向量的概念表示和线性运算优秀教案

1、个人收集整理 仅供参考学习第 5 讲 向量地概念、表示和线性运算学问点 : 1、向量地概念： 2、向量加法： 3、向量地减法：5、两个向量共线定理：4、实数与向量地积：uuur uuur uuur uurAB（1）三点 A 、 B 、 C 共线 AB 与 AC 共线；与 AB 共线地单位向量 uur . | AB |uuur uuur uuuur（2）1P , P , P 三点共线 2 存在实数、使得 OP OP 1 OP 2 且 1.6、平面对量地基本定理：ur uur r假如 1e 和 e 2 是同一平面内地两个不共线地向量 ,那么对该平面内地任一向量 a ,有且只有一r ur uur对实

2、数 1、2,使 a 1 e 1 2 e 27. 平面对量地三角不等关系r r r r r r r r r r r r r ra b 同向或有 0 | a b | | a | | b | | a | | b | | a b |； a b 反向或有 0r r r r r r r r r r r r r r r r| a b | | a | | b | | a | | b | | a b |； a b 不共线 | a | | b | | a b | | a | | b | .8、平面对量地坐标表示：9、平面对量地坐标运算：r r设 a x y 1 , b x 2 , y 2r r1 a / b x

3、y 2 x y 1. r ar br r a b0 x x 2y y 20. x2y2,0；210 、两个向量地数量积及坐标运算：r r r r r设 a x y 1 , b x 2 , y 2 ,就 a b | ar | |cosx x 2y y 2r ra b r| b |；y y 211、向量地投影：r ar 在 b地方向上地投影|r a| cosx x 22 x 2y2 212 、数量积地几何意义：r ra br 等于 ar 地长度与 br 在 a地方向上地投影地乘积；r r 2 r ra , , 就 a a a13、 向 量uuur| AB | x 1地 模与 平 方 地关 系： 如

4、x 22y 1y 2214 、乘法公式成立：15、平面对量数量积地运算律：r r16、向量地夹角：cos r a b r| a | |r r r r注 意 : a b 为 锐 角 a b 0r r r ra b 0 , , a b 不反向 . ,x x 2y y 22 y 2r ra b为 直 角r ra b0；r r a b为 钝 角2 2 2 x 1 y 1 x 2r ra b 不 同 向 ；17、两个非零向量垂直地充要条件：一：平面对量地概念例 1 出以下命题：如 a b,就 a b；如 A、 B、 C、 D 是不共线地四点,就AB DC 是四边形为平行四边形地等价条件；如 a b ,

5、b c,就 a c；a b 地等价条件是 a b 且 a b ；如 a b , b c ,就 a c . 其中,正确命1 / 5 个人收集整理 仅供参考学习题地序号是 _变式训练 1：判定以下各命题：（1）如 a 0,ab=ac,就 b=c；（2）如 ab=ac,就 b c 当且仅当 a=0 时成立；（3）（ ab）c=a（bc）对任意向量 a、b、c 都成立；（4）对任一向量 a,有 a2=|a| 2. 其中,正确命题地序号是 _ 二：向量地基本运算例 2已知 ABC 中, D 为 BC 地中点, E 为 AD 地中点设ABa,ACb,求 BE 变式训练 2.如下列图, D 是 ABC 边

6、AB 上地中点,就向量CD 等于（）A BC 1BA B BC 1BAD A ,22C BC 1BA D BC 1BA22B C 例 3.已知向量a2 e 13 e 2,b2e 13 e 2,c2 e 19e 2,其中e 、e 不共线,求实数、使cab变式训练 3：已知平行四边形ABCD 地对角线相交于O 点,点 P 为平面上任意一点,求证：PAPBPCPD4 PO三：共线向量定理、平面对量基本定理及应用例 4. 设 a , b 是两个不共线向量,如a 与 b 起点相同, tR,t 为何值时,a ,t b ,1 a 3b 三向量地终点在一条直线上？2 / 5 uuur r uuur变式训练 4

