力矩分配法两个例题

1、力矩分配法两个例题第1页，共20页，2022年，5月20日，14点27分，星期一 与前面两章比较说明力矩分配法的优缺点。 本章所介绍的力矩分法只适合于连续梁及无侧移刚架的计算。 由于力矩分配法是以位移法为基础的，因此本章中的基本结构及有关的正负号规定等，均与位移法相同。如杆端弯矩仍规定为：对杆端而言，以顺时针转向为正，逆时针转向为负；对结点或支座而言，则以逆时针转向为正，顺时针转向为负；而结点上的外力矩仍以顺时针转动为正等。第2页，共20页，2022年，5月20日，14点27分，星期一第一节 力矩分配法的基本原理 一、名词解释表示杆端对转动的抵抗能力。1、转动刚度S：在数值上 = 仅使杆端发生

2、单位转动时需在杆端施加的力矩。SAB与杆的i（材料的性质、横截面的形状和尺寸、杆长）及远端支承有关，第3页，共20页，2022年，5月20日，14点27分，星期一 2. 传递系数C 对于单跨超静定梁而言，当一端发生转角而具有弯矩时（称为近端弯矩），其另一端即远端一般也将产生弯矩（称为远端弯矩），如图所示。通常将远端弯矩同近端弯矩的比值，称为杆件由近端向远端的传递系数，并用C表示。显然，对不同的远端支承情况，其传递系数也将不同，下面表示的是三种单跨超静定梁的传递系数 第4页，共20页，2022年，5月20日，14点27分，星期一MAB = 4 iAB AMBA = 2 iAB AMAB = 3i

3、ABAMAB= iABAMBA = - iAB AAlAB近端远端ABAAAB第5页，共20页，2022年，5月20日，14点27分，星期一 二、力矩分配法的基本原理下面，我们以具有结点外力矩的单结点结构为例，说明力矩分配法的基本原理。利用结点A（图b）的力矩平衡条件得 M= MA1+ MA2+ MA3= (SA1+ SA2+ SA3)A所以A = 将所求得的A代入前式，得第6页，共20页，2022年，5月20日，14点27分，星期一 MAk=AkM 令 由上述可见，加于结点A的外力矩M，按各杆杆端的分配系数分配给各杆的近端。各杆的远端弯矩MkA可以利用传递系数求出，即 MkA=CAk MAk

4、 最后，作出弯矩图如图c所示。即 式中Ak称为各杆在A端的分配系数。汇交于同一结点的各杆杆端的分配系数之和应等于1，即上述求解杆端弯矩的方法称为力矩分配法。 第7页，共20页，2022年，5月20日，14点27分，星期一 三、非结点荷载作用下单结点结构的计算图a所示为一等截面两跨连续梁，在荷载作用下，结点B产生转角 ，设为正向。梁的变形曲线如图中虚线所示。约束力矩 称为结点B上的不平衡力矩。 将图b 和图 c所示两种情况相叠加，就得到图a原结构的情况。 第8页，共20页，2022年，5月20日，14点27分，星期一 通过以上分析，我们将单结点结构力矩分配法的计算步骤归纳如下： （1）固定结点B

5、，即在结点B加附加刚臂。计算各杆的固端弯矩 ，并求出结点不平衡力矩 （2）放松结点B，相当于在结点B加力矩- 计算下列各项 分配系数 分配弯矩 （-） 传递弯矩 （3）叠加，计算各杆杆端最后弯矩第9页，共20页，2022年，5月20日，14点27分，星期一4i3i51.477 .1-77 .100-30*3/7=-12.9需要-30-30*4/7=-17.1形常数（表22-2） 00试用力矩分配法计算图所示的连续梁，并绘M图。90-60600载常数（表22-1）固端弯矩2i3/74/71/2分配系数-8.6求和杆端弯矩第10页，共20页，2022年，5月20日，14点27分，星期一需要-300

6、1/251.477 .1-77 .100-30*3/7=-12.9-30*4/7=-17.1形常数（表22-2） 90-606004i3i02i载常数（表22-1）固端弯矩3/74/7分配系数-8.6求和杆端弯矩试用力矩分配法计算图所示的连续梁做出M图第11页，共20页，2022年，5月20日，14点27分，星期一 例 试用力矩分配法计算图所示的连续梁，并绘M图。整个计算过程用图表表示第12页，共20页，2022年，5月20日，14点27分，星期一例 试用力矩分配法计算图a所示刚架，并绘M图。表23-2 杆端弯矩的计算用力矩分配法计算刚架时，可列成表格进行，（后面）最后弯矩图如图b所示。 第1

7、3页，共20页，2022年，5月20日，14点27分，星期一结点BACD杆端BAABADACCADA分配系数0.30.30.4固端弯矩0 60.0-48.000 72.0分配和传递弯矩0-3.6-3.6-4.8-2.4-1.8最后弯矩0 56.4-51.6-4.8-2.4 70.2第14页，共20页，2022年，5月20日，14点27分，星期一第二节 力矩分配法计算连续梁及无侧移刚架第15页，共20页，2022年，5月20日，14点27分，星期一第二节 力矩分配法计算连续梁及无侧移刚架第16页，共20页，2022年，5月20日，14点27分，星期一需要-3001/251.477 .1-77 .

8、100-30*3/7=-12.9-30*4/7=-17.1形常数（表22-2） 90-606004i3i02i载常数（表22-1）固端弯矩3/74/7分配系数-8.6求和杆端弯矩试用力矩分配法计算图所示的连续梁做出M图第17页，共20页，2022年，5月20日，14点27分，星期一求和最后弯矩142.7-142.771.35293.5-293.506i12i8i形常数（表22-2）(B) 4i1/23/52/51/2分配系数(B)和传递系数1/21/20.50分配系数(C)和传递系数012i12i6i形常数（表22-2）(C) 1201806090-105-105-52.5021.031.510.515.75-7.88-7.88-3.9401.582.630.791.18-0.59-0.59-0.300.120.180.060.09-0.04-0.04载常数（表22-1）固端弯矩0-300-18003000试用力矩分配法计算图所示的连续梁做出M图力矩的分配与传递第18页，共20页，2022年，5月20日，14点27分，星期一第19页，共20页，2022年，5月20日，14点27分，星期一 求出汇交于各结点每一杆端的力矩分配系数，并确定其传递系数C； 计算各杆杆端的固端弯矩 进行第一轮次的分配与传递，从不平衡力矩较大的结点开始，依次放松各结点，对相应的不平衡力矩进行分配与传