《勾股定理》中的经典中考题

1、时间：二O二一年七月二十九日之樊仲川亿创作时间：二 O 二一年七月二十九日1.如图,透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为 12cm,底面周长为 10cm,在容器内壁离容器底部 3 cm 的点 B 处有一饭粒,此时一只蚂蚁正好在容器外壁,且离容器上沿 3 cm 的点 A 处,则蚂 蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是A13cm B cm C cm D cm2.如图,一只蚂蚁沿着边长为 2 的正方体概略从点 A 出发,经过 3个面爬到点 B,如果它运动的路径是最短的,则 AC 的长为3.我国现代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上高二丈 周三尺 , 有葛藤自根环绕纠缠而上 , 五周而达其顶,问葛藤

2、之长几何？,题意是：如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为 20 尺,底面周长为 3 尺,有葛藤自点 A处环绕纠缠而上,绕五周后其末端恰好到达点 B 处则问题中 葛藤的最短长度是尺4.如图,在等腰 RtOAA1 中,OAA1=90,OA=1,以 OA1 为直角边作等腰 RtOA1A2,以 OA2 为直角边作等腰 RtOA2A3,则 OA4 的长度为时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日5.如图,修公路遇到一座山,于是要修一条隧道为了加快施工进度,想在小山的另一侧同时施工为了使山的另一侧的开挖点 C在 AB 的延长线上,设想过 C 点作直线 AB 的垂线

3、L,过点 B 作一直线（在山的旁边经过）,与 L 相交于 D 点,经丈量ABD=135,BD=800 米,求直线 L 上距离 D 点多远的 C 处开挖？ （ 1.414,精确到 1 米）6.勾股定理神秘而美妙,它的证法多样,其巧妙各有不合,其中的“面积法”给了小聪以灵感,他惊喜的发明,当两个全等的直角三角形如图 1 或图 2 摆放时,都可以用“面积法”来证明,下面是 小聪利用图 1 证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图 1 所示摆放,其中DAB=90,求 证：a2+b2=c2证明：连结DB,过点 D 作 BC 边上的高 DF,则 DF=EC=ba S 四边形 ADCB=SACD+SA

4、BC= b2+ ab又S 四边形 ADCB=SADB+SDCB= c2+ a（ba） b2+ ab= c2+ a（ba）a2+b2=c2请参照上述证法,利用图 2 完成下面的证明将两个全等的直角三角形按图 2 所示摆放,其中DAB=90 求证：a2+b2=c27.如图,将矩形 ABCD 沿 EF 折叠,使顶点 C 恰好落在 AB 边的中 点 C上若 AB=6,BC=9,则 BF 的长为（ ）时间：二O二一年七月二十九日A4时间：二O二一年七月二十九日 B3 CD58.小明听说“武黄城际列车”已经开通,便设计了如下问题：如图,以往从黄石 A 坐客车到武昌客运站 B,现在可以在 A 坐城际列车到武

5、汉青山站 C,再从青山站 C 坐市内公共汽车到武昌客运站B设 AB=80km,BC=20km,ABC=120请你帮忙小明解决以下问 题：（1）求 A、C 之间的距离；（参考数据 =4.6）（2）若客车的平均速度是 60km/h,市内的公共汽车的平均速度为 40km/h,城际列车的平均速度为 180km/h,为了最短时间到达武昌客运站,小明应该选择哪种乘车计划？请说明理由（不计候车时间）9.已知一个直角三角形的两边的长辨别是 3 和 4,则第三边长为10.如图,在 RtABC 中,B=90,AB=3,BC=4,将ABC 折叠,使点 B 恰好落在边 AC 上,与点 B重合,AE 为折痕,则 EB=

6、11.如图,有两棵树,一棵高 12 米,另一棵高 6 米,两树相距 8 米,一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢,问小鸟至少遨游飞翔 米12.如图,矩形纸片 ABCD 中,点 E 是 AD 的中点,且 AE=1,BE 的垂直平分线 MN 恰好过点 C则矩形的一边 AB 的长度为（ ） A 1 B C D 213.如图,在 RtABC 中,ACB=60,DE 是斜边 AC 的中垂线,辨别 交 AB、AC 于 D、E 两点若 BD=2,则 AC 的长是（ ）时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日A4 B4 C8 D814.如图, eq oac(,Rt)ABC 中,AB=9,BC

7、=6,B=90,将ABC 折叠,使 A点与 BC 的中点 D 重合,折痕为 MN,则线段 BN 的长为（ ） A B C 4D 515.如果三角形满足一个角是另一个角的 3 倍,那么我们称这个三角形为“智慧三角形”下列各组数据中,能作为一个智慧三 角形三边长的一组是（ ）A1,2,3 B1,1, C1,1, D1,2,16.如图,这是某种牛奶的长方体包装盒,长、宽、高辨别为5cm、4cm、12cm,插吸管处的出口到相邻两边的距离都是 1cm,为了设计配套的直吸管,要求拔出碰到底面后,外露的吸管长度要在3cm 至 5cm 间（包含 3cm 与 5cm,不计吸管粗细及出口的大小）,则 设计的吸管总

8、长度 L 的规模是_17.如图,有一直角三角形纸片 ABC,边 BC=6,AB=10,ACB=90,将该直角三角形纸片沿 DE 折叠,使点 A 与点 C 重合,则四边形 DBCE 的周长为18.图所示的正方体木块棱长为 6cm,沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角,得到如图的几何体,一只蚂蚁沿着图 的几何体概略从顶点 A 爬行到顶点 B 的最短距离为 cm19.如图,已知圆柱底面的周长为 4dm,圆柱高为 2dm,在圆柱的正面上,过点 A 和点 C 嵌有一圈金属丝,则这圈金属丝的周长最小 为（ ）第 2 题图时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日A4Ddm B4 dm2 dm C 2 dm20.如图,ABC 的顶点 A、B、C 在边长为 1 的正方形网格的格点 上,BDAC 于点 D则 CD 的长为（ ）ABCD21.如图,在 6 个边长为 1 的小正方形及其部分对角线组成的图形中,如图从 A 点到 B 点只能沿图中的线段走,那么从 A 点到 B 点的 最短距离的走法共有（