2013年高考第一轮复习学案-系统集成理数第七章不等式

1、第七章不等式高考导航知识网络考纲要求备考策略不等关系了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式(组)的实际背景一元二次不等式会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系；会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图3二元一次不等式组与简单线性规划问题会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；了解二元一次不等式组的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决4基本abab(a，b0)不等式： 2 了解基本不等式的证明过程；会用基本不等式解决简单的最大(小)

2、值问题不等式是中学数学的主体内容之一，湖南省 2011 年高考对本章内容考查的是 7、10、 22 题，共计 23 分一般以选择、填空题的形式考查不等式的性质，简单不等式、绝对值不等式的解法，求参数范围，比较大小等；解答题主要考查含参不等式的解法、求恒成立时的参数范围、证明不等式、最值型综合题以及实际应用题等复习时采用以下应对策略：在复习中要深刻理解不等式的基本性质，在不等式变形中严格按照其性质进行，熟练掌握不等式的解法，分类 、换元、数形结合是解不等式的常用方法证明不等式的方法灵活多样，但比较法、综合法、分析法仍是证明不等式的最基本方法，在证明不等式前，要依据题设和待证不等式的结构特点、内在

3、联系，选择适当的证明方法不等式应用问题体现了一定的综合性，这类问题大致可以分为两类：一类是建立不等式、解不等式；另一类是建立函数式求最大值或最小值不等式与函数一样，综合性极强，高考时有关不等式的解答题通常都安排在比较靠后的位置，甚至很多是压轴题，虽然如此，在高考复习时还是要控制难度，以免做无用功.7.1不等式的性质考点诠释重点：用不等式(组)表示实际问题中的不等关系，并用不等式(组)研究含有不等关系的问题难点：用不等式(组)正确表示不等关系，要求理解不等式的基本性质，并能解决一些简单典例精析题型一比较两个式子(或数)的大小【例 1】比较下列各组中两个代数式的大小： (1)(x3)2 与(x2)

4、(x4)；(2)当 x1 时，x3 与 x2x1；(3) 7 10与 2 13.【思路分析】(1)(2)可直接利用作差法比较大小；(3)应先平方再作差比较大小【】(1)(x3)2(x2)(x4)x26x9(x26x8)10，所以(x3)2(x2)(x4)(2)x3(x2x1)x3x2x1x2(x1)(x1)(x1)(x21)， 因为 x1，所以 x3(x2x1) 0，所以当 x1 时，x3x2x1.(3)因为 7 100，2 130，且( 7 10)2(2 13)22 704 132 702 520，所以 7 102 13.【方法归纳】比较两个代数式的大小，通常采用作差比较法，当两个代数式都有

5、根号，作差后不好变形时，可以作平方差，但要注意只有两个代数式同号时，才可以作平方差比较大小，否则要先将两代数式变形后再比较【举一反三】1.已知 a0，a1，Ploga(a3a1)，Qloga(a2a1)，试比较 P 与Q 的大小【】因为 a3a1(a2a1)a2(a1)，当 a1 时，a3a1a2a1，PQ；当 0a1 时，a3a1a2a1，PQ；综上所述，当 a0，a1 时，PQ.题型二确定取值范围【例 2】已知 2 2 ，求，的取值范围22【思路分析】根据已知不等关系，按照不等式性质进行变形得出结果【】因为 2 2 ，所以 4 2 4 ， 4 2 4 ，两式相加得 2 2.2又 4 4 ，

6、所以 2 2，22又因为 ，所以0，2所以 2 0，2综上， 2 2， 2 0 为所求范围22【方法归纳】在利用不等式基本性质求范围时，一定要强调不等式性质中条件的作用，不等式的两边同乘以(或除以)一个含有字母的式子时，一定要知道它的值是正还是负，并且不能为零，才能得到正确结论同向不等式只能相加，不能相减【举一反三】2.已知函数 f(x)ax2c，且4f(1)1，1f(2)5，求 f(3)的取值范围【】由已知4f(1)ac1，1f(2)4ac5.令 f(3)9ac(ac)(4ac)，5，49，3所以83.1故 f(3)5(ac)8(4ac)1，2033题型三开放性问题cd【例 3】已知三个不等

