四川省绵阳市2020-2021学年高二下学期期末教学质量测试数学(理)试题

1、试卷第 页，总4页试卷第 页，总4页川省绵阳市【最新】高二下学期期末教学质量测试数学（理）试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题TOC o 1-5 h z若复数Z满足（l-/）z=l+z,贝収二（）A.-zE.1C2+zD.2_i设命题：V.XGR*A+A+l0,则P为（）A.Vj0gR9尤+兀+10Blx0e7?,x-+x0+10C3xqgR,+x0+10DVx0eR,+x0+11）=|,则P（；72）=（）15781AECD272799人民医院承担高考体检任务，计划在一周内（周一至周口）安排甲乙丙3所学校的学生进行体检若每天最多只安排一所学校，甲学校体检需要连续两天，其余两所学校均只需一天

2、，则不同的安排方法有（）A.50种E.60种C.120种D.210种现订制一个容枳为V的圆柱形铁桶，桶底和桶身用铁皮制作，桶盖用铝合金板制作.己知单位面积铝合金板的价格是铁皮的3倍，当总造价最少时（不计接头部分），桶高10.B.丄2C.D.“关于x的方程的ax2-2x+l=0至少有一个负数根”的一个充分不必要条件是A,av-lE.a1DaeR11.2,若Ae2,3t则二面角B-PC-E的余弦在三棱锥P-ABC中，面P4C丄面ABC.ZPAC=ZABC=90%PA=BC,吩E是肋的中点设曙值的范闱为（)A.C.D.V?VTo12.偶函数/（x）的定义域为周期为4,导函数为广（X）若广（x）v/（

3、x）,且/(2019)=2,则不等式/(x)|/+l|-|/|.本卷山系统Il动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。本卷山系统Il动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 页，总16页答案第 页，总16页参考答案B【分析】根据复数的除法运算法则，即可求得结果.【详解】(1-/)=1+/TOC o 1-5 h z.”1+7(1+厅2i：l-i(1-/)(1+/)2故选：B.【点睛】本题通过复数的运算，考查了学生的数学运算，属于基础题.C【分析】根据全称命题的否定是存在命题即可得到结论.【详解】全称命题的否定是存在命题，命题：V.XG?,A：+X+l0则卡为：3x0G/?,尤+兀+150故

4、选：C【点睛】本题考查含有屋词的命题的否定，属于简单题.A【分析】由平行线的传递性可判断；举特例，三棱锥的一个顶点处三条相交的棱所在的直线两两相垂可判断：人不在h与乙确定的平面内可判断；结合空间中线与线的位置关系和平行线的性质可判断.【详解】由平行线的传递性可知正确；如图不妨设直线A是直线直线厶是直线CD,直线人是直线AD,由图可得厶丄/3，厶丄人，但是人丄A，所以错误;B3由于h与b相交，所以厶与厶可以确定一个平面，若厶不在该平面内，则厶与这两条直线都可以不相交，即错误；由于人与厶，相交，所以这三条直线在同一个平面内，又厶4根据平行线的性质可知正确.所以成立的有.故选：A.【点睛】本题考查类

5、比推理、空间中线与线的位置关系，考查学生的空间立体感、空间想彖能力，属于基础题.【分析】首先设出点3(x,y,z),利用向量坐标公式以及向量相等的条件得到等量关系式，求得结果.【详解】设B(x,y,z),所以AB=(x-1,y-1,z)=2(3,0,1)=(6,0,2),x-l=6x=7所以(y_l=0,所以卜=1,所以点B的坐标为(7丄2),故选：D.【点睛】该题考查的是有关空间向量相等的条件，属于基础题目.A【分析】从图中求出切线过的点，求出直线的斜率，根据导数的几何意义即可求出f（2）的值.【详解】由图知,切线过（0,1）,3）,3-1直线/的斜率为亍飞=12-0由于曲线在切点处的导数值

6、为曲线的切线的斜率，所以2=1.故选：A.【点睛】本题考查导数的几何意义，直线的斜率，属于基础题.C【分析】根据题意，利用特姝值，令和分别求出所求的结果.【详解】.（1+2x）=a0+aYx+ci2x2+a5x5,令x=l得：3=243=a。+q+心+6+山+他，令X=_.得：（1）=_=兔_+冬_偽+%_，.+a=*（243+1）=122,故选：C【点睛】本题考查了二项式定理的应用问题，解题时应充分利用特殊值进行计算，是基础题目.B【分析】根据二项分布的概率公式先求P的值，即可求P（7/2）的值.【详解】因为随机变量加B（2,p）,所以P（l）=P（=l）+P（=2）=dP（l-P）+C7-

