《直角三角形全等判定(HL)》教案 2022年 (省一等奖)

1、直角三角形全等判定总课题课 题全等三角形直角三角形全等判定HL总课时数主 备 人课型第 14 课时新授时 间教学目标教学重点教学难点教学过程1在操作、比拟中理解直角三角形全等的过程，并能用于解决实际问题2经历探索直角三角形全等判定的过程，掌握数学方法，提高合情推理的能力 3培养几何推理意识，激发学生求知欲，感悟几何思维的内涵理解利用“斜边、直角边来判定直角三角形全等的方法培养有条理的思考能力，正确使用“综合法表达教 学 内 容一、回忆交流【问题探究】图 1 是两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形才能全等？【教师活动】操作投影仪，提出“问题探究，组织学生讨论【学

2、生活动】小组讨论，发表意见：“由三角形全等条件可知，对于两个直角三角形，满足一边一锐角对 应相等，或两直角边对应相等，这两个直角三角形就全等了【媒体使用】投影显示“问题探究【教学形式】分四人小组，合作、讨论【情境导入】如图 2 所示舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一 条直角边被花盆遮住无法测量1你能帮他想个方法吗？2如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个 直角三角形是全等的，你相信他的结论吗？【思路点拨】1学生可以答复去量斜边和一个锐角，或直角边和

3、一个锐角， 但对问题 2学生难以 答复此时，教师可以引导学生对工作人员提出的方法及结论进行思考，并验证它们的方法，从而展开对直 BA, BD角三角形特殊条件的探索【教师活动】操作投影仪，提出问题，引导学生思考、验证【学生活动】思考问题，探究原理做一做如课本图 11211：任意画出一个 eq oac(,Rt)ABC，使C=90，再画一个 Rt eq oac(,)ABC，使 BC =BC，AB=AB，把画好的 eq oac(,Rt)ABC剪下，放到 eq oac(,Rt)ABC 上，它们全等吗？【学生活动】画图分析，寻找规律如下：规律：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等简写成“斜边、直角

4、边或“HL画一个 eq oac(,Rt)ABC，使 BC=BC,AB=AB;1 画MCN=90。2 在射线 CM 上取 BCBC。3 以 B为圆心，AB 为半径画弧，交射线 CN 于点 A。 4 连接 AB。二、应用所学【例 4】如课本图 11212，ACBC，BDAD，AC=BD，求证 BC=AD【思路点拨】欲证 BC=AD，首先应寻找和这两条线段有关的三角形，这里有ABD 和BAC，ADO 和 eq oac(,，O)BCO【教师为活DB动、AC】引的导交学点生，共经同过参条与件分的析分例析4，ABD和BAC具备全等的条件证明：ACBC，BDBD，C 与D 都是直角在 Rt eq oac(,

5、AB)ABC 和 eq oac(,Rt)BAD 中，Rt eq oac(,AC)ABC eq oac(,Rt)BADHLBC=AD【学生活动】参与教师分析，提出自己的见解【评析】在证明两个直角三角形全等时，要防止学生使用“SSA来证明【媒体使用】投影显例如 4三、随堂练习课本练习 1、2 题【探研时空】如图 3，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度 AC与右边滑梯水平方面的长度 DF 相等，两个滑梯的 倾斜角ABC 和DEF 的大小有什么关系？下面是三个同学的思考过程，你能明白他们的意思吗？如图 4 所示BC EF , AC DF CAB FDE 90 eq oac(,)ABC eq oac(

6、,)DEF ABCDEFABC+DEF=90有一条直角边和斜边对应相等，所以ABC 与DEF 全等这样ABC=DEF，也就是ABC+DEF=90在 RtABC 和 RtDEF 中，BC=EF，AC=DF，因此这两个三角形是全等的，这样ABC=DEF，所以ABC 与DEF 是互余的【教学形式】这个问题涉及的推理比拟复杂，可以通过全班讨论，共同解决这个问题，但不需要每个学 生自己独立说明理由，只要求学生能看懂三位同学的思考过程就可以了四、课堂总结本节课通过动手操作，在合作交流、比拟中共同发现问题，培养直观发现问题的能力，在反思中发现新知，体会解决问题的方法通过今天的学习和对前面三角形全等条件的探求

7、，可知判定直角三角形全等有五 种方法教师让学生讨论归纳五、布置作业课后反思教学反思学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。在今后的教学中，我会不断的钻研探索，使我的课堂真正成为学生学习的 乐园。本节课的教学活动，主要是让学生通过观察、动手操作，熟悉长方体、正方体的展开图以及图形折叠后的形状。教学时，我让每个学生带长方体或正方体的纸盒，每个学生都剪一剪，并展示所剪图形的形状。由于剪的方法不同，展开图的形状也可能是不同的。学生在剪、拆盒子过程中，很容易把盒子拆散了，无法形成完整的展开图，就要求适当进行指导。通过动手操

