2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市市地质第二中学高三数学文测试题含解析

1、2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市市地质第二中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线，且(其中O为坐标原点)，则实数的值为（ ）A.2 B. C.2或-2 D.参考答案：C略2. 角的终边经过点A，且点A在抛物线的准线上，则（ ） AB C D参考答案：B略3. 设异面直线均与平面相交，则命题：存在直线使或；存在直线，使且；存在直线使得与和所成的角相等，其中不正确的命题个数为A0 B1 C2 D3参考答案：答案：B 4. 若，sin2=，则sin=（）ABCD参考答案：D【考点】二倍角

2、的正弦【分析】由的范围求出2的范围，再由平方关系求出cos2，根据倍角的余弦公式变形求出sin的值【解答】解：由，得2，又sin2=，cos2=，cos2=12sin2，sin0，sin=，故选：D5. 点、在半径为的同一球面上，点到平面的距离为，则点与中心的距离为（ ） A B C D参考答案：B【知识点】点线面的位置关系因为设中心为D,计算可得，设S在平面射影为H,则可得,可求得为所求。所以，故答案为：B6. 已知tan=2，则sincos=( )ABCD参考答案：B【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得si

3、ncos的值【解答】解：tan=2，则sincos=，故选：B【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题7. 已知，都是非零实数，则“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A8. 给出下列函数：；则它们共同具有的性质是（ ）A周期性B偶函数C奇函数D无最大值参考答案：C考点：函数的性质.9. 若函数= A0 B1 C2 D参考答案：C，所以10. 已知函数与其导函数的图象如图，则函数的递减区间为（ ）A(0,4) B(,0),(1,4) C. D(0,1)(4,+) 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分1

4、1. 如图，程序结束输出的值是_。参考答案：9112. 已知函数，当时，函数的最大值为_ .参考答案：【分析】对函数进行求导，判断单调性，求出函数的最大值。【详解】因为，所以函数是上的增函数，故当时，函数的最大值为。【点睛】本题考查了利用导数判断函数的单调性，求函数的最大值问题。13. 现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是参考答案：【考点】8G：等比数列的性质；CB：古典概型及其概率计算公式【分析】先由题意写出成等比数列的10个数为，然后找出小于8的项的个数，代入古典概论的计算公式即可求解【解答】解：由题意成等比数列的1

5、0个数为：1，3，（3）2，（3）3（3）9其中小于8的项有：1，3，（3）3，（3）5，（3）7，（3）9共6个数这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是P=故答案为：14. 函数f（x）=ax2+bx1，且0f（1）1，2f（1）0，则z=的取值范围是 参考答案：，2【考点】简单线性规划；二次函数的性质【分析】利用已知条件得到a，b的不等式组，利用目标函数的几何意义，转化求解函数的范围即可【解答】解：函数f（x）=ax2+bx1，且0f（1）1，2f（1）0，可得0a+b11，2ab10，即，表示的可行域如图：，则z=，令t=，可得z=+t0，又b=1，a=0成立，此时z=，可得z，

6、2故答案为：，215. 已知依次成等比数列，则在区间内的解集为 .参考答案： 16. 若函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离为,则实数的值为 参考答案：考点：三角函数的图象和性质17. 若直线：被圆C：截得的弦最短，则k= ；参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）如图，是抛物线上的两动点（异于原点），且的角平分线垂直于轴，直线与轴，轴分别相交于.(1) 求实数的值，使得； (2）若中心在原点，焦点在轴上的椭圆经过. 求椭圆焦距的最大值及此时的方程.参考答案：解: (1) 设 由的角平分线垂直于轴知，直线与直线的倾斜

7、角互补，从而斜率之和等于，即化简得. 3分由点知直线的方程为.分别在其中令及得. 5分将的坐标代入中得,即, 7分所以 8分(2) 设椭圆的方程为,将,代入,得, 9分解得, 由得. 10分椭圆的焦距（或） 12分当且仅当时,上式取等号, 故, 13分此时椭圆的方程为 14分19. 已知函数；（1）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线平行，求a的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）设g（x）=x22x，是否存在实数a，对?x1（0，2，?x2（0，2，使得f（x1）g（x2）均成立；若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究

8、曲线上某点切线方程 【专题】综合题【分析】（1）先求导函数，利用曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线平行，可求a的值；（2）利用导数求函数的单调区间的步骤是求导函数f（x）；解f（x）0（或0）；得到函数的增区间（或减区间），对于本题的在求单调区间时要注意函数的定义域以及对参数a的讨论情况；（3）由题意可知f（x）的最大值小于g（x）的最大值，然后根据二次函数的增减性即可得到g（x）的最小值，再根据（2）求出的f（x）的单调区间，即可求出f（x）的最大值，进而列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围【解答】解：（1）曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线平行f（1）=f（3）

9、（2）函数的定义域为（0，+），=当a=0时，单调减区间为（0，2），单调增区间为（2，+）；当时，单调增区间为（2，），单调减区间为（0，2），（，+）；当时，单调增区间为（0，+）；当时，单调减区间为（0，），（2，+）；单调增区间为（，2）；当a0时，单调减区间为（2，+）；单调增区间为（0，2）；（3）由已知，转化为f（x）maxg（x）max由x（0，2，得到g（x）max=g（2）=0，当a时，f（x）在（0，2单调递增，此时f（x）max=f（2）=2a2+2ln2，2a2+2ln20，当时，f（x）在（0，）上递增，在（，2）上单调递减；f（x）max=f（）=22lna，则2

10、2lna0恒成立即只需即可（，22lna0）综上可知，存在实数a满足条件，a的范围（ln21，+）【点评】本题考查的重点是导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的最值，考查恒成立问题，解题的难点是题意的理解与转化，体现了转化的思想有一定的难度20. （本题满分12分）某高级中学共有学生2000人，各年级男、女生人数如下表：已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19.（1）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少人？（2）已知求高三年级女生比男生多的概率.参考答案：（1），x=380高三年级人数为y+z=2000（373+377+380+370）=5

11、00现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在高三年级抽取的人数为（名）（2）设高三年级女生比男生多的事件为A，高三年级女生，男生数记为（y，z），由（2）知y+z=500，且y，zN，基本事件空间包含的基本事件有（245，255），（246，254），（247，253），（255，245）共11个事件A包含的基本事件（251，249），（252，248），（253，247），（254，246），（255，245）共5个21. 已知函数f（x）=|12x|1+x|（）解不等式f（x）4；（）若函数g（x）=|1+x|+a的图象恒在函数f（x）的图象的上方，求实数a的取值范围参考答案：【考点】带绝对值的函数 【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（）运用分类讨论的思想方法，去绝对值，即可得到不等式组，即可得到所求解集；（）由题意可得不等式a|12x|2|1+x|恒成立，由绝对值不等式的性质，可得右边函数的最大值，进而得到a的范围【解答】解：（）不等式f（x）4化为f（x）=|12x|1+x|4，则解得x2，或x6，所以不等式的解集为x|x2，或x6；（）函数g（x）=|1+x|+a的图象恒在函数f（x）的图象的上方，|1+x|+a|12x|1+x|，即不等式a|12x|2|1+x|恒成立，令h（x）=|12x|2|1+x|=|12x|2+2x|由|12x|2+2x|