7、式：ab0； ab；个作结论，则能组成多少个正确命题？bcad.以其中两个作条件，余下的一【思路分析】这类开放性问题，可以把其中两个不等式作条件，利用不等式的性质，讨论是否能推得另一个不等式，即可判断正误【】能组成 3 个正确命题对不等式作等价变形：bcadcd0.baabbcad(1)由 ab0，bcad0，即；abbcad(2)由 ab0，0bcad0bcad，ab即；bcad(3)由 bcad0，0ab0，即.ab故可组成 3 个正确命题【方法归纳】这是一类开放性问题，要求熟练掌握不等式的相关性质，并能对题目条件进行恰当的等价变形【举一反三】3.a、b、c、d 均为实数，使不等式bdc，

8、d)是 (2，1，3，2)(只要写出符合条件的一组即可)ac0 和 adbc 都成立的一组值(a，b，【】写出一个等比式子，如240.此时内项的积和外项的积相等，减小4的分子，12230，此时 2(把上式变成不等式230，此时不符合 adbc 的条件，进行变换212122)1(3)故(2，1，3，2)是符合要求的一组值体验高考1或1”的(2011 浙江)若 a，b 为实数，则“0ab1”是“A充分不必要条件 C充分必要条件aa)B必要不充分条件D既不充分也不必要条件1；若 b0，则 a .a1 故“0ab1”是】当 0ab0，则有 ab【1111aa”的充分条件反之，取 b1，a2，则有 aa

9、，但 abb 成立的充分不必要条件是( A )Ca2b2Da3b3Aab1Bab1【】由 ab1 得 ab1b，即 ab，而由 ab 不能得出 ab1，因此，使 ab 成立的充分不必要条件是 ab1，故选 A.72简单不等式的解法考点诠释重点：从实际问题中抽象出一元二次不等式模型，结合相应的二次函数图象求解不等式，体现数形结合的难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系典例精析题型一一元二次不等式的解法【例 1】(1)解不等式 x22x30；(2)已知 Ax|3x27x20，Bx|2x2x10，求 AB，(RA)B.【思路分析】解出相应的一元二次方程的根，再结合相应的二次函数图

10、象写出一元二次不等式的解集【】(1)方程两根为 x11，x23，所以原不等式解集为x|x1 或 x31x2，RAx|x1或 x2，Bx|x1或 x1，(2)因为 Ax|332所以 ABx|x1或 x1，23(RA)Bx|x1或 x22【方法归纳】一元二次不等式、一元二次方程及一元二次函数联系非常紧密，要注意互相转化，同时要熟练掌握一元二次不等式恒成立与对应方程的判别式的关系对于 0 的不等式的解集简记为“大于取两端，小于取中间”2（x0），【举一反三】1.设函数 f(x)若 f(4)f(0)，f(2)0，则关于 x2x bxc（x0），的不等式 f(x)1 的解集为( C ) A(，31，)

11、C3，1(0，)B3，1 D3，)【】由已知当 x0 时，f(x)x2bxc，且 f(4)f(0)，知其对称轴为 x2，故b2b4.22（x0），又 f(2)0，代入得 c4，故 f(x)x24x4（x0）.21，x0，因此 f(x)1或x24x41，x0解得不等式的解集为3，1(0，)题型二解含参数的一元二次不等式问题【例 2】解关于 x 的不等式 x2(aa2)xa30 (aR)【思路分析】原不等式可变形为(xa)(xa2)0，故需比较(xa)(xa2)0 的两根 a 与a2 的大小，从而确定对 a 进行分类的标准【】原不等式可变形为(xa)(xa2)0，则方程(xa)(xa2)0 的两个

12、根为 x1a，x2a2.当 a0 时，有 aa2，所以 xa2， 此时原不等式的解集为x|xa2；当 0aa2，所以 xa，此时原不等式的解集为x|xa； 当 a1 时，有 a2a，所以 xa2， 此时原不等式的解集为x|xa2；当 a0 时，有 x0，此时原不等式的解集为x|xR 且 x0；当 a1 时，有 x1，此时原不等式的解集为x|xR 且 x1综上可知：当 a1 时，原不等式的解集为x|xa2；当 0a1 时，原不等式的解集为x|xa；当 a0 时，原不等式的解集为x|xR 且 x0；当 a1 时，原不等式的解集为x|xR 且 x1【方法归纳】对于含参数的一元二次不等式，若二次项系数

