《一元二次方程》单元检测试题(含答案)

1、一元二次方程单元检测试题（含答案）一、选一选，慧眼识金（每小题3分，共24分）1在一元二次方程x2-x=6x+5中，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）.A.1、-1、5B.1、6、5C.1、-7、5D.1、-7、-52用配方法解方程x2+x=2，方程的两边应同时（）.A.加上1B.加上-42345678C.减去丄4方程（x5）（x-6）=x-5的解是（）A.x=5B.C.x=7DD.减去2x=5或x=6x=5或x=7餐桌桌面是长160cm，宽为100cm的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽，小刚设四周垂下的边宽为xcm，则应列得的方程为（）.ABCD电流

2、通过导线会产生热量，设电流强度为丨（安培），电阻为R（欧姆），1秒产生的热量为0（卡），则有Q=0.24|2R,现在已知电阻为0.5欧姆的导线，1秒间产生1.08卡的热量,则该导线的电流是（）.A.2安培C.6安培(160+x)(100+x)=160X100X2(160+2x)(100+2x)=160X100X2160 x)(100 x)=160X1001602x)(1002x)=160X100B.3安培D.9安培xcm，b关于x的方程ax2+bx+c=0（aM0,bM0）有一根为一1,贝V的值为（）a+cA.1B.1C.2D.2关于x的一元二次方程x2-（2m-3）x+m-2=0根的情况是（

3、）.A.有两个相等的实数根B.没有实数根C.有两个不相等的实数根D.根的情况无法确定在解二次项系数为1的一元二次方程时，粗心的甲、乙两位同学解同一道题，甲看错了常数项，得到两根分别是4和5；乙看错了一次项系数，得到的两根分别是3和2，则方程是（）A.x2+9x+6=0B.x2一9x+6=0C.x2+9x一6=0二、填一填，画龙点睛（每题3分，共18分）9关于x的方程（m-2）xm2+（3-m）x-2=0是一元二次方程，则m的值为.若关于x的一元二次方程x2+mx+n=0有两个相等的实数根，则符合条件的一组m，n的实数值可以是m=，n=.第二象限内一点A（x-1，x2-3），其关于x轴的对称点为

4、B,已知AB=12，则点A的坐标为.12随着人们收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入了普通家庭成为居民消费新的增长点据某市交通部门统计，2008年底全市汽车拥有量为150万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达216万辆则2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率为.13黎明同学在演算某正数的平方时，将这个数的平方误写成它的2倍，使答案少了35，则这个数为.ab14将4个数a,b,c,d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成?，定义cd二adbe，dx+1上述记号就叫做2阶行列式若1x三、做一做，牵手成功（共58分）15（每小题3分，共9分）用适当方法解

5、下列方程（1）（x4）281=0；2）3x（x3）=2（x3）；16.(5分)已知y1=x2x+3，y2=5(x1)，当x为何值时，y1=y2.17（6分）飞机起飞时，要先在跑道上滑行一段路程，这种运动在物理中叫做匀加速直线运动，其公式为s=vt+at2，若某飞机在起飞前滑行了400m的距离，其中vo=30m/s,020a=20m/s2，求所用的时间t.18.（7分）阅读材料：为解方程（x2-1）25（x2-1）+4=0，我们可以将x2-1看作一个整体，然后设X2-1=y，那么原方程可化为y2-5y+4=0.解得y1=1，y2=4.当y=1时，X21=1，.:x2=2，.:x=：2；当y=4时

6、,x21=4，.:x2=5，.:x=、：5.故原方程的解为x=J2，x=2，x2=2，x=、；5.124解答问题：（1）上述解题过程，在由原方程得到方程的过程中，利用法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；（2）请利用以上知识解方程X4-X2-6=Q.19.（7分）设a、b、c是厶ABC的三条边，关于x的方程x2+2bx+2ca=0有两个相等的实数根，且方程3cx+2b=2a的根为Q.（1）求证：AABC为等边三角形；（2）若a、b为方程x2+mx3m=0的两根，求m的值.2Q.（7分）在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年5月份的14QQQ元/m2下降到7月份的126QQ元/m2（

