杨电磁学专题一

1、电磁学专题一、真空中的静电场二、静电场中的导体和电介质三、稳恒磁场四、电磁感应专题一 真空中的静电场知 识 集 锦一、实验定律1.库仑定律 2.叠加原理 3.电荷守恒定律二、描述静电场的物理量 1.电场强度 （1）定义 （2）叠加原理 点电荷的场分布 一个或多个无限大带电平面（几种相对位置） 的场分布 平行板电容器极板间的场分布 2.电势U （1）定义 （2）叠加原理 3.两者之间的关系 （1）积分关系 （2）微分关系三、静电场的基本性质 （1）高斯定理 （2）环路定律四、电场力、电场力的功、电势能、电势差及其相互关系 （1）电场力 （2）电势能 （3）电势差 （4）电场力的功五、主要求解的问

2、题 1.已知电荷分布，求电场强度和（或）电势 （1）若场分布为点电荷系，宜先用叠加原理求电势，再用微分关系求电场强度； （2）若场分布具有高度对称性，则宜先用高斯定理求电场强度，再用积分关系求电势。 （3）若场源分布不对称，则可用“填补法”使其具有“分区对称”，然后利用高斯定理和叠加原理联合求解即可。 2.带电粒子在外场中的受力、运动、静电力的功以及系统电势能的变化。例 题 解 析【例1】一半径为R的带电圆环，电荷线密度为 ， 为恒量， 为半径R和x轴正向所成的任意角。求：圆环中心处的电场强度。【例2】一根细绝缘棒，被弯成半径为R的半圆环，上半部分均匀带负电荷，下半部分均匀带正电荷，电荷线密度

3、分别为-和+。求：圆心处的电场强度。【例3】一厚度为b的“无限大”非均匀带正电板，电荷体密度为=kx（0 k b）。试求：（1）平板两外侧任一点P1和P2处的电场强度；（2）平板内与其表面上o点相距为x的P点处的电场强度，并讨论之。【例4】一块无限大的薄导电平板，带有面密度为的电荷。证明：在离板x米处一点上的场强为E0,其中有一半是由附近的板上为 的圆内电荷产生的。【例5】一无限大的均匀带电平面，面密度为，在其上挖一半径为R的圆孔，通过圆孔中心O点并垂直于平面的轴线上有一点P，OP=x。求：P点的电场强度。【例6】在半径为R、体密度为的均匀带电球体内部有一个偏心的球形空腔，半径为R1 ，它的中

4、心与球心距离为a（a+ R1 R）。求：空腔内的电场强度。或证明：空腔内为匀强电场。【例7】圆弧形曲面S是圆柱面的一部分，高为2L，半径为R，对自身轴线的张角为0 ，面上均匀带电，电荷面密度为0 。求：轴线中点P处的电场强度。【电势求法】1.积分法（1）点电荷、均匀带电球壳、均匀带电球体及其同心组合；（2）无限长均匀带电细棒、无限长均匀带电圆筒、无限长 均匀带电圆柱及其同轴组合；（3）无限大均匀带电薄板、无限大均匀带电厚板及其组合。2.叠加法（1）点电荷系、均匀带电球壳组合、均匀带电球体；（2）均匀带电圆环及均匀带电圆盘中心轴线上；【例8】一均匀体分布的带正电球层，电荷密度为，球层内表面半径为

5、 R，外表面半径为r，求：A、B、C三点的电势（三点分别到球心的距离为rA 、rB 、rC ）。【例9】一圆台锥顶张角为，上底半径为R1，下底半径为R2 ，在它的侧面上均匀带电，面电荷密度为。求：顶点O处的电势。【参考点不同的电势叠加问题】 设空间存在几种静电场，各场中的电势参考点又不可能相同，那么这些电势是否可以叠加？如果可以，应如何叠加？【例10】如图所示，在均匀电场E0中放置一 点电荷q， 求：空间各点的电势？qproE0（1）若以U0 0 为E0场的参考点，则 （2）若以U 0 为q场的参考点，则 显然，合场强对应的参考点既不能取，也不能取o点。则选 P0(r0 ，0) 为参考点。（U 0 不可取）（U0 0 不可取）解：则取 时, 故取 为总场的参考点时， 的表达式 最简洁。 为使 表达式最简洁，调整 P0 的位置使 有 【思考题】若取P0(r0 ， ）为总场的参考点， 的表达式是否最简洁？【小结】电势参考点不同的场叠加后，可将各自的参考点都改变到总场的同一点（要使u的表达式最简洁，该点要适当选择），然后再利用叠加原理。【例11】在真空中均匀带有电量为+Q的细杆长为2a，固定在x轴上，另一