2022-2023学年北京双榆树第二中学高一数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年北京双榆树第二中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为了得到y=3sin（2x+）的图象，只需将y=3cos2x的图象（）A向左平移B向右平移C向右平移D向左平移参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】把函数y=3sin（2x+）变形为y=3sin2（x+）即可得到答案【解答】解：y=3sin（2x+）=3sin2（x+）要得到y=3sin（2x+）的图象，只需将y=3cos2x的图象向左平移个单位故选：D2. 下列函数中，既是奇函数又在区间(0

2、,+)是增函数的是（）AB.CDy=|x1|参考答案：B【分析】根据函数的奇偶性和单调性的定义，即可判断既是奇函数又在区间上单调递增的函数【详解】对于A，定义域为 不关于原点对称，故不为奇函数，故A错对于B， ，则f(x)为奇函数，在区间 上单调递增，故B对；对于C， 为非奇非偶函数，故C错误；对于D， 的图象关于对称，为非奇非偶函数，故D错误，故选B.3. 下列四个命题中的真命题是（ ）A. 经过定点的直线都可以用方程表示B. 经过任意两个不同点的直线都可以用方程表示C. 不经过原点的直线都可以用方程表示D. 经过定点的直线都可以用方程表示参考答案：B试题分析：A中只有斜率存在的直线才可以表

3、示；B中直线方程正确；C中只有两轴上截距都存在且不为零的直线可以用截距式；D中只有斜率存在的直线才可以表示考点：直线方程4. 设是方程的解，且，则（ ）A4 B5 C7 D8参考答案：C5. 若集合，则MN=（）Ay|y1By|y1Cy|y0Dy|y0参考答案：C【考点】交集及其运算；指数函数的定义、解析式、定义域和值域【专题】计算题【分析】求出指数函数y=2x及函数y=的值域，分别确定出集合M和N，找出两集合解集中的公共部分即可得到两集合的交集【解答】解：由集合M中的函数y=2x0，得到函数的值域为y0，集合M=y|y0，由集合N中的函数y=0，得到函数的值域为y0，集合N=y|y0，则MN

4、=y|y0故选C【点评】此题属于以函数的值域为平台，考查了交集的运算，是高考中常考的基本题型6. （5分）化简=（）A1B2CD1参考答案：B考点：二倍角的余弦；三角函数中的恒等变换应用 专题：三角函数的求值分析：用倍角公式化简后，再用诱导公式即可化简求值解答：=2故选：B点评：本题主要考察了二倍角的余弦公式的应用，三角函数中的恒等变换应用，属于基本知识的考查7. 一组数据12，15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50的众数是( )A 31 B 36 C37 D 31,36参考答案：D略8. 已知函数f(x)为奇函数,且当时, ,则 ( )A.2B. 0C. 1D

5、. 2参考答案：A因为是奇函数，所以，故选A.9. 已知为平面内两个不共线向量，若M、N、P三点共线，则=（）A9B4C4D9参考答案：B【考点】96：平行向量与共线向量；I6：三点共线【分析】利用向量共线定理、共面向量基本定理即可得出【解答】解：M、N、P三点共线，存在实数k使得=k，=k，又为平面内两个不共线向量，可得2=k，3=6k，解得=4故选：B【点评】本题考查了向量共线定理、共面向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题10. 已知、是两个不共线向量，设=，=，=2+，若A，B，C三点共线，则实数的值等于（）A1B2C1D2参考答案：C【分析】根据向量的共线性质即可求出【解

6、答】解： =， =， =2+，=， =+，A，B，C三点共线，不妨设=，=（+），解得=1，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，给出下列四个命题：函数的图象关于点（1,1）对称；函数的图象关于直线对称；函数在定义域内单调递减；将函数图象向左平移一个单位，再向下平移一个单位后与函数的图象重合。其中正确命题的序号是_参考答案：1.2.412. 已知1， 2是平面单位向量，且1?2=，若平面向量满足?1=?=1，则|=参考答案：【考点】平面向量数量积的性质及其运算律【分析】根据数量积得出1， 2夹角为60， 1=， 2=30，运用数量积的定义判断求解即可【解答

