初中数学知识结构图思维导图

1、初中数学知识结构图思维导图第1页，共10页，2022年，5月20日，12点36分，星期一代数式整式分式二次根式单项式运算多项式幂的乘法单项式与多项式乘法公式平方差、完全平方同底数幂相除单项式除以单项式多项式除以单项式提公因式法公式法逆用公式互逆运算分母中含字母、分母不为零乘除加减乘方公因式同分母异分母分母不变 分子相加减通分化成同分母基本性质运算分式方程最简公分母子积为子母积为母化除法为乘法注：分子、分母为多项式时先分解因式同类项合并 同类项系数相加字母不变通分约分不改变分式的值应用解法因式分解除法乘法加减定义性质运算加减乘除系数次数数字因数字母指数和意义次数项最高项的次数每个单项式升降幂排列

2、第2页，共10页，2022年，5月20日，12点36分，星期一一次函数与反比例函数 形如y=kx+b(k.b为常数，k0)当b=0时，是正比例函数k0k0注意：过原点一条直线反比例函数一次函数解析式性质图象应用性质图象解析式应用k0k0图象在二四象限图象在一三象限双曲线每一象限内每一象限内Y随x的增大而减小Y随x的增大而增大k0k0柱形储藏室轮船卸货 力学问题 电学问题b0,图象在一三四象限b=0,图象在一三象限b0,图象在一二三象限b0,图象在二三四象限b=0,图象在二四象限b0,图象在一二四象限k0k0Y随x的增大而增大Y随x的增大而减小关系K同号时，有两交点。K异号时，有两个、一个或无交

3、点实际问题，图象在第一象限最优方案第3页，共10页，2022年，5月20日，12点36分，星期一一元二次方程二次函数二次函数与 一元二次方程 一般式解析y=ax2+bx+c(a.b.c为常数a0)顶点式交点式开口方向. a0.向上a0.向下对称轴在y轴的位置 左同右异 与y轴交点位置 c0.在正半轴 c=0.在原点 c0.在负半轴解法定义应用提公因式法公式法配方法直接开平方法降次十字相乘法化为直接开方万能公式应用平方根ax2+bx+c=0(a0)传播问题行程问题效率问题面积问题关系抛物线与x轴的交点一元二次方程的根0=00有两交点（x1,0）( x2,0 ）有一交点（ ,0）无交点有两个不等根

4、X1， x2有两个等根x1= x2 = 无实根1.开口方向2.顶点坐标3.对称轴4.增减性5.极值性质图象应用类型看式子类型能口述性质看图象能口述性质磁道问题 利润问题 拱桥问题第4页，共10页，2022年，5月20日，12点36分，星期一相交线.平行线图形认识初步图形认识初步 相交线平行线 多姿多彩的图形直线.射线.线段角的度量角的比较与运算角的比较平面图形点与直线位置关系知名称三视图展开与折叠辨认 展开图确定有标记的相对图直线射线线段叠合法直线公理表示与画法寻找射线方法表示与画法计算与比较性质立体图形角的计算定义.表示进位.计算尺规作角度.分.秒互化度量法余角.补角角平分线等角的余角相等等

5、角的补角相等性质平行线相交线对邻顶补角角垂直性质判定相等和 为1800点到直线 的距离性质定义画法条件平行公理.推论一“放”二“靠”三“推”四“画”同位角相等内错角相等同旁内角互补同位角相等同旁内角互补内错角相等分类结构命题关系借助角研究平面内两条直线的位置关系 第5页，共10页，2022年，5月20日，12点36分，星期一三角形三角形等腰三角形直角三角形有关线段多边形及其内角和有关的角定义三边关系高.中线.角平分线内角和外角的性质定义外角和内角和镶嵌定义条件概念性质判定特例定义表示方法要素等边对等角三线合一等角对等边等边三角形勾股定理锐角三角函数定理逆定理应用证明内容文字.符号图形已知两边求