7、P2=|本卷山系统Il动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。本卷山系统Il动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 页，总16页答案第 页，总16页整理得：9P2-18P+5=0,解得：或（舍）33P（忖2）=P（=2）+P（尸3）=列扒彳）列护3令茶右，故选：B【点睛】本题主要考查了二项分布的概率公式，属于基础题.C【分析】分两步进行，先安排甲学校，再安排其余两所学校，根据分步乘法计数原理可得答案.【详解】先安排甲学校，有6种安排方法，再从剩下的5天中任选2天安排其余两所学校，有盂=20种安排方法，根据分步乘法计数原理可得共有6x20=120种安排方法.故选：C.【点睛】本题考查了分

8、步乘法计数原理，考查了简单的排列问题，属于基础题.C【分析】V设底面半径为儿高为儿总造价为y,根据体枳为V,得至M=l然后建立总造价函数7tr（2Vy=a-+47rr,利用导数法求解.【详解】设底面半径为厂，高为力，总造价为”V因为体积为V,所以/?=,7tr设单位面积铁皮的价格是e则总造价为：2冗丫+7tr7TK所以yf=a丁+8刃，当o?时，y3,y0,函数单调性递增,所以当r=-_,即h=2怜,时，总造价最少.故选：C【点睛】本题主要考查利用导数求最值在实际问题中的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.【分析】先分Q=0和aH0两种情况讨论求得关于X的方程的ax2-2x+1=0至少有

9、一个负数根的充要条件，再利用集合法求解即可.【详解】当。=0时，x=,不符合题意，2=4一4。0当。工0时，若有一个负根，则1C,解得0,%乙=0若有两个负根，则卜內=丄0,无解，所以关于兀的方程的ax2-2x+l=0至少有一个负数根的充要条件是0,所以关于兀的方程的ax2-2x+l=0至少有一个负数根的一个充分不必要条件是av-1，故选：A【点睛】本题主要考查命题充分条件，必要条件和充要条件的求法，还考查了分类讨论的思想方法,属于基础题.D【分析】以4为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系4-先求组成二面角的两个半平面的法向屋，再求两个法向量的夹角的余弦值范圉即可.【详解】解：面P4C丄面

10、ABC.面PACH面ABC=AC,PA丄AC,AP面PAC,所以P4丄面BAC,PA丄AC,在平面B4C作直线Ay丄直线AC,则Q4丄心，以4为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系4-可送，不妨设PA=BC=l,则PB=AC=a,在RbABC,43=Jac-bc=Jf-i易求AC边上的高为害，线段BC在祀上的投影长为所以*松一11一才0、，+一入0,P(O,O,1),C(0-2,0),E2222设平面BPC的一个法向量为m=,用空即圧IiiiPB=0y一2y+Z=0_2n*厂yp令y=i,则平面PC的一个法向量为加=设平面EPC的一个法向量为n=(ijk),Aj+k=0i+护+0n-CP=O

11、nPE=O令J=1,贝怦面BPC的一个法向量为/；=|-4=丄一乂A4+22mn=八1a2设二面角B-PC-E的平面角为0,/丿n?/?|11111ncos=2,As2,3,显然cos&=是关于几的减函数,2=2时,2=3时，cos。）7max（COS&）=/min故选：D【点睛】考查用坐标向屋法求二面角平面角余弦值的范怜I,运算量人，易出错，难题.A【分析】本卷山系统Il动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。本卷山系统Il动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。本卷III系统门动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 页，总16页答案第 页，总16页答案第 页，总16页令g(x)=2

12、_学，则g(x)为R上的减函数，而f(x)2ex-1等价于g(x)vg(l),从而可求原不等式的解集.【详解】令如=增，则4)=単出0，ee故g(x)为R上的减函数，因为/(X)为周期函数且周期为4,故/(1)=/(2019)=2,所以g(l)=f=2,e故/(x)1.故选：A.【点睛】本题考查函数不等式的解，注意根据题设条件和要求解的不等式的特征构造新函数，本题属于基础题.2【分析】根据题意可知，位移对时间t的导数为质点的即时速度，从而可得出t=2s时的瞬时速度.【详解】根据题意，叩)=S=2/-2,:.t=2s时刻的瞬时速度为v=2x2-2=2(n?/s),故答案为：2【点睛】本题考查了导

13、数的物理意义，基本初等函数的求导公式，考查了计算能力，属于基础题.15【解析】(2试题分析：常数项为，系数为C；=15考点：二项式展开式.27【分析】求出4位同学放学后乘坐公共汽车的情况总数，在求出4位同学中恰有2人乘坐4线路的情况总数，根据概率公式，即可求得答案.【详解】4位同学放学后乘坐公共汽车的情况为：3=81(种)；4位同学中恰有2人乘坐A线路的情况为：C;x2r(1Y令/?x=-2x2+x=-2x=24(种)；248则4位同学中恰有2人乘坐A线路的概率为：=.81278故答案为：27【点睛】本题主要考查了求事件概率问题，解题关键是掌握组合数计算的方法和概率计算公式，考查了分析能力和计