7、】解：1， 2是平面单位向量，且1?2=，1， 2夹角为60，向量满足?1=?=1与1， 2夹角相等，且为锐角，应该在1， 2夹角的平分线上，即， 1=， 2=30，|1cos30=1，|=故答案为：13. 在中,若,且,则_.参考答案：14. 已知tan2，则_.参考答案：略15. 若函数f（x）=（x2，6），则函数的值域是参考答案： 考点：函数的值域 专题：函数的性质及应用分析：由x的范围可以得出x1的范围，进一步得到 的范围，即得出该函数的值域解答：解：x2，6；x11，5； ；该函数的值域为 故答案为： 点评：考查函数值域的概念，根据不等式的性质求函数值域的方法，反比例函数的单调性1

8、6. (本小题满分10分)(1) (本小题满分5分)已知数列: 依它的前10项的规律,这个数列的第2014项=_. 参考答案：17. 若数列的前项和，则_参考答案：48三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 已知集合，分别求：（1）； （2）。参考答案：19. 某工厂生产A、B两种产品，计划每种产品的生产量不少于15千克，已知生产A产品1千克要用煤9吨，电力4千瓦，3个工作日；生产B产品1千克要用煤4吨，电力5千瓦，10个工作日。又知生产出A产品1千克可获利7万元，生产出B产品1千克可获利12万元，现在工厂只有煤360吨，电力

9、200千瓦，300个工作日，（1）列出满足题意的不等式组，并画图；（2）在这种情况下,生产A、B产品各多少千克能获得最大经济效益。参考答案：（1）设A、B产品各千克3分 4分作出以上不等式组的可行域，如右图(作图4分) 8分（2）由图知在的交点处取最大值 10分（万元）答：A、B产品各生产20千克、24千克时获得最大效益为428万元。 12分20. 已知f（x）=4x2+4ax4aa2在区间0，1内有一最大值5，求a的值参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】先求对称轴，比较对称轴和区间的关系，利用二次函数的图象与性质来解答本题【解答】解：f（x）=4x2+4ax4aa2=4（x）24a，对称

10、轴为x=，当a0时，0，f（x）在区间0，1上是减函数，它的最大值为f（0）=a24a=5，a=5，或a=1（不合题意，舍去），a=5；当a=0时，f（x）=4x2，不合题意，舍去；当0a2时，01，f（x）在区间0，1上的最大值是f（）=4a=5，a=；当a2时，1，f（x）在区间0，1上是增函数，它的最大值为f（1）=4+4a4aa2=5，a=1，（不合题意，舍去）；综上，a的值是或521. 已知圆C的圆心在x轴上，且经过点，（）求线段AB的垂直平分线方程；（）求圆C的标准方程；（）过点的直线l与圆C相交于M、N两点，且，求直线l的方程参考答案：（）；（）；（）或.【分析】（）利用垂直平分

11、关系得到斜率及中点，从而得到结果；（）设圆的标准方程为，结合第一问可得结果；（）由题意可知：圆心到直线的距离为1，分类讨论可得结果.【详解】解：（） 设的中点为，则由圆的性质，得，所以，得. 所以线段的垂直平分线的方程是. (II) 设圆的标准方程为，其中，半径为（）.由圆的性质，圆心在直线上，化简得所以 圆心， ， 所以 圆的标准方程为(III) 由(I)设为中点，则，得圆心到直线的距离.(1) 当的斜率不存在时，此时，符合题意. (2) 当的斜率存在时，设，即，由题意得，解得：故直线的方程为，即综上直线的方程或【点睛】圆内一点为弦的中点时，则此点与圆心的连线和弦所在的直线垂直；解决圆的弦长有关问题，注意弦长