2022-2023学年云南省曲靖市陆良县第五中学高一数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年云南省曲靖市陆良县第五中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设实数，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B2. （3分）已知集合A=x|x2x20，B=x|2x2，则AB=（）ABCD参考答案：B考点：交集及其运算 专题：集合分析：求出A中不等式的解集确定出A，再由B，求出A与B的交集即可解答：解：由A中不等式变形得：（x+1）（x2）0，解得：x1或x2，即A=（，1故选：B点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键3. 某机构

2、进行一项市场调查，规定在大都会商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定的调查人数为止，这种抽样方式是（）A系统抽样B分层抽样C简单随机抽样D非以上三种抽样方法参考答案：C4. 下列函数的图象与右图中曲线一致的是ABCD参考答案：B略5. 已知全集U=1，3，5，7，9，集合A=3，5，7，B=0，则（?UA）B等于（）A0，1，3，5，7，9B1，9C0，1，9D?参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】由题意全集U=1，3，5，7，9，集合A=3，5，7，求出A的补集，然后求出（?UA）B【解答】解：因为全集U=1，3，5，7，9，集合A=3，5，7，B=0，则?UA=

3、1，9，（?UA）B=0，1，9故选：C6. 函数是 （ ）（A） 周期为的奇函数 （B） 周期为的偶函数（C） 周期为的奇函数 （D） 周期为的偶函数参考答案：C略7. 在长方体中，B-1C、C-1D与底面所成角分别为60度和45度，则异面直线B1C与C1D所成角的余弦值为 A B C D 参考答案：D8. 定义在上的任意函数都可以表示成一个奇函数与一个偶函数之和，如果，那么( ) A，B，C， D， 参考答案：C 解析：9. 已知函数，则f（2+log23）的值为( )ABCD参考答案：A【考点】函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法 【专题】计算题【分析】先判断出2+log234，

4、代入f（x+1）=f（3+log23），又因3+log234代入f（x）=，利用指数幂的运算性质求解【解答】解：1log232，32+log234，f（2+log23）=f（2+log23+1）=f（3+log23），43+log235，f（3+log23）=，故选A【点评】本题的考点是分段函数求函数值，先判断自变量的范围，再代入对应的关系式，根据指数幂的运算性质进行化简求值10. 已知平面向量=（1，2），=（2，4），则2+3=（）A（4，8）B（5，10）C（3，6）D（2，4）参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在极坐标系中，点到直线的距离为_.参考答

5、案：【分析】把点的极坐标化为直角坐标，把直线的极坐标方程化为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式求出A到直线的距离【详解】解：点A（2，）的直角坐标为（0，2），直线（cos+sin）6的直角坐标方程为 x+y60，利用点到直线的距离公式可得，点A（2，）到直线（cos+sin）6的距离为 ，故答案为 .【点睛】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题12. 若,则 参考答案：13. 已知函数是以2为周期的偶函数，且当时，则的值_.参考答案：14. 函数在0,上的单调减区间为_.参考答案：【分析】首先根据两角和与差的公式化简，然后利用正弦函数的单调递

6、减区间可得【详解】解：y2sin（x+），由+2kx+2k，kZ得+2kx+2k，kZ，又x0，x，故答案为：【点睛】本题考查了正弦函数的单调性，考查了三角函数辅助角公式，属中档题15. 已知数列an满足a1+3a2+5a3+（2n1）an=（n1）3n+1+3（nN*），则数列an的前n项和Sn=参考答案：【考点】数列的求和【分析】由数列an满足a1+3a2+5a3+（2n1）an=（n1）3n+1+3，利用迭代法求出由此能求出数列an的前n项和Sn【解答】解：数列an满足a1+3a2+5a3+（2n1）an=（n1）3n+1+3，（nN*），a1=3，a1+3a2+5a3+（2n3）an1

7、=（n2）3n+3，（n2），两式相减得（2n1）an=（2n1）?3n，a1=3满足上式，Sn=3+32+33+3n=故答案为：16. （4分）若向量、的夹角为，=1，则=_参考答案：17. 过点（，0）引直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】通过曲线方程确定曲线表示单位圆在x轴上方的部分（含于x轴的交点），直线与曲线有两个交点，且直线不与x轴重合，从而确定直线斜率1k0，用含k的式子表示出三角形AOB的面积，利用二次函数求最值，确定直线斜率k的值【解答】解：由，得x2+y2=1（

8、y0）曲线表示単位圆在x轴上方的部分（含于x轴的交点）由题知，直线斜率存在，设直线l的斜率为k，若直线与曲线有两个交点，且直线不与x轴重合则1k0直线l的方程为：即则圆心O到直线l的距离直线l被半圆所截得的弦长为|AB|=令则当SAOB有最大值为此时，又1k0【点评】本题考查直线与圆的位置关系，利用数形结合，二次函数求最值等思想进行解答三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，xR .求：(1)函数f(x)的最值及此时自变量x的取值 (2)求函数f(x)的单调增区间和减区间. (3) 求函数f(x)的对称轴方程和对称中心。参考答案：略19.

9、 已知四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中点 (1)求证：PC平面EBD；(2)求证：平面PBC平面PCD.参考答案：(1)见解析 (2)见解析试题分析：（1）连，与交于，利用三角形的中位线，可得线线平行，从而可得线面平行；（2）证明，即可证得平面平面试题解析：(1)连接AC交BD与O，连接EO, E、O分别为PA、AC的中点，EOPC，PC?平面EBD，EO?平面EBDPC平面EBD(2)PD平面ABCD, BC?平面ABCD，PDBC，ABCD为正方形，BCCD，PDCDD, PD、CD?平面PCDBC平面PCD，又BC?平面PBC，平面PBC平面PCD.【点睛】本题考查线面平行，考查面面平行，掌握线面平行，面面平行的判定方法是关键20. (本小题满分12分)设集合，集合.(1)当时，求和(2)若，求实数的取值范围.参考答案：(1)依题可知，当时， 所以，(2)由，可知 当时，显然，符合题意；当时，要使，则需 得：综上所述，的取值范围为21. 已知圆与直线相切于点，其圆心在直线上，求圆的方程参考答案：设圆的方程为，其中圆心，半径为，由题意知圆心在过点且与直线垂