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文档简介

1、口学号班级实验名称常微分方程数值解课程名称数学建模年级日期姓名实验目的及要求：1.练习数值微分的计算掌握用软件求微分方程初值问题的方法3.通过实例学习用微分方程模型解决简化的实际问题4掌了解欧拉方法和龙格-库塔方法的基本思想和计算公式，及稳定性等概念实验内容：一问题分析两种群相互竞争模型如下x(t)=rlx(1，si)n1n2y(t)=r2y(1，s2斗，三)n1n2其中（）,分别是甲乙两种群的数量，i为它们的固有增长率，i为它们的最大容量。的含义是，对于供养甲的资源而言，单位数量乙（相对）的消耗量为单位数量甲（相对）消耗的倍，对于也可做相应的解释。分析：这里用表示甲种群在时刻的数量，即一定区

2、域内的数量。表示乙种群在时刻的数量。假设甲种群独立生活时的增长率（固有增长率）为，则，而种群乙的存在会使甲的增长率减小，且甲种群数量的增长也会抑制本身数量的增长，即存在种间竞争。这里，我们设增长率的一部分减少量和种群乙的数量与最大容纳量的比值成正比，与（表示最大容纳量乙消耗的供养甲的资源是最大容纳量甲消耗该资源的倍）成正比。另一部分的减少量和种群甲的数量与甲的最大容纳量的比值成正比。则我们可以得到如下模型：同样，我们可以得到乙种群在时刻的数量表达式：如果给定甲、乙种群的初始值，我们就可以知道甲、乙种群数量随时间的演变过程。问题一：设初值，计算，画出的变化趋势（人它们的图形及相图，说明时间充分大

3、以后民今天看到的已经是自然界长期演变的结局）编写如下文件：然后运行以下程序：方灭绝，一方繁荣。）,计算并分析结论：当充分大时，和的数量悬殊变大，最终是如上述模型中，甲种群繁荣下去，乙种群很快灭绝。问题二：改变，但不变，（或保持所得结果；若，再分析结果，由此你的得到什么结论,请用各参数生态学上的含义作出解释。分析：当不变（或保持）时当，时当不变（或保持）时总有甲种群繁荣，乙种群灭绝。而当，时，有乙种群繁荣，甲种群灭绝。因此我们得到:在两个种群的相互竞争中，是两个关键指标.从上面对它们的解释可知,表示在消耗供养甲的资源中，乙的消耗多于甲，因而对甲增长的阻滞作用乙大于甲，即乙的竞争力强于甲.问题二：实验当时会有什么样的结果：当时又会有什么样的结果。能解释这些结果吗？分析：当时有如图：即甲、乙竞争激烈程度加剧，没

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