8、作，动脑思考，集体交流，不仅提高了学生的空间思维能力，而 且在情感上每位学生 都获得了成功的体验，建立自信心。24.1 圆 (第 3 课时)教学内容1圆周角的概念2圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弦所对的圆心角的一半 推论：半圆或直径所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径及其它们的应用教学目标1了解圆周角的概念2理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的 一半3理解圆周角定理的推论：半圆或直径所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径4熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用设置情景，给出圆周角概念，探究

9、这些圆周角与圆心角的关系，运用数学分类思想给予逻辑证明定理，得 出推导，让学生活动证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推导解决一些实际问题重难点、关键1重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题2难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理3关键：探究圆周角的定理的存在教学过程一、复习引入学生活动请同学们口答下面两个问题1什么叫圆心角？2圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？老师点评：1我们把顶点在圆心的角叫圆心角2在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量 都分别相等刚刚讲的，顶点在圆心上的角，有一组等量的关系，如果顶点不在圆心上，它在其它的位

10、置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决 二、探索新知的问题问题：如下图的O，我们在射门游戏中，设 E、F 是球门，设球员们只能 在EF所在的O 其它位置射门，如下图的 A、B、C 点通过观察，我们可以发现像 EBF、ECF 这样的角，它们的顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆现在通过圆周角的概念和度量的方法答复下面的问题EAF、周角1一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？ 2同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？AC3同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？学生分组讨论提问二、三位同学代表发言O老师点评：B1一个弧上所对的圆周角的个数有无数多个2通过度量，我

11、们可以发现，同弧所对的圆周角是没有变化的3通过度量，我们可以得出，同弧上的圆周角是圆心角的一半下面，我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化， AD并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半1设圆周角ABC 的一边 BC 是O 的直径，如下图 AOC 是ABO 的外角AOC=ABO+BAOBOCOA=OBABO=BAOAOC=ABOABC=12AOC2如图，圆周角ABC 的两边 AB、AC 在一条直径 OD 的两侧，那么ABC= 吗？请同学们独立完成这道题的说明过程12 AOC老师点评：连结 BO 交O 于 D 同理AOD 是ABO 的外角，COD 是BOC 那么就有AO

12、D=2ABO，DOC=2CBO，因此AOC=2ABC的外角，3如图，圆周角ABC 的两边 AB、AC 在一条直径 OD 的同侧，那么ABC= 吗？请同学们独立完成证明12 AOC老师点评：连结 OA、OC，连结 BO 并延长交O 于 D，那么AOD=2ABD，COD=2CBO，而ABC=ABD-CBO=1 1 1AOD- COD= AOC2 2 2现在，我如果在画一个任意的圆周角ABC，同样可证得它等于同弧上圆心角一半，因此，同弧上的圆 周角是相等的从1、2、3，我们可以总结归纳出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半进一步，我们还可以得到下面的推

13、导：半圆或直径所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径下面，我们通过这个定理和推论来解一些题目例 1如图，AB 是O 的直径，BD 是O 的弦，延长 BD 到 C，使 AC=AB，BD与 CD 的大小有什么关系？为什么？分析：BD=CD，因为 AB=AC，所以这个ABC 是等腰，要证明 D 是 BC 的中点，只要连结 AD 证明 AD 是高或是BAC 的平分线即可解：BD=CD理由是：如图 24-30，连接 ADAB 是O 的直径ADB=90即 ADBC又AC=ABBD=CD三、稳固练习1教材 P92 思考题2教材 P93 练习四、应用拓展例 2 如图， ABC 内接于 O ，A 、B、

14、C 的对边分别设为 a ，b ，c ，O 半径为 R ，求证： a b c= = =2Rsin A sin B sin Ca b c a分析：要证明 = = =2R，只要证明 =2R，sin A sin B sin C sin Absin B=2R ，c a b c=2R，即 sinA= ，sinB= ，sinC= ，因此，十清楚显要在直角三角形中进行 sin C 2 R 2 R 2 R证明：连接 CO 并延长交O 于 D，连接 DBCD 是直径DBC=90又A=D在 eq oac(,Rt)DBC 中，sinD=BC a，即 2R=DC sin Ab c同理可证： =2R， =2Rsin B sin Ca b c = = =2Rsin A sin B sin C五、归纳小结学生归纳，老师点评本节课应掌握：1圆周角的概念；2圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都相等这条弧所对的圆心角的一半； 3半圆或直径所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径4应用圆周角的定理及其推导解决一些具体问题六、布置作业1教材 P95 综合运用 9、10、教学反思学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。在今后的教学中，我会不断的钻研探索，