安徽省滁州市司巷中学高二数学文下学期期末试题含解析

1、安徽省滁州市司巷中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在区域内任意取一点，则点到原点距离小于的概率是（ ）A0 B C D参考答案：C2. 有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为 ( ) A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误参考答案：C3. 已知复数z=（3a+2i）（bi）的实部为4，其中a、b为正实数，则2a+b的最小值为（）A2B4CD参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】先

2、化简z，根据复数的定义求出ab=，利用基本不等式即可求出答案【解答】解：z=（3a+2i）（bi）=3ab+2+（2b3a）i，3ab+2=4，ab=，2a+b2=2=，当且仅当a=，b=时取等号，故2a+b的最小值为，故选：D4. 有下列命题：有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱；有两个面平行, 其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱； 有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱； 用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥。其中正确的命题的个数为 （ ） A. B. C.

3、 D.参考答案：B5. 推理“矩形是平行四边形；三角形不是平行四边形；所以三角形不是矩形”中的大前提是（）ABCD参考答案：A【考点】演绎推理的基本方法【分析】根据推理，确定三段论中的：大前提；小前提；结论，从而可得结论【解答】解：推理：“矩形是平行四边形；三角形不是平行四边形；所以三角形不是矩形”中大前提：矩形是平行四边形；小前提：三角形不是平行四边形；结论：三角形不是矩形故选A6. 设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x85.71，则下列结论中不正确的是（）Ay与x

4、具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心（，）C若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg参考答案：D【考点】回归分析的初步应用【分析】根据回归方程为=0.85x85.71，0.850，可知A，B，C均正确，对于D回归方程只能进行预测，但不可断定【解答】解：对于A，0.850，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C，回归方程为=0.85x85.71，该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D，x=170cm时， =0.851708

5、5.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故选D7. 如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是 （A） （B）（C）三棱锥的体积为定值 （D）异面直线所成的角为定值参考答案：D解析：A正确，易证B显然正确，；C正确，可用等积法求得；D错误。8. 如果三角形的三个内角的度数成等差数列，那么中间的角为（ ）A60 B.90 C.45 D.30参考答案：A9. 已知A，B为平面内两定点，过该平面内动点M作直线AB的垂线，垂足为N若，其中为常数，则动点M的轨迹不可能是（）A圆B椭圆C抛物线D双曲线参考答案：C10. 已知正四棱柱中,则

6、与平面所成角的正弦值等于ABCD参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若等比数列满足，则的最大值为_参考答案：729【分析】求出基本量，后可得数列的通项，判断、何时成立可得取何值时有的最大.【详解】设公比为，因为，所以，所以，解得，所以，当时，；当时，故最大值为，故填.【点睛】正项等比数列的前项积为，其公比为（）（1）若，则当时，有最小值无最大值，且；当时，有最大值，无最小值.（2）若，则当时，有最大值无最小值，且；当时，有最小值，无最大值.12. 从只有3张中奖的10张彩票中不放回随机逐张抽取，设X表示直至抽到中奖彩票时的次数，则P（X=4）=参考答案：【考点

7、】CH：离散型随机变量的期望与方差【分析】确定从只有3张中奖的10张彩票中不放回随机逐张抽取，写出所有的情况；前3次没有中奖，最后1次中奖的情况，利用古典概型概率公式，即可求解【解答】解：从只有3张中奖的10张彩票中不放回随机逐张抽取，所有的情况为：=720，X表示直至抽到中奖彩票时的次数为4，前3次没有中奖，最后1次中奖的情况为?=630，因此所求的概率值为：P=故答案为：13. 5k6是方程为的曲线表示椭圆时的 条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）参考答案：必要不充分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】方程思想；数学模型法；简易逻辑【分析】

