】根据空间中两点的距离公式，代入计算线段的长度即可【解答】解：空间两点A（3，3，1），B（1，1，5），则线段AB的长度为|AB|=6故选：A【点评】本题考查了空间中两点的距离公式与应用问题，是基础题目2. （5分）设实数x，y满足，则=的取值范围是（）A，2B

2、，C，2D2，参考答案：A考点：简单线性规划 专题：计算题；不等式的解法及应用；直线与圆分析：根据不等式组画出可行域，得到如图所示的ABC及其内部的区域设P（x，y）为区域内一点，根据斜率计算公式可得=表示直线OP的斜率，运动点P得到PQ斜率的最大、最小值，即可得到=的取值范围解答：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图所示的ABC及其内部的区域其中A（1，2），B（4，2），C（3，1）设P（x，y）为区域内的动点，可得=表示直线OP的斜率，其中P（x，y）在区域内运动，O是坐标原点运动点P，可得当P与A点重合时，=2达到最大值；当P与C点重合时，=达到最小值综上所述，=的取值范围是，2故

3、选：A点评：本题给出二元一次不等式组，求=的取值范围着重考查了直线的斜率公式、二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于中档题3. 已知集合，则 .参考答案：，由交集定义可知.4. 已知实数x，y满足，如果目标函数z=xy的最小值为2，则实数m的值为（）A0B2C4D8参考答案：D【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=xy的最小值是2，确定m的取值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由目标函数z=xy的最小值是2，得y=xz，即当z=2时，函数为y=x+2，此时对应的平面区域在直线y=x+2的下方，由，解得，即A（3，5），同时A也在直

4、线x+y=m上，即m=3+5=8，故选：D5. 根据中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在2080mg/100ml(不含80)之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml(含80)以上时，属醉酒驾车.据法制晚报报道，2010年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（ ）A.2160 B.2880 C.4320 D.8640参考答案：C试题分析：根据频率分布直方图的定义可知，属于醉酒驾车的频率为：，又总人数为，所以属于醉酒驾驶的人数约为

5、，故选C考点：频率分布直方图6. 设，随机变量的分布列为012P那么，当在(0,1)内增大时,的变化是（）A. 减小B. 增大C. 先减小后增大D. 先增大后减小参考答案：B【分析】先求期望，再求方差，根据函数单调性求解.【详解】 则是在上的递增函数，所以是在上的递增，故选B.【点睛】本题主要考查随机变量及其分布列，考查计算能力，属于基础题.7. 过点的动直线交圆于两点，分别过作圆的切线，如果两切线相交于点，那么点的轨迹为( )A.直线的一部分 B.直线 C.圆的一部分 D.射线 参考答案：A略8. 等于（ ）A B C D参考答案：A9. 已知正方体的棱长为，长为的线段的一个端点在棱上运动，

6、另一端点在正方形内运动， 则的中点的轨迹的面积ABCD参考答案：D略10. 设全集，集合，则等于（ ）ABCD参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若有穷数列（是正整数），满足即（是正整数，且）,就称该数列为“对称数列”. 已知数列是项数为7的对称数列,且成等差数列，试写出所有项_.参考答案：略12. 函数的定义域为 参考答案：（【考点】33：函数的定义域及其求法【分析】根据二次根式以及对数函数的性质求出函数的定义域即可【解答】解：由题意得：02x11，解得：x1，故答案为：（13. 如图，已知长方体，则异面直线所成的角是 参考答案：14. 函数f（x）=x3

7、3x的单调减区间为 参考答案：（1，1）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求函数的导函数，令导函数小于零，解此不等式即可求得函数y=x33x的单调递减区间【解答】解：令y=3x230解得1x1，函数y=x33x的单调递减区间是（1，1）故答案为：（1，1）15. 设离散型随机变量的可能取值为，又的数学期望，则 参考答案：16. 已知点,自点向圆引切线，则切线方程是_参考答案：和17. 在平面直角坐标系中, 二元一次方程 (不同时为)表示过原点的直线. 类似地: 在空间直角坐标系中, 三元一次方程 (不同时为)表示 参考答案：过原点的平面；略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写

8、出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）若不等式的解集是，求不等式的解集.参考答案：解：由已知条件可知，且是方程的两个根，3分由根与系数的关系得，解得6分 所以变为8分 10分 11分所以不等式的解集为。19. （12分）（2015秋?惠州校级期中）编号分别为A1，A2，A3，A12的12名篮球运动员在某次篮球比赛中的得分记录如下：运动员编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12得分5101216821271562218（1）完成如下的频率分布表：得分区间频数频率0，10）310，20）20，30）合计121.00（2）从得分在区间10，20）内的运动员中随机抽取

