2022-2023学年北京二龙路中学高一数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年北京二龙路中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f(x)=x2+2(a1)x+2在区间(-,4上递减,则a的取值范围是A3， B(，3) C(，5D3,)参考答案：C2. 下列函数中，在上为减函数的是（ ） A. B. C. D. 参考答案：D略3. 不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先将不等式化为，然后利用二次不等式的求解原则得出该不等式的解集.【详解】由题意可得，解该不等式得或.因此，不等式的解集是，故选：C.【点睛】本题考查一元

2、二次不等式的解法，解题的关键就是二次不等式的求解过程，考查计算能力，属于基础题.4. 如图，D为O内一点，BD交O于C，BA切O于A，若AB6，OD2，DCCB3，则O的半径为A、 B、 C、 D、 参考答案：D5. 已知函数f（x）的图象如图：则满足f（2x）?f（lg（x26x+120）0的x的取值范围是（）A（，1B1，+）C0，+）D（，2参考答案：A【考点】函数的图象【专题】数形结合；综合法；函数的性质及应用【分析】由x26x+120100，可得lg（x26x+120）2，即f（lg（x26x+120）0，故有f（2x）0，2x 2，由此求得 x的范围【解答】解：由f（x）的图象可得

3、，f（x）0，等价于x2；，f（x）0，等价于x2f（2x）?f（lg（x26x+120）0，x26x+120=（x3）2+111100，lg（x26x+120）2，f（lg（x26x+120）0，f（2x）0，2x 2，x1，故选：A【点评】本题主要考查函数的图象特征，解抽象不等式，属于中档题6. 设,用二分法求方程内近似解的过程中， 计算得到则方程的根落在区间（ ）内.A.（1,1.25） B.（1.25,1.5） C.（1.5,2） D.不能确定参考答案：B略7. 直线被圆截得的弦长为（ ）A. 4B. C. D. 参考答案：B【分析】先由圆的一般方程写出圆心坐标，再由点到直线的距离公式

4、求出圆心到直线m的距离d，则弦长等于.【详解】，圆的圆心坐标为，半径为，又点到直线的距离，直线被圆截得的弦长等于.【点睛】本题主要考查圆的弦长公式的求法，常用方法有代数法和几何法；属于基础题型.8. 下列四个图像中，能构成函数的是( ）A（1） B.（1）、（3）、（4） C.（1）、（2）、（3） D.（3）、（4）参考答案：D9. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图（如图所示）则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A46 45 56B46 45 53C47 45 56D45 47 53参考答案：A【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数【分析】利用中位数、众数

5、、极差的定义求解【解答】解：由样本的茎叶图得到：样本中的30个数据从小到大排列，位于中间的两个数据是45，47，该样本的中位数为：；出现次数最多的数据是45，该样本的众数是45；该数据中最小值为12，最大值为68，该样本的极差为：6812=56故选：A10. 已知两个非零向量，满足|+|=|，则下面结论正确的是（）ABC|=|D +=参考答案：B【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】由于|和|表示以、为邻边的平行四边形的两条对角线的长度，再由|+|=|可得此平行四边形的对角线相等，故此平行四边形为矩形，从而得出结论【解答】解：由两个两个向量的加减法的法则，以及其几何意义可得，|和|表示以、

6、为邻边的平行四边形的两条对角线的长度再由|+|=|可得此平行四边形的对角线相等，故此平行四边形为矩形，故有故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的值为_参考答案：略12. 若是幂函数且在(0,+)单调递增，则实数m=_.参考答案：2为幂函数，所以，解得或2.当时，在不单调递增，舍去；当时，在单调递增成立.故答案为：.13. 函数f（x）=2loga（x2）+3（a0，a1）恒过定点的坐标为 参考答案：（3，3）【考点】对数函数的图象与性质【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】令真数等于1，求出相应的坐标，可得答案【解答】解：令x2=1，则x=3，f（3

7、）=2loga（32）+3=3，故函数f（x）=2loga（x2）+3（a0，a1）恒过定点的坐标为（3，3），故答案为：（3，3）【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键14. 在图的正方形中随机撒一把芝麻, 用随机模拟的方法来估计圆周率的值.如果撒了1000个芝麻,落在圆内的 芝麻总数是776颗,那么这次模拟中的估计值是_.(精确到0.001) 参考答案：略15. ， .参考答案：4，16. 函数的最小正周期是 参考答案：【考点】H2：正弦函数的图象【分析】由正弦函数的周期公式可知T=，则函数的最小正周期T=【解答】解：由正弦函数的周期公式