13、为常数，可先考虑分解因式，再对参数进行；若不易因式分解，可对判别式分类，分类要不重不漏若二次项系数为参数，则应先考虑二次项系数是否为零，然后再二次项系数不为零时的情形，以便确定解集的形式，最后对相应的方程的根进行，比较大小，以便写出解集【举一反三】2.解关于 x 的不等式 x1 0.【】原不等式等价于(ax1)(x1)0.当 a0 时，不等式的解集为x|x1；ax1当 a0 时，不等式的解集为x|x1或 x1；a1x1；当1a0 时，不等式的解集为x|a当 a1 时，不等式的解集为；当 a1 时，不等式的解集为x|1x1a题型三含参数的一元二次不等式恒成立问题【例 3】当 a 为何值时，不等式

14、(a21)x2(a1)x10 的解集是全体实数【思路分析】若 ax2bxc0 恒成立，则先考虑 a0 的情形，然后按照【】当 a210，即 a1 时，原不等式的解集为 R 的条件是求解解得3a1.5当 a210，即 a1 时，若 a1，则原不等式为10，恒成立若 a1，则原不等式为 2x10，即 x2，不符合题目要求，舍去1综上所述，当3a1 时，原不等式的解集为全体实数5【方法归纳】(1)解决恒成立问题一定要弄清楚哪个是自变量，哪个是参数(2)对于二次不等式恒成立问题，于 0 就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在 x 轴上方，恒小于 0 就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在

15、x 轴下方【举一反三】3.已知 f(x)x22ax2(aR)，当 x1，)时，f(x)a 恒成立，求a 的取值范围【】f(x)(xa)22a2，此二次函数图象的对称轴为 xa.当 a(，1)时，f(x)在1，)上单调递增，f(x)minf(1)2a3.要使 f(x)a恒成立，只需 f(x)mina，即 2a3a，解得3a1；当 a1，)时，f(x)minf(a)2a2，由 2a2a，解得1a1.综上所述，所求 a 的取值范围为3a1.体验高考(2011 山东)不等式|x5|x3|10 的解集是()A5，7 C(，57，)B4，6 D(，46，)【】当 x3 时，不等式化为 5xx310，即 x

16、4；当3x2，又 f(x)的定义域为(0，)，所以不等式的解集为(2，)，故选 C.73二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题考点诠释重点：从实际问题中抽象出二元一次不等式(组)，用平面区域表示二元一次不等式(组)难点：二元一次不等式表示平面区域的探究过程典例精析题型一二元一次不等式(组)表示平面区域【例 1】(1)画出不等式组表示的平面区域；(2)如图，ABC 中，A(0，1)，B(2，2)，C(2，6)，写出ABC 区域所表示的二元一次不等式组【思路分析】(1)分别画出每个不等式所表示的平面区域，然后取其公共部分；(2)先由两点式分别求出直线 AB、AC、BC 的方程，然后写出不等式组【

17、】(1)不等式 x3 表示 x3 左侧点的集合 不等式 2yx 表示 x2y0 上及其左上方点的集合不等式 3x2y6 表示直线 3x2y60 上及右上方点的集合不等式 3y0 时，区域为直线 AxByC0 的上方，当B(AxByC)0，【举一反三】2.设实数 x，y 满足不等式组2xy70，若 x，y 为整数，则 3x4y 的最x0，y0.小值是( B )A14 C17B16 D19【】画出可行域如图其最优解是点 M(3，1)附近的整点考虑到线性目标函数，只要横坐标增加 1 即可故最优点为整点(4，1)，其最小值为 16，故选 B.题型三线性规划的实际应用【例 3】某木器厂生产圆桌和衣柜两种

18、产品，现有两种木料，第一种有 72 m3，第二种有 56 m3.假设生产每种产品都需要用两种木料，生产一张圆桌需要用第一种木料 0.18 m3，第二种木料 0.08 m3，可获利润 6 元，生产一个衣柜需要用第一种木料 0.09 m3，第二种木料 0.28 m3，可获利润 10 元木器厂在现有木料条件下，圆桌和衣柜应各生产多少时才能使所获利润最大？最大利润是多少？【思路分析】设出自变量，用不等式组表示出约束条件，作出可行域，即可求出最优解【】设圆桌生产的为 x，衣柜生产的个数为 y，所获利润为 z，则 z6x10y，0.18x，0.09y720.08x0.28y56，则x0，y0，2x，y80

