安徽省滁州市司巷中学高三数学文联考试题含解析

1、安徽省滁州市司巷中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则下列结论不正确的是()A B Cab|ab|参考答案：D略2. 底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫做正棱锥.如图，半球内有一内接正四棱锥S-ABCD，该四棱锥的侧面积为，则该半球的体积为( )A.B.C.D.参考答案：D由题意知，设半球的半径为，正方形的边长为，顶点在底面的身影是半球的球心，取的中点，连接，如图所示，则，所以四棱锥的侧面积为，所以该半球的体积为.故选D.3. 已知函数，若对于任意的正数，函数都是其定义域上

2、的增函数，则函数可能是A. B. C. D. 参考答案：A4. 我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A134石B169石C338石D1365石参考答案：B【考点】随机抽样和样本估计总体的实际应用【分析】根据254粒内夹谷28粒，可得比例，即可得出结论【解答】解：由题意，这批米内夹谷约为1534169石，故选：B5. 已知全集，集合,，下图中阴影部分所表示的集合为A B C D参考答案：B6. 已知函数的定义域为R，且满足下列三个条件：对任意的x1，x2，当x1x2时，都有0；f

3、（x+4）=f（x）；y=f（x+4）是偶函数；若a=f（6），b=f（11），c=fAabcBbacCacbDcba参考答案：B【考点】3P：抽象函数及其应用【分析】根据题意，由分析可得函数f（x）在区间上为增函数，由分析可得函数f（x）的周期为8，由分析可得函数f（x）的图象关于直线x=4和x=4对称，进而分析可得a=f（6），b=f（11）=f（3）=f（5），c=f=f（1）=f（7），结合函数在上的单调性，分析可得答案【解答】解：根据题意，若对任意的x1，x2，当x1x2时，都有0，则函数f（x）在区间上为增函数，若f（x+4）=f（x），则f（x+8）=f（x+4）=f（x），即函

4、数f（x）的周期为8，若y=f（x+4）是偶函数，则函数f（x）的图象关于直线x=4对称，又由函数的周期为8，则函数f（x）的图象也关于直线x=4对称，a=f（6），b=f（11）=f（3）=f（5），c=f=f（1）=f（7），又由函数f（x）在区间上为增函数，则有bac；故选：B7. 设实数a，b满足，则的取值范围是 A B C D参考答案：B8. 设函数 , 则当x0时, 表达式的展开式中常数项为(A) 20(B) 20(C) 15(D) 15参考答案：A，所以9. 已知i为虚数单位，则=（）A2+iB2+iC2iD2i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【

5、分析】根据复数的四则运算即可得到结论【解答】解：=，故选：B【点评】本题主要考查复数的计算，要求熟练掌握复数的四则运算，比较基础10. 设函数是区间上的增函数，则实数t的取值范围是 （ ）A BCD参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数在区间(a，a+5)上存在最小值，则实数a的取值范围是 参考答案：3,0)12. 已知，则曲线和与轴所围成的平面图形的面积是_ 参考答案：13. (2012佛山模拟)非零向量a、b，“ab0”是“ab”的_条件参考答案：充分不必要14. 现有张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各张从中任取张，要求这张卡片不能是同一种

6、颜色，且红色卡片至多张不同取法的种数为 参考答案：472考点：排列组合.15. 已知点，且平行四边形ABCD的四个顶点都在函数f（x）=log2的图象上，设O为原点，已知三角形OAB的面积为S，则平行四边形ABCD的面积为参考答案：4S【考点】函数与方程的综合运用【分析】先判断函数f（x）为奇函数，则得到C，D点的坐标为（3，1），D（，2），即可得到OA=OC，OB=OD，则得到SOCD=SOAB=SOBC=SOCD=S，问题得以解决【解答】解：f（x）=log2，则0，解得x1或x1，f（x）=log2=log2=log2=f（x），f（x）为奇函数，点，平行四边形ABCD的四个顶点都在函

7、数f（x）=log2的图象上，C，D点的坐标为（3，1），D（，2），OA=OC，OB=OD，SOCD=SOAB=SOBC=SOCD=S，平行四边形ABCD的面积为4S，故答案为：4S16. 定义运算ab为.如12=1，则函数的值域为 . 参考答案：略17. 一艘海警船从港口A出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40方向直线航行，30分钟到达B处，这时候接到从C处发出的一求救信号，已知C在B的北偏东65，港口A的东偏南20处，那么B，C两点的距离是海里参考答案：10【考点】解三角形的实际应用【分析】根据题意画出图象确定BAC、ABC的值，进而可得到ACB的值，根据正弦定理可得到BC的值【解答】

8、解：如图，由已知可得，BAC=30，ABC=105，AB=20，从而ACB=45在ABC中，由正弦定理可得BC=sin30=10故答案为：；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为，的极坐标方程为 （I）求直线l和的普通方程；（II）直线l与有两个公共点A、B，定点P，求的值参考答案：（I）直线l的普通方程为：，1分因为圆的极坐标方程为，所以，3分所以圆的普通方程；4分（II）直线l：的参数方程为：（t为参数），5分代入圆的普通方程消去x、y整理得：，6分

9、则，7分8分.10分19. （14分）如图，四边形ABCD为菱形，ACFE为平行四边形，且面ACFE面ABCD，AB=BD=2，AE=，设BD与AC相交于点G，H为FG的中点（）证明：CH面BFD；（）若CH=，求EF与面EDB所成角的大小参考答案：考点：直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（）首先根据已知条件利用菱形的性质求出垂直的关系，进一步利用面面垂直得到线线垂直，最后利用线面垂直的判定求出结论（）利用上步的结论，先确定线面的夹角，进一步求出角的大小解答：（）证明：四边形ABCD为菱形所以：BDAC又面ACEF面ABCD所以：BD平面ACFE所

10、以：BDCH即：CHBD又H为FG的中点，CG=CF=所以：CHFG所以：CH面BFD（）连接EG，由（）知BD平面ACFE所以：面EFG面BED所以：EF与平面EDB所成的角即为FEG在FCG中，CG=CF=，CH=，CHGF所以GCF=120，GF=3所以EG=，又因为EF=2所以在EFG中，可求得FEG=60点评：本题考查的知识要点：线面垂直的判定，线面的夹角的应用属于基础题型20. （本小题满分13分）在中,角所对的边分别为,已知, .(I)求的值;(II)求的值.参考答案：（）3；（）.试题分析：（）由已知可得，从而可求出的值，再由正弦定理可得，代入即得a的值；（）由已知及（）可求得、的值，再由三角形内角和定理可知，利用余弦的和角公式即可求得的值试题解析： (I)在中,因为,所以,即, .2分所以.4分 .5分由正弦定理,得. .7分(II)因为,即,所以为钝角,为锐角.由(I)可知,所以. .9分又, .10分所以 .11分 . 12分 .13分考点：1. 正弦定理；2. 三角恒等变换.21. (本小题满分13分)已知等差数列的前项和为，公差，且成等比数列。（I）求数列的通项公式；（II）求数列的前项和公式。