7、1）问6、7两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：J09二0.95）2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到9月份该市的商品房成交均价是否会跌破1QQQQ元/m2?请说明理由.21.(8分)已知关于x的一元二次方程x2+(2m-1)x+m2=0有两个实数根x和x.12求实数m的取值范围；当x2-x2=0时，求m的值.1222.(9分)如图1,在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,点P从A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发.经过几秒后，APBa的面积等于8cm2；经过几秒后，五边形A

8、PQCD的面积最小，最小值是多少？DC图1参考答案：一、选一选，慧眼识金D.点拨：原方程的一般形式为x27x5=0.A.点拨：方程两边同时加上一次项系数一半的平方.D.点拨：可利用因式分解法解方程.B.点拨：桌布的长为(160+2x)cm,桌布的宽为(100+2x)cm.B.点拨：根据题意得，0.24x0.512=1.08.A.点拨：由x=1，得ab+c=0，即a+c=b.C.点拨：b24ac=(2m3)14(m2)=4(m2)2+10.&B.点拨：设原方程为x2+bx+c=0，则x+x=b=9，x-x=c=6.1212二、填一填，画龙点睛9.2.点拨：根据一元二次方程的定义知，m22=2且m

9、2丰0.1011121314三、1516171819202,1点拨：答案不惟一，只要满足m2=4n即可.(4,6)点拨：根据题意得，x23=6,解得X=3,兀2=3(不符合题意，舍去)20%.点拨：设该市汽车拥有量的年平均增长率为x.根据题意，得150(1+x)2二216.7.点拨：设这个正数为x，根据题意得x22x=35，解得X=7,x2=一5(舍去)：2.点拨：原方程可转化为(x+1)2+(x-1)2=6做一做，牵手成功(1)x1=13,x2=一5；2)x1=3，3)x13+Ji!2x2根据题意得，x2x+3=5(x1)，整理得x26x+8=0，解得x1=2,x2=4.即当x=2或x=4时

10、，y1=y2根据题意得，400=30t+斗x20t2，整理得12+3t40=0,2解得t1=5,t2=8(不符合题意，舍去).答：飞机在起飞前滑行400m的距离所用的时间为5秒.1)换元法(2)设x2二y，那么原方程可化为y2y6二0，解得y二3；y=2.12当y=3时，x2=3x=丫3；当y=2时，x2=2,不符合题意，应舍去.原方程的解为x=-3,x=_爲.12(1)方程x2+2爲x+2ca=0有两个相等的实数根，(2ab)24(2ca)=0，化简得a+b=2c；又.x=0是方程3cx+2b=2a的根，a=b.a=b=c，故ABC为等边三角形(2)由(1)知a=b，.:方程x2+mx3m=

11、0有两个相等的实数根.m24x(3m)=0，即m2+12m=0，解得m=0,m=12.12(1)设6、7两月平均每月降价的百分率为x.根据题意，得14000(1x)2=12600，化简得(1x)2=0.9.解得x沁0.05,x沁1.95(不合题意，应舍去).12答：设6、7两月平均每月降价的百分率为5%.2)如果房价按此降价的百分率继续回落，则9月份该市的商品房成交均价为12600(1-x)2=i2600X0.9=1134010000.答：9月份该市的商品房成交均价不会跌破10000元/m2.21.(1)由题意有b2-4ac=(2m-1)2-4m20，解得m4，:m=2不合题意，应舍去.1由知

12、m=4-242若x-x=0，即x=x，.:b2一4ac=0，1212故当x2-x2=0时，m1222.(1)设经过x秒后，APBa的面积等于8cm2.此时BP=(6-x)cm，BQ=2xcm.根据题意得;(6x)-2x=8，解得x=2，x=4.211答：经过2秒或4秒后，的面积等于8cm2.(2)设经过y秒后，五边形APQCD的面积最小.此时BP=(6-y)cm，BQ=2ycm,贝VS=(6-y)-2y=6y一y2.PBQ2IS五边形APQCD=S四边形ABCD-SAPBQ=72-(6歹一)=(歹一+当y=3时，S五边形apqcd=63.答：经过3秒后，五边形APQCD的面积最小，最小值是63