14、算能力，属于基础题.16.e，t【分析】由题可知g(x)于-X在(0,+8)单调递增，通过导数大于等于0恒成立可求解.【详解】令g(x)=/(x)-x=x，若兀耳0,都有/(x1)-/(2)x1-x2成立，即f(x2)-x2,即g(xjg(xj,.g(x)在(0,+8)单调递增,v，W=2x+-1,x/.2x+1n0在(0,+a)上恒成立，即m-2疋+x恒成立,+r则*)X1故答案为：厂+8【点睛】本题考查导数解决函数单调性问题，属于中档题.4（1）-；（2）分布列见解析，数学期望：2.5【分析】（1）根据面试方案，若小王能通过面试，则他能正确完成2道题或3道题，分别求得正确完成其中2道题和正

15、确完成其中3道题情况总数，结合概率公式，即可求得答案：（2）设小王正确完成的面试题数为X，则X=l，2，3,求出P（X=1）,P（X=2）,P（X=3）即可求得分布列，根据期望计算公式即可求得数学期塑.【详解】（1）若小王能通过面试，则他能正确完成2道题或3道题.应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题情况总数为：小王正确完成2道题情况总数为：C：C；小王正确完成3道题情况总数为：C：.概率为負+712+44205（2）设小王正确完成的面试题数为X，则X=b2，3.P（X=1）=C；C：_4_1205P（X=2）=C；-C；_12_3Cl205P（X=3）=4_120=5小王正确完成面试题数的

16、分布列为X123131P555【点睛】本题主要考查了求事件的概率和求数据分布列及数学期塑，解题关键是掌握概率的计算公式和期望的计算方法，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.(1)证明见解析；(2)亘.3【分析】以4为坐标原点，分别以AB,AC,人人所在直线为x,V,乙轴建立空间直角坐标系，求出丽与丽，利用数量积为0证明4。丄C、D；分别求出平面ADC,的法向量与平面ADC,的法向量，由两法向量所成角的余弦值可得平面ADC,与ABB.A,所成二面角的正弦值.【详解】解：(1)建立如图空间直角坐标系则4(0,0,0),(1,1,0),C】(0,2,4).疋=(1,1,0),QD=(l,-l,-4

17、),丽帝=1-1+0=0，AD丄C、D(2)AD=(1丄0),疋=(0,2,4).设平面ADC的一个法向量为厲=(x,”Z)x+y=0,2x+4z=0,令x=2,则y=-2,z=-l/?!=(2厂2,1)由题易知平面的法向量兄=(0丄0),-2_2J+(-2)+Fl亍平面ADC,与平面ABB所成二面角的正弦值为本题考查利用空间向量判定直线垂直，考查空间角的求法，考查空间想彖能力以及计算能力,属于中档题.(1)当*1时,/(x)在(0,+8)上单调递增;当。1时,/(Q在(0,lno)上单调递减，在(lna,*Q)上单调递增：(2)存在，最大值为2.【分析】求导函数，讨论。的取值范閑，确定导函数

18、符号:由不等式构造新函数，讨论最小值人于零.【详解】(1)fx)=ex-a(x0).当aSI时，/)o恒成立,/(x)在(0,+s)上单调递增；当1时，令广(x)=0,则x=lna.当0vxvlna时，f(x)hia时，f(x)0,/(x)单调递.综上，当时，/(.Q在(O,+a)上单调递增：当1时，/(x)在(O,hw)单调递减在(liw,+oo)上单调递增.(2)要使f(x)=ex-axx1nx在(0,+8)上恒成立，X即使4lnx0在(0,+乞)上恒成立，xx令/?(x)=2-纟-lnx(x0),VA则7f(x)=(v(/+4-XXX(x-2)ev-(x-a)xX3当a=2时，F(对二(

19、x_2)F_x),由exx知力(x)在(0,2)单减，在(2,-Ho)单增./心)込=/?(2)=-1112-10,。=2时满足题意.当a2时，考查ax2时，函数(x)的取值情况：dx2,x20,xc/vO又exxf/.(x-2)ex(x-6?)x,即Az(x)0,当a2时，力在(2,a)上单调递增.取c/=3,则函数/?(x)在(2,3)上单增，3V2e3,且力何=严10,e/2（X）nO不能恒成立.综上，。的最大正整数值为2.【点睛】导数与函数的单调性、导数与函数的极值（最值）、利用导数求参数的范禺问题，利用导数解决综合问题都可能是高考命题的切入点，设计在客观题和解答题的压轴题位置，掌握它们的基础知识和基本方法是解题的基础，掌握转化与化归思想是解题的