19、02x7y1 400，作出可行域如图，即x0，y0，2xy800，x350，由得即 M(350，100)2x7y1 400y100，当直线 l：6x10y0 平移到经过点 M(350，100)时，z6x10y 最大zmax6350101003 100，所以生产圆桌 350 张，衣柜 100 个可获得最大利润 3 100 元【方法归纳】解答实际线性规划问题，首先设出变量，建立不等式模型表示出约束条件，一定要注意问题的实际意义(如本题中 x0，y0)，然后画出可行域，利用图形求解【举一反三】3.某需购某种化工原料至少 106 千克，现在市场上该原料有两种包装：一种是每袋 35 千克，价格为 140

20、 元；另一种是每袋 24 千克，价格为 120 元在满足需要的条件下，最少要花费 500 元【】设需 35 千克的 x 袋，24 千克的 y 袋，则目标函数 z140 x120y，约束条件为35x24y106，71x，yN，当 x1 时，y24，即 y3，这时 zmin1401203500.体验高考yx，(2011 湖南)设 m1，在约束条件ymx，下，目标函数 zxmy 的最大值小于 2，则 mxy1的取值范围为()A(1，1 2)B(1 2，)C(1，3)D(3，)【】变换目标函数为 y 1 x z ，由于 m1，所以1 1 0，不等式组表示的平mmm面区域如图中的阴影部分所示，根据目标函

21、数的几何意义，只有直线 y 1 x z 在 y 轴上的截距最大时，目标函数取得最大值显然在点 Amm 1 m 处取得最大值，由 ymx，xy1，得 A(，)，所以目标函数1m 1m10，解得 1 2m1m2的最大值 1 2，即 m2m2 2，故1m1mm 的取值范围是(1，1 2)选 A.【举一反三】(2011 福建)已知 O 是坐标原点，点 A(1，1)若点 M(x，y)为平面区域xy2，x1，上的一个动点，则 的取值范围是( C )OAOMy2A1，0B0，1C0，2D1，2【】平面区域如图中阴影部分所示的BDN，N(0，2)，D(1，1)，设点 M(x，y)，因 点 A(1，则 zxy.

22、由图可知，当目标函数 zy 过点 D 时，z1)OA OMx1min10；当目标函数 zxy 过点 N 时，zmax022，故 z 的取值范围为0，2，即 的取值范围为0，2，故选 C.OA OM74基本不等式及应用考点诠释ab理解基本不等式，并从不同角度探索基本不等式 ab的重点：应用数形结合的证明过程2难点：用基本不等式求最大值和最小值典例精析题型一利用基本不等式比较大小【例 1】(1)设 x，yR，且 xy(xy)1，则()Axy2( 21) Cxy2( 21)2Bxy2( 21) Dxy( 21)2a2b2ab2ab(2)已知 a，bR，则ab，的大小顺序是22abxy（xy）2【思路

23、分析】(1)根据基本不等式得 xy()2，把 xy 看作整体解一元二24次不等式；(2)利用基本不等式把各式变形比较大小【】(1)选 A.由已知得 xy1(xy)，xyxy又 xy()2，所以()21(xy)22解得 xy2( 21)或 xy2(1 2)因为 xy0，所以 xy2( 21)ab (2)由 ab有 ab2 ab，2即 ab 2ab ，所以 ab 2ab .abababa22abb22（a2b2）又，244a2b2ab所以，22a2b2ab2ab所以 ab.22ab【方法归纳】对于式中的两个正数的积或和，可以利用基本不等式进行转化用来比较大a2b2ab2ab小并且还要记住基本不等式

