10.3.2随机模拟 课件-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

1、高一人教A版数学必修第二册第十章10.3.2 随机模拟复习回顾 大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性.因此，我们可以用频率 估计概率 . 一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率 会逐渐稳定于事件A发生的概率 .我们称频率的这个性质为频率的稳定性. 我们知道，用随机试验或利用信息技术可生成随机数.实际上，根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟试验，这样就可以快速地进行大量重复试验了. 思考：用频率估计概率,需要做大量的重复试验.有没有其他方法可以替代试验呢?学习目标1.了解随机数产生的方法及随机数模拟试验的步骤；2.会根

2、据随机数模拟试验结果来估计简单事件的概率. 例如 对于抛掷一枚质地均匀硬币的试验 用0表示反面朝上，用1表示正面朝上.这样不断产生0、1两个随机数，相当于不断地做抛掷硬币的试验.我们可以让计算器或计算机产生取值于集合0，1 的随机数； 又如 一个袋中装有2个红球和3个白球,这些球除颜色不同外没有其他差别. 对于从袋中摸出一个球的试验,我们可以让计算器或计算机产生取值于集合1，2，3，4，5的随机数，用1、2表示红球，用3、4、5表示白球. 这样不断产生15之间的整数随机数，相当于不断地做从袋中摸球的试验.下表是用电子表格软件模拟上述摸球试验的结果,其中n为试验次数， 为摸到红球的频数， 为摸到

3、红球的频率.fnn102050100150200250300n102050100150200250300nA6720456677104116fn(A)0.60.350.40.450.440.3850.4160.39画出频率折线图如下从图中可以看出：随着试验次数的增加，摸到红球的频率稳定于概率0.4(从5个小球中任取一个球是红球的概率为2/5=0.4) 利用计算器或计算机产生的随机数来做模拟试验,达到快速进行大量重复试验的目的，从而用频率来估计概率,我们称利用随机模拟解决问题的方法为蒙特卡洛方法. 例3 从你所在班级任意选出6名同学，调查他们的出生月份，假设出生在一月，二月，十二月是等可能的.设

4、事件A =“至少有两人出生月份相同”，设计一种试验方法，多次模拟，估计事件A发生的概率. 模拟分析:根据题意，每个人的出生月份在12个月中是等可能的; 而且相互之间没有影响，所以观察6个人的出生月份可以看成可重复试验. 方法1：用随机试验生成随机数进行模拟： 在袋子中装入编号为1，2，12的12个球，这些球除编号外没有什么差别,每个小球被摸到都是等可能的； 有放回地随机从袋中摸6次球，得到6个数代表6个人的出生月份，这就完成了一次模拟试验. 如果这6个数中至少有2个相同，表示事件A发生了. 重复以上模拟试验分别进行20次、40次、60次、100次.就可以统计出事件A发生的频率. 方法2:利用计

5、算机电子表格软件模拟试验： （1）利用计算机软件生成6个随机数，代表6个人的出生月份，则完成一次模拟试验； （2）用计算机形成n组随机数组，即相当于做n次重复试验； （3）统计其中有相同数的频率，得到事件A的概率的估计值. 产生20组随机数组，相当于做了20次重复试验. 每列6个数字有重复数字出现就说明事件A发生，类似图中的红色区域。 我们可以看到事件A发生了14次,则事件A的频率值为0.7. 该表是40次模拟试验的结果. 20次试验20次试验 事件A发生了35次，事件A的频率值为0.875. 该表是60次模拟试验的结果. 20次20次20次 事件A发生了48次，事件A的频率值为0.8. 该表

6、是100次模拟试验的结果. 20次20次20次20次 20次 事件A发生了79次，事件A的频率值为0.79. 概率计算：设事件A=“至少有两人出生月份相同”，任选一人，他的出生月份有12种等可能的结果。那么调查6个人的出生月份的样本空间包含 个等可能的样本点。事件A的对立事件为 =“6个人出生月份各不相同”，则 包含其中 个样本点。所以 小结 1随机数模拟试验的步骤： (1)设计模拟试验； (2)进行模拟试验，收集数据； (3)分析试验数据，得到频率，用频率估计概率。 2产生随机数的常用方法： （1）用随机试验生成随机数； （2）利用计算器或计算机产生随机函数RANDBETWEEN(a，b)，