8、可知T=，函数的最小正周期T=，函数的最小正周期，故答案为：17. 设f （x）是定义在R上的偶函数，若f（x）在0，+）是增函数，且f（2）=0，则不等式f（x+1）0的解集为参考答案：（，3）（1，+）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由已知中函数f（x）是定义在实数集R上的偶函数，根据偶函数在对称区间上单调性相反，结合f（x）上在（0，+）为单调增函数，易判断f（x）在（，0上的单调性，根据单调性的定义即可求得【解答】解：由题意，x+12或x+12，解得x1或x3，故答案为：（，3）（1，+）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f

9、（x）=ln（2xm）的定义域为集合A，函数g（x）=的定义域为集合B（）若B?A，求实数m的取值范围；（）若AB=?，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数的定义域及其求法；交集及其运算【分析】（）分别求出集合A、B，根据B?A，求出m的范围即可；（）根据AB=?，得到关于m的不等式，求出m的范围即可【解答】解：由题意得：A=x|x，B=x|1x3，（）若B?A，则1，即m2，故实数m的范围是（，2；（）若AB=?，则3，故实数m的范围是6，+）19. 定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意xD，存在常数M0，都有|f（x）|M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）

10、的一个上界，已知函数f（x）=1+a（）x+（）x，g（x）=log（1）求函数g（x）在区间，3上的所有上界构成的集合；（2）若函数f（x）在0，+）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函数的最值及其几何意义【分析】（1）根据函数单调性的性质求出函数g（x）在区间，3上的取值范围，结合上界的定义进行求解即可（2）由|f（x）|3在1，+）上恒成立，设，t（0，1，由3f（x）3，得31+at+t23，在（0，1上恒成立由此入手，能够求出实数a的取值范围【解答】解：（1）t=1+，在x3上为减函数，2t4，则log4g（x）log2，即2g（x）1，

11、则|g（x）|2，即M2，即函数g（x）在区间，3上的所有上界构成的集合为2，+）（2）由题意知，|f（x）|3在0，+）上恒成立设，t（0，1，由3f（x）3，得31+at+t23在（0，1上恒成立设，h（t）在（0，1上递增；p（t）在（0，1上递减，h（t）在（0，1上的最大值为h（1）=5；p（t）在（0，1上的最小值为p（1）=1，所以实数a的取值范围为5，120. （本小题满分12分）如图，在中，已知为线段上的一点，且.（1）若，求，的值；（2）若，且与的夹角为，求的值参考答案：（1）若，则，故； （6分）（2）若，则； （12分）21. 某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均

12、装有如图所示的自动通风设施该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=0.5米上部CmD是个半圆，固定点E为CD的中点EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆（MN和AB、DC不重合）（1）当MN和AB之间的距离为1米时，求此时三角通风窗EMN的通风面积；（2）设MN与AB之间的距离为x米，试将三角通风窗EMN的通风面积S（平方米）表示成关于x的函数S=f（x）；（3）当MN与AB之间的距离为多少米时，三角通风窗EMN的通风面积最大？并求出这个最大面积参考答案：【考点】解三角形的实际应用；函数的值域；二次函数

13、的性质【分析】（1）当MN和AB之间的距离为1米时，MN应位于DC上方，且此时EMN中MN边上的高为0.5米，从而可求MN的长，由三角形面积公式求面积（2）当MN在矩形区域内滑动，即时，由三角形面积公式建立面积模型当MN在半圆形区域内滑动，即时，由三角形面积公式建立面积模型（3）根据分段函数，分别求得每段上的最大值，最后取它们当中最大的，即为原函数的最大值，并明确取值的状态，从而得到实际问题的建设方案【解答】解：（1）由题意，当MN和AB之间的距离为1米时，MN应位于DC上方，且此时EMN中MN边上的高为0.5米，又因为EM=EN=1米，所以MN=米，所以，即三角通风窗EMN的通风面积为（2）当MN在矩形区域内滑动，即时，EMN的面积；当MN在半圆形区域内滑动，即时，EMN的面积综上可得；（3）当MN在矩形区域内滑动时，f（x）在区间上单调递减，则f（x）f（0）=；当MN在半圆形