6、第三边弦图 毕达哥拉斯苏菲尔德应用证明内容文字.符号图形全等知三边定形状互逆命题计算锐角三角函数解直角三角形应用定义正弦余弦正切特殊值的运算符号.几何意义.特殊角的值坡度 仰.俯角方位角三边关系锐角关系边角关系第6页，共10页，2022年，5月20日，12点36分，星期一图形的全等变换平移轴对称旋转特征前.后图形全等对应线段平行且相等轴对称图形垂直平分线定义翻折后与 两部分重合对称轴一条直线性质判定应用点到两点 的距离相等到两点距离相等的点作对称轴 作等腰三角形 作一点到两点距离相等 作一点到三点距离相等（外心） 关于轴对称定义对称点翻折后与 另一图形重合特征成轴对称的两图形全等对称轴垂直平分

7、对称点的连线静静动图案设计用平移.轴对称和旋转的组合设计图案应用利用平移制作图案动平移过程对应点坐标的变化规律（x,y）平移后（xa,yb）右加左减上加下减中心对称中心对称图形关于中心对称关于原点对称旋转角=1800对称点的坐标符号相反旋转1800后与 另一图形重合两图形全等对称中心是对称点连线的中点旋转1800后与 其自身重合用坐标表示旋转要素基本图形方向距离要素图形的旋转旋转中心特征旋转角对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角=旋转角旋转前.后的图形全等旋转方向基本图形轴对称变换要素基本图形用坐标表示轴对称作：关于x轴、y轴的对称点解决几何中的极值问题利用轴对称制作图案对

8、称轴第7页，共10页，2022年，5月20日，12点36分，星期一相似三角形全等三角形全等 三角形 与 相似 三角形 定义性质条件角平分线表示方法完全重合两个三角形对应边、角、周长面积、中线、高线、角平分线相等两个三角形 用符号连接SSSAASASAHLSAS适合判定所有三角形 全等适用于 直角三角形性质点到角两边 的距离相等到角两边距离相等的点判定应用相似多边形位似变换性质判定关系拓展、延伸类比用坐标表示位似变换位似 中心是原点对应点的坐标比为k或-k相似图形形状相同性质对应角相等， 对应边成比例， 周长的比=相似比 面积的比=相似比的平方 比例线段平行A字型X字型三边对应成比例两边成比例且

9、夹角相等两角对应相等对应角相等， 对应边成比例， 周长的比=相似比 面积的比=相似比的平方 应用放大或缩小图形外位似内位似性质特征两图形相似 对应顶点的连线交于一点对应边平行动第8页，共10页，2022年，5月20日，12点36分，星期一圆四边形四 边 形 与 圆 梯形平行四边形性质性质菱形等腰直角辅助线平移两腰平移对角线作高线延长两腰利用腰中点 割补成- 全等三角形、 平行四边形性质判定边角对角线对边平行且相等对角相等邻角互补对角线 互相平分性质判定判定判定矩形一个直角对角线相等一组邻边相等对角线垂直正方形对角线垂直一组邻边相等一个直角对角线相等 中任意满足两个条件中点 四边形三角形中位线形状：取决于原四边形对角线的 相等或垂直基本性质有关位置正多边形弧长.扇形垂径定理等对等定理圆周角定理点与圆直线与圆圆与圆轴对称性旋转 不变性圆内圆上圆外外心：是三边垂直平 分线的交点. 到三顶点的距离相等锐形内；直斜边上；钝形外相交相切相离切线的 性质.判定切线长 定理内心：是三角平分线的交点. 到三边的距离相等在三角形内外离内含外切内切相交等分圆周正多边形弧等弦等圆心角等有关计算： 中心.中心角. 半径.边心距圆锥的 侧面积、全面积第9页，共10页，2022年，5月20日，12点36分，星期一概率统计统计 与 概率收集分析描述整理划记法推断、预测随机事件意义列举法频率估计法