(五年级)奥数容斥原理课件

1、容斥原理(yunl) 五年级 第17课 第二页，共21页。本讲主线(zh xin)1、掌握两个容斥原理2、一道经典(jngdin)的拉灯问题第三页，共21页。本讲主线(zh xin)在计数时，必须注意(zh y)没有重复，没有遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理第四页，共21页。本讲主线(zh xin)如果被计数(j sh)的事物有A、B、C三类，那么，A类和B类和C类元素个数总和= A类

2、元素个数+ B类元素个数+C类元素个数既是A类又是B类的元素个数既是A类又是C类的元素个数既是B类又是C类的元素个数+既是A类又是B类而且是C类的元素个数。（ABC = A+B+C - AB - BC - CA + ABC）第五页，共21页。本讲主线(zh xin)如果被计数的事物有A、B、C三类(sn li)，那么，A类和B类和C类元素个数总和= A类元素个数+ B类元素个数+C类元素个数既是A类又是B类的元素个数既是A类又是C类的元素个数既是B类又是C类的元素个数+既是A类又是B类而且是C类的元素个数。（ABC = A+B+C - AB - BC - CA + ABC）第六页，共21页。拓

3、展(tu zhn)例题一次期末考试，某班有15人数学得满分，有12人语文得满分，并且有4人语、数都是满分，那么这个班至少有一门得满分的同学(tng xu)有多少人？分析：依题意，被计数的事物有语、数得满分两类，“数学得满分”称为“A类元素”，“语文得满分”称为“B类元素”，“语数都是满分”称为“既是A类又是B类的元素”，“至少有一门得满分的同学”称为“A类和B类元素个数”的总和。为15+12-4=23。第七页，共21页。五年级二班(r bn)有40名同学，其中有25人没有参加数学小组，有18人参加了航模小组，有10人两个小组都参加。那么只参加了这两个小组之一的学生共有多少人？例题(lt)【一】

4、（ ）数学航模第八页，共21页。五年级二班有40名同学，其中有25人没有参加数学小组，有18人参加了航模(hngm)小组，有10人两个小组都参加。那么只参加了这两个小组之一的学生共有多少人？例题(lt)【一】（ ）数学参加人数：40-25=15人15-10+18-10=5+8=13（人）第九页，共21页。1209这209个自然(zrn)数中，与209互质的自然(zrn)是有几个？例题(lt)【二】（ ）互质，没有公约数分解，209=111911:20911=19（个）19:20919=11（个）11/19：1（个）大饼：19+11-1=29（个）答：209-19=180（个）第十页，共21页。

5、老师(losh)点睛1.公式(gngsh)(1)大饼=A+B-AB(2)大饼=A+B+C-AB-AC-BC+ABCABABC消重第十一页，共21页。在1至2008这2008个自然数中，恰好是3、5、7中两个(lin )数的倍数的数共有 个例题(lt)【三】（ ）3倍5倍7倍第十二页，共21页。在1至2008这2008个自然数中，恰好(qiho)是3、5、7中两个数的倍数的数共有 个例题(lt)【三】（ ）3/5: 200815=133（个）3/7: 200821=95（个）5/7：200835=57（个）3/5/7: 2008105=19（个）133+95+57-19X3=228第十三页，共2

6、1页。老师(losh)点睛2.考点(ko din)：锅内饼外、三叶草（1）锅内饼外=全部-大饼（2）三叶草=AB+AC+BC-3ABC第十四页，共21页。在2006盏亮着的电灯，各有一个拉线(l xin)开关控制，按顺序编号为1,2，2006，将编号为2的倍数的灯的拉线(l xin)各拉一下；再将编号为3的倍数的灯拉线(l xin)各拉一下，最后将编号为5的倍数的灯的拉线(l xin)各拉一下，拉完后亮着的灯数为多少盏？例题(lt)【四】（ ）2倍3倍5倍第十五页，共21页。在2006盏亮着的电灯(dindng)，拉完后亮着的灯数为多少盏？例题(lt)【四】（ ）2倍3倍5倍2：有1003个3

7、：有668个5：有401个2/3：有334个2/5：有200个3/5：有133个2/3/5:有66个第十六页，共21页。在2006盏亮着的电灯(dindng)，拉完后亮着的灯数为多少盏？例题(lt)【四】（ ）2倍3倍5倍大饼：1003+668+401-（334+200+133）+66=1471（盏）锅内饼外：2006-1471=535（盏）三叶草：334+200+133-66X3=469（盏）亮的灯：535+469=1004（盏）第十七页，共21页。有编号为12010的2010个气球，有一个神枪手，他第一次把所有(suyu)编号是3的倍数气球打破；第二次把编号是5的倍数的气球打破；最后把编号

8、是7的倍数的气球打破。那么，最后还剩几个是没有被打破的气球？例题(lt)【五】（ ）2倍5倍7倍第十八页，共21页。有编号为12010的2010个气球，有一个(y )神枪手，他第一次把所有编号是3的倍数气球打破；第二次把编号是5的倍数的气球打破；最后把编号是7的倍数的气球打破。那么，最后还剩几个是没有被打破的气球？例题(lt)【五】（ ）3倍5倍7倍第十九页，共21页。有编号为12010的2010个气球，有一个神枪手，他第一次把所有(suyu)编号是3的倍数气球打破；第二次把编号是5的倍数的气球打破；最后把编号是7的倍数的气球打破。那么，最后还剩几个是没有被打破的气球？例题(lt)【五】（ ）3倍5倍7倍3:670个 5:402个 7:287个3/5:134个 3/7：95个 5/7:57个3/5/7=19个大饼：670+402+287-（234+95+57）+19=1092（个）饼外：2010-1092=918（个）第