7、：已知 OA a OBr r r ur3 a c ,2 b d ,r r re t a b ,那么 t 为何值时,个人收集整理仅供参考学习,设 tR ,假如r uuur b OCr uuur c ODur uuur d OEr eC D E 三点在一条直线上？四：平面对量地坐标运算例 5.已知点 A （2,3）, B（ 1, 5）,且 AC 1 AB ,求点 C 地坐标3变式训练 5.如uuur OA2,8,uuur OB 7,2,就1 AB uuur3=. 例 6.已知 a 2 b 3,1,2 a b 1,2,求 a b 变式训练 6.已知向量 a 1, 2, b x, 1 ,e a 2b

8、,e 2a b ,且e e ,求 x五：平面对量数量积运算例 7. 已知 | a |4, | b |5,且 a 与 b 地夹角为 60,求： 2 a 3 b 3 a 2 b 变式训练 7.已知 | a |3, | b |4,| a b | 5,求 |2a 3 b |地值六：平面对量地数量积解决夹角问题例 8. 已知向量a sin,1, b 1,cos,221 如 ab,求；2 求| a b |地最大值3 / 5 个人收集整理仅供参考学习七：平面对量地数量积解决垂直问题r r例 9：已知 a cos ,sin ,bcos ,sin,其中 01求证： a rr b与 a rr b相互垂直；地值 k

9、 为非零地常数 k b 地长度相等,求2如 ka b 与 a八：平面对量地数量积解决三角形地势状地问题例 10.已知 O 是 ABC 所在平面内一点,且满意 ABC 是哪类三角形 OB OC OB OC 2OA 0,判定变式训练： 如A 1,2,B2,3,C 2,5,就 ABC 地势状是 . 课堂练习：1. 已知平面对量a=（x ,1） ,b=（2 ,x x）, 就向量 ab uuur PCr 0A平行于 x 轴 C.平行于 y 轴 B. D.平行于第一、三象限地角平分线平行于其次、四象限地角平分线2. 设 P 是 ABC所在平面内地一点,uuur BCuuur BA2uuur BP,就（）A

10、.uuur PAuuur PBr 0 B.uuur PCuuur PAr 0 C.uuur PBuuur PCr 0 D.uuur PAuuur PB3. 已知向量a2,1 ,a b10,|ab| 5 2,就 |b| A. 5 B. 10 C.5 D. 254. 平面对量 a 与 b 地夹角为0 60 ,a2,0,b1就a2 b A.3 B.2 3 C. 4 D.2 4 / 5 5. 已知 O,N,P 在个人收集整理仅供参考学习,NANBNC0,且ABC 所在平面内,且OAOBOCPA PB PB . PC PC . PA,就点 O,N, P依次是 ABC 地 A.重心 外心 垂心 B. 重心

11、 外心 内心 C. 外心 重心 垂心 D.外心 重心 内心6. 如向量 a=（1,1）, b=（-1,1 ）, c=（4,2）,就 c= A.3a+b B. 3a-b C.-a+3b D. a+3b r b地方向必与r r a b之一地方7. 以下命题 : 假如非零向量r r a b地方向相同或相反r , 那么 a向相同 ; 在ABC中, 必有uuur ABuuur BCuuur CAr 0; 如uuur ABuuur BCuuur CAr 0, 就A B C 为一个三角形地三个顶点; 如r r a br 均为非零向量 , 就 ar br ar b其中真命题地个数为（）A.0 个 B. 1个 C.2个 D.3个8.已知 a= 3 ,1, b =1, 3 ,那么 a , b 地夹角 = A、30 B、60 C、120 D、1509.如下列图, OADB 是以向量 OA a , OB b 为邻边地平行四边形,又O BM 3 1 BC , CND 1 CD ,试用 a 、 b 表示 OM , ON , MN 3B 1