8、方程的曲线表示椭圆?（k5）（6k）0，k50，k56k，解出即可判断出【解答】解：方程的曲线表示椭圆?（k5）（6k）0，k50，k56k，?5k6，且k5.55k6是方程为的曲线表示椭圆时的必要不充分条件故答案为：必要不充分【点评】本题考查了充要条件的判定、椭圆的标准方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14. 已知曲线C的参数方程为（为参数），则曲线C上的点到直线的距离的最大值为 。参考答案：15. 若有极大值和极小值，则的取值范围是 参考答案： 16. 圆的圆心到直线的距离 . 参考答案：略17. 若变量x、y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分别为M和m，则Mm= 参考

9、答案：6【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，进行平移即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y，得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点A，直线y=2x+z的截距最小，此时z最小，由，解得，即A（1，1），此时z=21=3，此时N=3，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点B，直线y=2x+z的截距最大，此时z最大，由，解得，即B（2，1），此时z=221=3，即M=3，则MN=3（3）=6，故答案为：6【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意

10、义，利用数形结合是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=9x+7，若f（x）a+1对一切x0成立，求a的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题【分析】根据函数的奇偶性，求出函数的解析式，根据不等式恒成立即可得到结论【解答】解：y=f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）a+1对一切x0成立，f（0）=0a+1，即a1，当x0，则x0，当x0时，f（x）=9x+7，当x0时，f（x）=9x+7=f（x），则f（x）=9x+7，f（x）=9x+7，由6|a|7a+1，即

11、6|a|a8当a0，则不等式等价为5a8，即a，成立当a0，则不等式等价为7a8，即a，综上：a或aa1，a19. 已知椭圆C：+=1（ab0）过点A（，），离心率为，点F1，F2分别为其左右焦点（1）求椭圆C的标准方程；（2）若y2=4x上存在两个点M，N，椭圆上有两个点P，Q满足，M，N，F2三点共线，P，Q，F2三点共线，且PQMN求四边形PMQN面积的最小值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由椭圆的离心率公式和点满足椭圆方程及a，b，c的关系，解方程，即可得到椭圆方程；（2）讨论直线MN的斜率不存在，求得弦长，求得四边形的面积；

12、当直线MN斜率存在时，设直线方程为：y=k（x1）（k0）联立抛物线方程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，以及四边形的面积公式，计算即可得到最小值【解答】解：（1）由题意得：，a2b2=c2，得b=c，因为椭圆过点A（，），则+=1，解得c=1，所以a2=2，所以椭圆C方程为（2）当直线MN斜率不存在时，直线PQ的斜率为0，易得，当直线MN斜率存在时，设直线方程为：y=k（x1）（k0）与y2=4x联立得k2x2（2k2+4）x+k2=0，令M（x1，y1），N（x2，y2），则，x1x2=1，|MN|=?即有，PQMN，直线PQ的方程为：y=（x1），将直线与椭圆联立得，（k2+2）x24

13、x+22k2=0，令P（x3，y3），Q（x4，y4），x3+x4=，x3x4=，由弦长公式|PQ|=?，代入计算可得，四边形PMQN的面积S=|MN|?|PQ|=，令1+k2=t，（t1），上式=，所以最小值为【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率和方程的运用，同时考查直线和椭圆联立，运用韦达定理和弦长公式，以及四边形的面积的最小值的求法，考查运算求解能力，属于中档题20. （本小题满分10分）已知为等比数列，；数列的前n项和满足（1） 求和的通项公式；（2） 设=，求参考答案：（1） 设的公比为,由,得所以， （2） 21. （本题满分14分）已知函数（1）求函数在上的最大值和最小值；（2）求证：在区间上，函数的图象在的图象的下方。参考答案：22. 在数列an中，a1=2，an+1=（nN+），（1）计算a2、a3、a4并由此猜想通项公式an；（2）证明（1）中的猜想参考答案：【考点】RG：数学归纳法；F1：归纳推理【分析】（1）由a1=2，an+1=（nN+），分别令n=1，2，3，即可得出，猜想：an=（2）方法一：利用数学归纳法证明即可，方法二：利用数列的递推公式可得是以为首项，以1为公差的等差数列，求出数