7、可以产生从整数a到整数b的取整数值的随机数 注意： （1）待选整数个数与每个因素的可能结果数相关； （2）当每次试验结果需要K个随机数表示时,要把这K个随机数作为一组来处理. 例4 在一次奥运会男子羽毛球单打比赛中,运动员甲和乙进入了决赛（三局两胜制）.假设每局比赛甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4.利用计算机模拟试验，估计甲获得冠军的概率. 模拟分析:设事件A=“甲获得冠军”，事件B=“单局比赛甲胜”，则P(B)=0.6。 由于甲和乙获胜的概率比为3：2，不妨用计算器或计算机产生15之间的随机数。 不妨设出现随机数1、2或3时,表示一局比赛甲获胜，其概率为0.6 由于要比赛3局,所以

8、每3个随机数为一组. 产生20组随机数组，相当于做了20次重复试验.其中3个数中1、2、3至少出现2次说明事件A发生，如图中的红色数组。我们可以看到事件A发生了14次,用频率估计事件A的概率的近似为产生100组随机数组，相当于做了100次重复试验.其中事件A发生了67次,用频率估计事件A的概率的近似为产生200组随机数组，相当于做了200次重复试验.其中事件A发生了130次,用频率估计事件A的概率的近似为 概率计算：设事件A=“甲获得冠军”，事件B=“单局比赛甲胜”则P(B)=0.6 . 奥运会羽毛球比赛是3局2胜制，甲获得冠军的结果可能是2：0或2：1，即甲连胜2局或在前2局中赢一局输一局，

9、并赢得了第3局。 则 在设计随机数模拟试验时应注意： （1）待选整数个数与每个因素的可能结果相关； （2）将待选整数按比例分配来表示各个结果； （3）当每次试验结果需要K个随机数表示时,要把这K个随机数作为一组来处理.跟踪练习 已知某射击运动员每次击中目标的概率都是0.8.现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器产生09之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标；因为射击4次，故以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果经随机模拟产生了20组随机数：57270293714098570347 437386369647

10、14174698 03716233261680456011 36619597742467104281据此估计，该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为()A0.70 B0.75 C0.80 D0.85 解析：该射击运动员射击4次至少击中3次，相当于每组随机数中29至少出现3次，数一数20组随机数有15组数满足，故概率的估计值为0.75. 1随机数模拟试验的步骤：（1）设计模拟试验；（2）进行模拟试验，收集数据；（3）分析试验数据，得到频率，用频率估计概率. 2产生随机数的常用方法：（1）用随机试验生成随机数；（2）利用计算器或计算机产生随机函数RANDBETWEEN(a，b)，可以产生从整数a

11、到整数b的取整数值的随机数 3.在设计随机数模拟试验时应注意： （1）待选整数个数与每个因素的可能结果（数）相关； （2）将待选整数按比例分配来表示各个结果； （3）当每次试验结果需要K个随机数表示时,要把这K个随机数作为一组来处理.课堂小结 问题1 在用计算器模拟抛硬币试验时，可以用数字1代表正面，数字2代表反面吗？ 解析：可以，能用不同的数字表示不同的结果就可以。如用3表示正面，4表示反面也可以。 再如例3中，一个人出生的月份有12种可能，就是借助12个整数来表示12种可能； 待选整数个数与每个因素的可能结果数相关； 解析：分析题意可知，甲乙获胜的概率比值为7：3不妨用计算器或计算机产生0

12、9之间的随机数，不妨设出现随机数06时,表示一局比赛甲获胜，其概率为0.7. 由于要比赛3局,所以每3个随机数为一组. 在设计随机数模拟试验时应注意： （1）待选整数个数与每个因素的可能结果相关； （2）将待选整数按比例分配来表示各个结果. 问题2 若将例4改为：假设每局比赛甲获胜的概率为0.7，乙获胜的概率为0.3，该如何设计计算机模拟试验？ 问题3 将例4改为：在一次男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛（五局三胜制）.假设每局比赛甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4.如何设计计算机模拟试验？ 解析： 分析题意可知，甲乙获胜的概率比值为3：2 ,不妨用计算器或计算机产生15之间的随机数，不妨设出现随机数1、2或3时,表示一局比赛甲获胜，其概率为0.6（当然，也可以用计算器或计算机产生09之间的随机数，不妨设出现随机数05时,表示一局比赛甲获胜，其概率也为0.6） 由于要比赛5局,所以每5个随机数为一组. 在设计随机数模拟试验时应注意：（1）待选整数个数与每个因素的可能结果相关 ； （2）将待选整