24、常见的几种变形形式，如 ab.22ab【举一反三】1.设 abc，不等式 1 1 恒成立，则 的取值范围是 4abbcac【】因为 abc，所以 ab0，bc0，ac0. 1 1 1 1 而(ac)()(ab)(bc)()4，所以 4.abbc题型二利用基本不等式求最值【例 2】求下列各题的最值：(1)已知 x0，y0，lg xlg y1，求 zabbc25xy的最小值；12(2)x0，求 f(x)3x 的最小值； x (3)x3，求 f(x) 4 x 的最大值x3【思路分析】(1)由条件 lg xlg y1 得定值 xy10，故可用基本不等式；(2)由 x0，123xx36 是常数，故可直接

25、利用基本不等式；(3)因为 4 x 不是常数，故需变形为 f(x) 4 xx3x333，又 x30，f(x)123x2123x12，xx等号成立的条件是123x，即 x2，xf(x)的最小值是 12. (3)x3，x30，f(x) 4 x 4 (x3)3x3x3 4 (3x)33x2 4 （3x）31，3x当且仅当 4 3x，即 x1 时，等号成立故 f(x)的最大值为1.3x【方法归纳】在利用基本不等式“和式积式”求最值时要注意三点：一是各项为正；二是寻求定值，求和式最小值时应使积为定值，求积式最大值时应使和为定值(恰当变形，合理发现拆分项或配凑因式是常用的解题技巧)；三是考虑等号成立的条件

26、 14，则函数 y4x2的最大值为 1 ；5【举一反三】2.(1)已知 x4x5(2)已知二次函数 f(x)ax2bxc 的导函数 f(x)，f(0)0，对任意实数 x，有 f(x)0， f（1）则的最小值为( C )f（0）5D.3A3B.2C22【】(1)因为 x5，所以 54x0.4所以 y4x2 1(54x 1)3231.4x554x当且仅当 54x 1，即 x1 时，等号成立54x所以 x1 时，ymax1.a0，(2)因为 f(x)0，所以b24ac0.b2所以 c4a.又 f(x)2axb，所以 f(0)b0，f（1）abcac4a2b22 4a2b21112，bb4ab4abf

27、（0）b2当且仅当 c4a且 4ab22 时等号成立题型三应用基本不等式解实际应用问题【例 3】某食品厂定期面粉，已知该厂每天需用面粉 6 吨，每吨面粉的价格为 1 800元，面粉的保管等其他费用为平均每吨每天 3 元，购面粉每次需支付运费 900 元(1)求该厂多少天能使用)；一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少(所购面粉第二天才(2)若提供面粉的公司规定：当一次面粉不少于 210 吨时，其价格可享受 9 折(即的 90%)，问该厂是否可以利用此条件？请说明理由【思路分析】首先根据题意设出自变量 x，并用 x 的表达式表示因变量 y(每天平均支付的费用)，建立数学模型，利用基本不等式或

28、函数单调性求最值【】(1)设该厂x 天一次面粉，其量为 6x 吨，面粉的保管等其他费用为 36x6(x1)62619x(x1)设平均每天所支付的总费用为 y1，则y119x(x1)90061 8009009x10 80929009x10 80910 989，xxx当且仅当 9x900，即 x10 时，取等号x即该厂应 10 天(2)若厂家利用此一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少条件，则至少应 35 天一次面粉，设该厂利用此条件后，每 x(x35)天一次面粉，平均每天支付的总费用为 y2，则y219x(x1)90061 8000.99009x9 729(x35)xx因为 y29900，当

29、 x35 时，y20.x2所以 y29009x9 729 在35，)上是增函数x所以 x35 时，y2 取最小值70 488.7由70 48810 989 知，该厂可以利用此条件7【方法归纳】解决这类应用题，首先要依题意构造出相应的数学模型，并通过适当的变形使所得到的模型符合基本不等式的结构，再求最值当等号不能成立时，常利用函数的单调性来处理【举一反三】3.，动物园要围相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成现有可围 36 m 长的钢筋网材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？若使每间虎笼面积为 24 m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围

30、成四间虎笼的钢筋网总长最小？【】(1)设每间的长与宽分别为 x，y. 4x6y36，2 6xy2x3y18，279Sxy ，当且仅当 x ，y3 时等号成立22(2)xy24，l4x6y2 24xy48，当且仅当 x6，y4 时等号成立体验高考(2011 湖南)设 x，yR，且 xy0，则(x2 1 )( 1 4y2)的最小值为y2 x2【】因为 x，yR 且 xy0，所以(x2 1 )( 1 4y2)5 1 4x2y25229，当且仅当 1 4x2y2，即 xy时， 2y2 x2x2y2x2y22取得最小值 9.【举一反三】(2011 浙江)设 x，y 为实数若 4x2y2xy1，则 2xy

