安徽省滁州市半塔中学2023年高三数学文联考试题含解析

1、安徽省滁州市半塔中学2023年高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）过抛物线C：y2=2px（p0）的焦点且斜率为2的直线与C交于A、B两点，以AB为直径的圆与C的准线有公共点M，若点M的纵坐标为2，则p的值为（） A 1 B 2 C 4 D 8参考答案：C【考点】： 抛物线的简单性质【专题】： 直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： 取AB的中点N，分别过A、B、N作准线的垂线AP、BQ、MN，垂足分别为P、Q、M，作出图形，利用抛物线的定义及梯形的中位线性质可推导，|MN|=|A

2、B|，从而可判断圆与准线的位置关系：相切，确定抛物线y2=2px的焦点，设直线AB的方程，与抛物线方程联立，由韦达定理可得AB的中点M的纵坐标为，由条件即可得到p=4解：取AB的中点N，分别过A、B、N作准线的垂线AP、BQ、MN，垂足分别为P、Q、M，如图所示：由抛物线的定义可知，|AP|=|AF|，|BQ|=|BF|，在直角梯形APQB中，|MN|=（|AP|+|BQ|）=（|AF|+|BF|）=|AB|，故圆心N到准线的距离等于半径，即有以AB为直径的圆与抛物线的准线相切，由M的纵坐标为2，即N的纵坐标为2，抛物线y2=2px的焦点坐标为（，0），设直线AB的方程为y=2（x），即x=y

3、+，与抛物线方程y2=2px联立，消去x，得y2pyp2=0 由韦达定理可得AB的中点N的纵坐标为，即有p=4，故选C【点评】： 本题考查直线与抛物线的位置关系、直线圆的位置关系，考查抛物线的定义，考查数形结合思想，属中档题2. 直线l与圆相交于A,B两点，若弦AB的中点，则直线l的方程为：A.B.C.D. 参考答案：C3. 已知斜率为3的直线l与双曲线C： =1（a0，b0）交于A，B两点，若点P（6，2）是AB的中点，则双曲线C的离心率等于（）ABC2D参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），根据AB的中点P的坐标，表示出斜率，从而得到关于a、b的

4、关系式，再求离心率【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则代入双曲线方程，相减可得，点P（6，2）是AB的中点，x1+x2=12，y1+y2=4，直线l的斜率为3，=3，a2=b2，c2=2a2，e=故选A4. 已知，则向量的夹角为A. B. C. D. 参考答案：C5. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为A. 5B. 8C. 24D. 29参考答案：B【分析】根据程序框图，逐步写出运算结果。【详解】，结束循环，故输出8.故选B。【点睛】解决此类型问题时要注意：要明确是当型循环结构，还是直到型循环结构，根据各自的特点执行循环体；要明确图中的累计变量，明确每一次执行循环

5、体前和执行循环体后，变量的值发生的变化；要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体6. 实数满足，则的值为 （ ）A B3 C4 D与有关参考答案：B7. 一组数据中每个数据都减去80构成一组新数据，这组新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来这组数的平均数和方差分别是 A81.2 84.4 B78.8 4.4 C81.2 4.4 D78.8 75.6参考答案：C8. 函数的零点有（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个参考答案：B函数的定义域为，由得，或，即或。因为，所以不成立，所以函数的零点为，有一个零点，选B.9. 设集合，则（ ）A B(1,2) C(1,2) D

6、(0,2)参考答案：D10. 已知两个随机变量x，y之间的相关关系如表所示：x42124y5310.51根据上述数据得到的回归方程为=x+，则大致可以判断（）A0，0B0，0C0，0D0，0参考答案：C【考点】线性回归方程【分析】利用公式求出，即可得出结论【解答】解：样本平均数=0.2， =1.7，=0，=1.70.20，故选：C【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价,第二次提价；方案乙：每次都提价，若，则提价多的方案是 .参考答案：乙设原价为1，则提价后的价

7、格:方案甲：,乙：，因为，因为，所以，即，所以提价多的方案是乙。12. 函数的值域为 参考答案：略13. 函数在点处的切线方程为，则等于（ ）参考答案：14. 极坐标方程表示的直角坐标方程是 _ _ _.w 参考答案：15. 若函数与函数的最小正周期相同，则实数a= 参考答案：a=216. 如图，在直三棱柱中，底面为直角三角形。，是上一动点，则的最小值为 参考答案：517. 定义在-6, 6上的函数是增函数，则满足的取值范围是_.参考答案：(3,4.5略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）设函数（），(1) 若函数图象上的点到

8、直线距离的最小值为，求的值；(2) 关于的不等式的解集中的整数恰有3个，求实数的取值范围；(3) 对于函数与定义域上的任意实数，若存在常数，使得和都成立，则称直线为函数与的“分界线”设，试探究与是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由参考答案：（1）因为，所以，令得：，此时，2分则点到直线的距离为，即，解之得4分（2）解法一：不等式的解集中的整数恰有3个，等价于恰有三个整数解，故，6分令，由且， 所以函数的一个零点在区间，则另一个零点一定在区间，8分故解之得10分解法二：恰有三个整数解，故，即，6分，所以，又因为，8分所以，解之得10分（3）设，则所以当时，；当时

9、，因此时，取得最小值，则与的图象在处有公共点12分设与存在 “分界线”，方程为，即，由在恒成立，则在恒成立 所以成立， 因此下面证明恒成立设，则所以当时，；当时，因此时取得最大值，则成立故所求“分界线”方程为：14分19. 函数f(x)=loga(x24ax+3a2), 0a1, 当xa+2,a+3时，恒有|f(x)|1，试确定a的取值范围.参考答案：略20. 已知圆过定点，圆心在抛物线上，、为圆与轴的交点（）当圆心是抛物线的顶点时，求抛物线准线被该圆截得的弦长（）当圆心在抛物线上运动时，是否为一定值？请证明你的结论（）当圆心在抛物线上运动时，记，求的最大值，并求出此时圆的方程参考答案：解：（

10、1）抛物线的顶点为，准线方程为，圆的半径等于1，圆的方程为弦长4分（2）设圆心，则圆的半径，圆的方程是为：6分令，得，得，是定值8分（3）由（2）知，不妨设，11分当时，12分当时，当且仅当时，等号成立14分所以当时，取得最大值，此时圆的方程为15分略21. 设函数直线与函数图像相邻两交点的距离为.（）求的值（II）在中，角、所对的边分别是、，若点是函数图像的一个对称中心，且,求面积的最大值.参考答案：解：（），的最大值为，的最小正周期为.（）由（1）知，.故，面积的最大值为.略22. 选修41：几何证明选讲如图，已知C点在O直径的延长线上，CA切O于A点，DC是ACB的平分线，交AE于F点，交AB于D点（1）求ADF的度数；（2）若AB=AC，求AC：BC参考答案：【考点】弦切角；与圆有关的比例线段【专题】综合题；压轴题【分析】（1）由弦切角定理可得B=EAC，由DC是ACB的平分线，可得ACD=DCB，进而ADF=AFD，由BE为O的直径，结合圆周角定理的推论，可得ADF的度数；（2）由（1）的结论，易得ACEBCA，根据三角形相似的性质可得，又由AB=AC，可得AC：BC=tanB，求出B角大小后，即可得到答案【解答】（1）因为AC为O的切线，所以B=EAC因为DC是ACB的平分线，所以ACD=DCB所以B+DCB=EAC+ACD，即ADF=AFD