大学物理热学计算题-整理

1、12摩尔热容145、将lmol理想气体等压加热，使其温度升高72K,传给它的热量等于X103J,求:气体所作的功W；气体内能的增量4比热容比.(普适气体常量R=8.31J-mol-1-K-1)解:W=pAV=RaT=598J；aE二Q-W=1.00 x103j；(3)C=22.2J-mol-1-K-1pAC=CR=13.9J-mol-1-K-1Vp146、1mol双原子分子理想气体从状态A(p,V)沿p图所示直线变化到状态B(p2,V2),试求：11气体的内能增量.气体对外界所作的功.气体吸收的热量.此过程的摩尔热容.(摩尔热容C=aQ/aT，其中aQ表示1mol物质在过程中升高温度aT时所吸

2、收的热量.)解：AE=C(T-T)=Q=AE+W=3(pV-pV)211以上计算对于A-B过程中任一微小状态变化均成立，故过程中AQ=3A(pV).由状态方程得A(pV)二RAT,故AQ=3RAT,C=AQ/AT=3R.(pV-pV)；v2122211W=!(p+p)(V-V),21221w为梯形面积，根据相似三角形有rV2=p2V，则221W=丄(pV-pV)22211147定量的单原子分子理想气体，从A态出发经等压过程膨胀到B态，又经绝热过程膨胀到C态，如图所示.试求这全过程中气体对外所作的功，内能的增量以及吸收的热量.由图可看出pava=pcvc从状态方程pV=RT可知Ta=Tc，因此全

3、过程A-B-C的E=0.B-C过程是绝热过程，有Qbc=0.A-B过程是等压过程，有Q=vC(T-T)=5(pV-pV)ABpBA2BBAAX105J.故全过程AfBfC的Q=Q+Q=X105J.BCAB根据热一律Q=W+E，得全过程AfBfC的W=Q-E=X105J.148、一定量的某单原子分子理想气体装在封闭的汽缸里.此汽缸有可活动的活塞(活塞与气缸壁之间无摩擦且无漏气).已知气体的初压强pi=1atm,体积VflL,现将该气体在等压下加热直到体积为原来的两倍，然后在等体积下加热直到压强为原来的2倍，最后作绝热膨胀,直到温度下降到初温为止，在PV图上将整个过程表示出来.试求在整个过程中气体

4、内能的改变.试求在整个过程中气体所吸收的热量.(1atm=X105Pa)试求在整个过程中气体所作的功.解：pV图如右图p(atm)TOC o 1-5 h zT=TE=0241 HYPERLINK l bookmark12 o Current Document MMQC(T-T)C(T-T)1Mp21MV32molmol HYPERLINK l bookmark10 o Current Document =5p(2V-V)+32V(2p-p)02iii2=HpV=X1022iiW=Q=X102J149、汽缸内有2mol氦气，初始温度为27C，体积为20L(升)，先将氦气等压膨胀，直至体积加倍，然

5、后绝热膨涨，直至回复初温为止.把氦气视为理想气体.试求：（1）在pV图上大致画出气体的状态变化过程.在这过程中氦气吸热多少氦气的内能变化多少12W=Q=X104J氦气所作的总功是多少(普适气体常量只=Jmol-1-K-1)解：pV图如图.T=(273+27)K=300K1据V/T=V/T,1122得T=VT/V=600K2211Q=Cp(T2T1)=X104JE=0据Q=W+E150、0.02kg的氦气（视为理想气体），温度由17C升为27C.若在升温过程中，（1）体积保持不变；（2）压强保持不变；（3）不与外界交换热量；试分别求出气体内能的改变、吸收的热量、外界对气体所作的功.（普适气体常量

6、只=Jmol-1K-1）解：氦气为单原子分子理想气体，i=3（1）等体过程，V=常量，W=0据Q=E+W可知MQ-AE二C（T-T）=623JMV21mol（2）定压过程，p=常量，MQ二C（T-T）=X103JMp21molE与（1）相同.W=QE=417J（3）Q=0，E与（1）同W=E=623J（负号表示外界做功）151、一定量的单原子分子理想气体，从初态A出发，沿图示直线过程变到另一状态B,又经过等容、等压两过程回到状态A.求A-B,B-C,C-A各过程中系统对外所作的功W,内能的增量E以及所吸收的热量Q.整个循环过程中系统对外所作的总功以及从外界吸收的总热量(过程吸热的代数和).AB

7、：p(IO5Pa)W=-(p+p)(V-V)=200J.12BABAAE=C(TT)=3(pVpV)/2=750JVBABBAAQ=W+AE=950J.11BC：W=02AE=C(TT)=3(pVpV)/2=600J.VCBCCBBQ=W+AE=600J.222CA：W=p(VV)=100J.AAC3AE=vC(T-T)=(pV-pV)=150J.VAC2AACCQ=W+AE=250JTOC o 1-5 h z333W=W+W+W=100J.123Q=Q+Q+Q=100J123154、比热容比=的理想气体进行如图所示的循环.(1)(2)已知状态A的温度为300K.求：状态B、C的温度；每一过程

