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文档简介

1、函数项级数和泰勒展开第1页，共22页，2022年，5月20日，9点44分，星期一2) 对非标准型幂级数(缺项或通项为复合式)直接用比值法得收敛半径,(也可通过换元化为标准型再求) .再讨论端点的收敛性,得收敛域 .第2页，共22页，2022年，5月20日，9点44分，星期一3，幂级数运算(收敛半径不变,但收敛域有可能改变)第3页，共22页，2022年，5月20日，9点44分，星期一4，求幂级数和函数的方法：-收敛区间内通过逐项求导或求逐项积分5*，求数项级数和的方法：1）直接求2）借助于函数项级数的和函数求第4页，共22页，2022年，5月20日，9点44分，星期一例解设幂级数的收敛半径为求幂

2、级数的收敛半径时收敛,典型例题第5页，共22页，2022年，5月20日，9点44分，星期一例解若在处收敛,则此级数在处1) 条件收敛 2)绝对收敛 3)发散 4)收敛性不定收敛,时,绝对收敛,所以选2)第6页，共22页，2022年，5月20日，9点44分，星期一例的收敛半径、收敛区域及和函数解求幂级数并求之和收敛所以收敛区域：收敛第7页，共22页，2022年，5月20日，9点44分，星期一设第8页，共22页，2022年，5月20日，9点44分，星期一第9页，共22页，2022年，5月20日，9点44分，星期一泰勒展开小结 1,f (x) 的 n 阶泰勒公式 2,f (x) 的泰勒级数 第10页

3、，共22页，2022年，5月20日，9点44分，星期一3. 函数的幂级数展开法(1) 直接展开法 利用泰勒公式 ;(2) 间接展开法 利用幂级数的性质及已知展开4. 常用函数的幂级数展开式式的函数 .第11页，共22页，2022年，5月20日，9点44分，星期一第12页，共22页，2022年，5月20日，9点44分，星期一 将在x = 0处展为幂级数.解:因此例*典型例题第13页，共22页，2022年，5月20日，9点44分，星期一例将展开为的幂级数解第14页，共22页，2022年，5月20日，9点44分，星期一例将分别展开为的幂级数解第15页，共22页，2022年，5月20日，9点44分，星期一第16页，共22页，2022年，5月20日，9点44分，星期一例将展开为的幂级数解第17页，共22页，2022年，5月20日，9点44分，星期一例. 将展开为x的幂级数 ?解:第18页，共22页，2022年，5月20日，9点44分，星期一例 将函数展开成 x 的幂级数.解:第19页，共22页，2022年，5月20日，9点44分，星期一例将展开为的幂级数解级数发散,第20页，共22页，2022年，5月20日，9点44分，星期一例展开为的幂级数解将并求级数之和第21页，共22页，20

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