31、 的最大值是2 105【】依题意有(2xy)213xy132xy13(2xy)2，得5(2xy)21，即|2x22282 10y|.5当且仅当 2xy 10时，2xy 达到最大值2 10.5575不等式的综合应用考点诠释重点：利用不等式研究函数的定义域、值域、单调性，求函数的最值，解决实际问题中的优化问题难点：解决含参数的不等式问题典例精析题型一含参数的不等式问题【例 1】若不等式组的解集中所含整数解只有2，求 k的取值范围【思路分析】首先解出两个不等式，然后根据题意画出数轴表示各自解集，借助图形得出 k 的取值范围【】由 x2x20 有 x1 或 x2，由 2x2(52k)x5k0 有(2x

32、5)(xk)0.因为2 是原不等式组的解，所以 k2.由(2x5)(xk)0 有5xk.2因为原不等式组的整数解只有2，如图，所以2k3，即3k2，故 k 的取值范围是3，2)【方法归纳】涉及到含参数的不等式解集的有关问题时，借助数轴分析，往往更直观、简洁【举一反三】1.若不等式 9x2k(x2) 2的解集为区间a，b，且ba2，则k(1)求实数 a 的值组成的集合 A；1(2)设 x1，x2 是关于 x 的方程 f(x) 的两个相异实根，若对任意 aA 及 t1，1，不x等式 m2tm1|x1x2|恒成立，求实数 m 的取值范围【思路分析】(1)由题意知 f(x)0 在1，1上恒成立，从而有

33、解得 a 的范围；(2)中先求出 x1x2 的最大值，转化为 m2tm20 在 t1，1上的恒成立问题，再利用解得 m 的范围42ax2x2】(1)f(x) （x22）2 ，【因为 f(x)在1，1上是增函数，所以当 x1，1时，f(x)0 恒成立，令 (x)x2ax2，即 x2ax20 恒成立所以 Aa|1a1(2)由 f(x)1得 x2ax20.x设 x1，x2 是方程 x2ax20 的两个根，所以 x1x2a，x1x22.从而|x1x2|（x1x2）24x1x2a28，因为 a1，1，所以a283，即|x1x2|max3.又不等式对任意 aA 及 t1，1恒成立，故有 m2tm20 恒成

34、立设 g(t)m2tm2mtm22，则g（1）m2m20，g（1）m2m20，解得 m2 或 m2.故 m 的取值范围是(，22，)【方法归纳】对于在给定区间上恒成立的不等式问题，通常可以转化为给定区间上的函数最大值(最小值)大于零(或小于零)问题，也可利用分离变量或者数形结合的方法，分离变量和数形结合更加简单明了【举一反三】2.(1)求函数 yx(a2x)(x0，a 为大于 2x 的常数)的最大值；（x5）（x2）(2)设 x1，求函数 y的最值x1【】(1)x0，a2x，2x（a2x）2a211yx(a2x)22x(a2x)2 8 ，22当且仅当 xa时取等号，故函数的最大值为a8 .4(

35、2)x1，x10.设 x1z0，则 xz1，（z4）（z1）z25z444yzz52zz59，zz当且仅当 z2，即 x1 时上式取等号当 x1 时，函数 y 有最小值 9，无最大值题型三不等式在实际问题中的应用【例 3】某森林发生火灾，火势正以 100 m2/分钟的速度顺风蔓延，消防站接到立即派消防队员前往，在火灾发生后 5 分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人灭火 50m2/分钟，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为人均 125 元/分钟，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用人均 100 元，而烧毁森林的损失费为 60 元/m2，问应该派多少名消防队员前往救火才能使总损失最少？ 5100【思路分析】首先设出自变量 x，并用 x 表示出灭火时间为(分钟)，然后用 x 表50 x100示出总损失 y，利用基本不等式求解【】设派 x 名消防队员前去救火，用 t 分钟将火扑灭，总损失为 y，则 t 510050 x100