9、2人，求这2人得分之和大于30的概率参考答案：（1）解：由已知得到频率分布表：得分区间频数频率0，10）310，20）520，30）4合计12100（4分）（2）解：得分在区间10，20）内的运动员的编号为A2，A3，A4，A8，A11从中随机抽取2人，所有可能的抽取结果有：A2，A3，A2，A4，A2，A8，A2，A11，A3，A4，A3，A8，A3，A11，A4，A8，A4，A11，A8，A11，共10种（7分）“从得分在区间10，20）内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于30”记为事件B，则事件B的所有可能结果有：A4，A8，A4，A11，A8，A11，共3种（10分）所以这2人

10、得分之和大于30的概率P（B）=（12分考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图 专题：概率与统计分析：（1）由已知利用频率=，能得到频率分布表（2）得分在区间10，20）内的运动员的编号为A2，A3，A4，A8，A11从中随机抽取2人，利用列举法求出所有可能的抽取结果和这2人得分之和大于30的所有可能结果，由此能求出这2人得分之和大于30的概率解答：（1）解：由已知得到频率分布表：得分区间频数频率0，10）310，20）520，30）4合计12100（4分）（2）解：得分在区间10，20）内的运动员的编号为A2，A3，A4，A8，A11从中随机抽取2人，所有可能的抽取结果有

11、：A2，A3，A2，A4，A2，A8，A2，A11，A3，A4，A3，A8，A3，A11，A4，A8，A4，A11，A8，A11，共10种（7分）“从得分在区间10，20）内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于30”记为事件B，则事件B的所有可能结果有：A4，A8，A4，A11，A8，A11，共3种（10分）所以这2人得分之和大于30的概率P（B）=（12分）点评：本题考查频率分布表的求法，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用20. 如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为菱形，（1）求证：；（2）求二面角的余弦值参考答案：（1）见解析；（2）面角

12、的余弦值为试题分析：（）取的中点，连接，由已知条件推导出，从而平面，从而（）由已知得，以为坐标原点，以分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的余弦值试题解析：（1）证明：取的中点，连接，四边形是菱形，且，是等边三角形，又，平面，又平面，（2）由，得，又在等边三角形中得，已知，以坐标原点，以分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则，设平面的一个法向量为，则，设平面的一个法向量为，则，又二面角为钝角，二面角的余弦值为考点：直线与平面垂直的判定，二面角的有关计算21. 如图，已知定圆C：x2+（y3）2=4，定直线m：x+3y+6=0，过A（1，0）的一条动直线l与直线相交于N，与

13、圆C相交于P，Q两点，M是PQ中点（）当l与m垂直时，求证：l过圆心C；（）当时，求直线l的方程；（）设t=，试问t是否为定值，若为定值，请求出t的值；若不为定值，请说明理由参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；平面向量数量积的运算；直线的一般式方程【分析】（）根据已知，容易写出直线l的方程为y=3（x+1）将圆心C（0，3）代入方程易知l过圆心C（）过A（1，0）的一条动直线l应当分为斜率存在和不存在两种情况；当直线l与x轴垂直时，进行验证当直线与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k（x+1），由于弦长，利用垂径定理，则圆心C到弦的距离|CM|=1从而解得斜率K来得出直线l的方程为（）同样，

14、当l与x轴垂直时，要对设t=，进行验证当l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x+1），代入圆的方程得到一个二次方程充分利用“两根之和”和“两根之积”去找再用两根直线方程联立，去找从而确定t=的代数表达式，再讨论t是否为定值【解答】解：（）由已知，故kl=3，所以直线l的方程为y=3（x+1）将圆心C（0，3）代入方程易知l过圆心C（）当直线l与x轴垂直时，易知x=1符合题意；当直线与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k（x+1），由于，所以|CM|=1由，解得故直线l的方程为x=1或4x3y+4=0（）当l与x轴垂直时，易得M（1，3），又A（1，0）则，故即t=5当l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x+1），代入圆的方程得（1+k2）x2+（2k26k）x+k26k+5=0则，即， =又由得，则故t=综上，t的值为定值，且t=5另解一：连接CA，延长交m于点R，由（）知ARm又CMl于