利用空间向量解决空间距离问题

1、利用空间向量解决空间距离问题第1页，共21页，2022年，5月20日，13点56分，星期一一、求点到平面的距离一般方法：利用定义先作出过这个点到平面的垂线段，再计算这个垂线段的长度。还可以用等积法求距离.第2页，共21页，2022年，5月20日，13点56分，星期一向量法求点到平面的距离其中 为斜向量， 为法向量。第3页，共21页，2022年，5月20日，13点56分，星期一二、直线到平面的距离其中 为斜向量， 为法向量。l第4页，共21页，2022年，5月20日，13点56分，星期一三、平面到平面的距离第5页，共21页，2022年，5月20日，13点56分，星期一四、异面直线的距离注意： 是

2、与 都垂直的向量第6页，共21页，2022年，5月20日，13点56分，星期一点到平面的距离：直线到平面的距离：平面到平面的距离：异面直线的距离：四种距离的统一向量形式：第7页，共21页，2022年，5月20日，13点56分，星期一例题(1) 求B1到面A1BE的距离；如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求下列问题：第8页，共21页，2022年，5月20日，13点56分，星期一例题如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求下列问题：(2) 求D1C到面A1BE的距离；第9页，共21页，2022年，5月20日，13点56分，

3、星期一例题如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求下列问题：(3) 求面A1DB与面D1CB1的距离；第10页，共21页，2022年，5月20日，13点56分，星期一例题如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求下列问题：(4) 求异面直线D1B与A1E的距离.第11页，共21页，2022年，5月20日，13点56分，星期一FEB1C1D1DCA练习1：已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是B1C1和C1D1 的中点，求点A1到平面DBEF的距离。BxyzA1第12页，共21页，2022年，5月20日，

4、13点56分，星期一练习2：已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1，求平面DA1C1和平面AB1C间的距离。B1C1D1DCABxyzA1第13页，共21页，2022年，5月20日，13点56分，星期一练习3:已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1，求直线DA1和AC间的距离。B1C1D1DCABxyzA1第14页，共21页，2022年，5月20日，13点56分，星期一小结 利用法向量来解决上述立体几何题目，最大的优点就是不用象在进行几何推理时那样去确定垂足的位置，完全依靠计算就可以解决问题。但是也有局限性，用代数推理解立体几何题目，关键就是得建立空间直角坐标系，把向量通过坐标形式

5、表示出来，所以能用这种方法解题的立体几何模型一般都是如：正（长）方体、直棱柱、正棱锥等。第15页，共21页，2022年，5月20日，13点56分，星期一练习4：如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1, ACB=900,AA1= ,求B1到平面A1BC的距离。B1A1BC1ACxyz第16页，共21页，2022年，5月20日，13点56分，星期一练习5：如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AB=1, AA1=求B1到平面A1BC的距离。B1A1BC1ACxyzM第17页，共21页，2022年，5月20日，13点56分，星期一练习6： 已知正方形ABCD的边长为4，CG平面ABCD，CG=2,E、F分别是AB、AD的中点，求点B到平面GEF的距离。GBDACEFxyz第18页，共21页，2022年，5月20日，13点56分，星期一SABCNMOxyz练习7：在三棱锥S-ABC中，ABC 是边长为4的正三角形，平面SAC垂直平面ABC，SA=SC= ， M、N分别为AB、SB的中点，求：点B到平面CMN的距离.第19页，共21