8、中气体所吸收的净热量.(普适气体常量R=J-mol-i-K-i).解:由图p=400Pa,AV=V=2AB(1)CA为等体过程,TC=TAPC/PABC为等压过程，据方程p=p=100Pa,BCm3,m3.据方程pa/Ta=pc/Tc=75KV/T=VT得TBBCCTV/V=225KCBC根据理想气体状态方程求出气体的物质的量(即摩尔数)为pVRTmolAAA57由=知该气体为双原子分子气体，C=R,C=Rv2p27B-C等压过程吸热Q-vR(T-T)=1400J.22CBCA等体过程吸热Q=vR(T一T)=1500J.32AC循环过程AE=0,整个循环过程净吸热Q=W=丄(p-p)(V-V)

9、=600J.2ACBCAB过程净吸热:Q=Q一Q一12Q=500J3155、1mol氦气作如图所示的可逆循环过程，其中ab和cd是绝热过程，be和da为等体过程，已知V=16.4L,V=1232.8L,p=1atm,p=atm,p=4atm,a、t、r、bep=atm,试求：(1)在各态氦气的温度.在态氦气的内能.在一循环过程中氦气所作的净功.(1atm=X105Pa)(普适气体常量R=Jmol1K1)解:T=pV/R=400Kaa2T=pV/R=636Kbb1T=pV/R=800Kee1T=pV/R=504Kdd2E=(i/2)RT=X103Jeebe等体吸热Q=C(TT)=X103JVeb

10、da等体放热Q=C(TT)=X103JVdaW=QQ=X103J-PV)+3*5(pVaa2cc一pbVb)=800J156、如图所示，abcda为1mol单原子分子理想气体的循环过程，求：气体循环一次，在吸热过程中从外界共吸收的热量；气体循环一次对外做的净功；证明在abcd四态，气体的温度有TT=TT.acbd(1)过程ab与bc为吸热过程，吸热总和为3TOC o 1-5 h zQ=C(TT)+C(T-T)=(pV1Vbapcb2bb循环过程对外所作总功为图中矩形面积W=p(VV)p(VV)=100JbcbddaT=pV/R,T=pV/R,T=pV/R,T=pV/R，aaacccbbbddd

11、TT=(pVpV)/R2=(12X104)/R2TT=(pVpV)/R2=(12X104)/R2TT=TTacaaccbdbbddacbdP(Pa)123157、一定量的某种理想气体进行如图所示的循环过程.已知气体在状态A的温度为T=300K,求A气体在状态B、C的温度；各过程中气体对外所作的功；经过整个循环过程，气体从外界吸收的总热量(各过程吸热的代数和).解：由图，p=300Pa，p=p=100Pa；V=V=1m3,V=3ABCACBC-A为等体过程，据方程pA/TA=pC/TC得T=Tp/p=100K.CACAB-C为等压过程，据方程V/T=V/T得BBCCT=TV/V=300K.BCB

12、C各过程中气体所作的功分别为A-B：W=-(p+p)(VV)=400J.12ABBCB-C：W=p(VV)=200J.BCBC-A：W=03理想气体的基本过程等体过程：W=0,Q=AU=vCAT.V,m等压过程：W=pAV=vRAT,AU二vCAT,Q二vCAT；V,mp,mV等温过程：AU二0,Q=W=yRTInv；1绝热过程：Q=0,W=-AU=-vCAT,V,m绝热过程方程：pV丫=常量，或TVY-i=常量；多方过程：pVn=常量，或TVn-i=常量，RRQ=vCAT，其中多方摩尔热容C=-,n,mn,myn-1AU=vCAT，pV-pVn-1V,mvRW=Q-AU=-AT=n-1TV2

13、6.理想气体熵变的一般表达式：AS=vClnf+vRlnf；其中V,mTVii等体过程：（AS）=vClnf；等压过程：（AS）=vCln丰；VV,mTpp,mTiiVT等温过程：（AS）=vRln#；可逆多方过程：（AS）=vCln；TVnn,mTii可逆绝热过程：（AS）=0。S3理想气体状态方程：pV=vRTalmol范德瓦耳斯气体状态方程：(p+)(V-b)=RTV2mm其中摩尔气体常量R=8.31J/mol-K或R=8.21x10-2atm-L/mol-K厂=3kTkt22RTM4.微观量与宏观量的关系：p=nkT，p=2亞kt9.三个分子速率的统计平均值：最概然速率：v=pm=2kT平均速率：v=丿竺警；方均根速率：v冗m冗M-rms3kT=m3RTM3.几个常数(SI)(1)阿伏加德罗定律：在标准状态下P=1.013x105PaT=273.15K00(2)几个常