13、cm2.A3B.3或-1C2D.0或2人教新版九年级数学上第21章一元二次方程单元练习试题（含答案）选择题（共14小题）1下列方程中，是一元二次方程的是（）A.x24=0Bx=lC.x2+3x-2y=0D.x2+2=(x-1)(x+2)2.A.2019B.4038D.呼已知a是方程2x2-4x-2019=0的一个解，则a2-2a=（）3.A.7或10B.9或12C.12D.若2是关于x的方程x2-（m-1）x+m+2=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰AABC的两条边的长，则ABC的周长为（4.A.aW0C.a0D.aV0若方程（x-4）2=a有实数解，则a的取值范围是（用配方

14、法解方程x2-4x-9=0时，原方程应变形为（6.A.(x-2)2=13B.(x-2)2=11C.(x-4)2=11已知a，b，c满足4a2+2b-4=0，b2-4c+1=0，c2-12a+17=0,D.x-4)2=13则a2+b2+c2等于（）7.A.4，3B.3，2C.2，1D.1，0C.14D.2016元二次方程2x2-2x-1=0的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间（）8.A.、三B二、四C.D.四点P的坐标恰好是方程x2-2x-24=0的两个根，则经过点P的正比例函数图象一定过）象限.9.2(x+3)(x-5)2(x-3)(x+5)若x2-2px+3q=0的两根分别是-3与5,则多

15、项式2x2-4px+6q可以分解为（A.(x+3)(x-5)(x-3)(x+5)关于x的方程x2-3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（A.mB.m-C.m=-|D.m0,解得mV鲁.故选：D.解：Tm,n是关于x的方程x2+(2b+3)x+b2=0的两个实数根,.m+n=(2b+3),mn=b2,.丄+1=丄,idn.丄+丄=-1,idn.昭门=_1mn，.-(2b+3),.=-1解得：b=3或-1,当b=3时，方程为x2+9x+9=0,此方程有解；当b=-1时，方程为x2+x+1=0,A=12-4X1X1=-3V0,此时方程无解,所以b=3，故选：A.解：设AD=xm，则

16、AB=(60-x)m,由题意，得(60-x)x=900.故选：B.解：设2018年和2019年第一季度营收入的平均增长率为x,根据题意可得:(1+x)2=(1+22%)(1+30%).故选：D.14.解：设该店春装原本打x折，依题意，得：500(希)2=320.故选：C.二.填空题(共4小题)解：把x=0代入原方程得出c=0,.方程为ax2+2ax=0，.ax(x+2)=0，.该方程的另一个根为-2.故答案为：-2.解：.关于x的一元二次方程a(x-h)2+k=0的解为X=-1,x=3,方程a(x-h-1)2+k=0的解为x-1=-1或x-1=3,.込=0,x2=4.故答案为x1=0,x2=4

17、.解：x2-9x+18=0,(x-3)(x-6)=0,x-3=0或x-6=0,x=3,x=6,12因为3+3=6,所以这个三角形的底边长为3,腰长为6,所以这个三角形的周长为3+6+6=15.故答案为：15.解：若2V2x-1,即x1.5时，x+1=2x,解得x=1(舍)；若2x-1W2,即xW1.5时，x(2x-1)=x+1,解答题(共5小题)解:(1)X2-T3x=1,X2-T3x-1=0,a=1,b=-T3,c=-1,.xx1-9，S2-92)(2x-1)2=9，2x-1=3，2x=13，X1=-1,x2=2,(3)3y(y-1)=2y-2,3y(y-1)-2(y-1)=0,(y-1)(

18、3y-2)=0,心二1，y2-|，(4)(x-3)2+x2=9,x2-6x+9+x2-9=0,2x2-6x=0,x2-3x=0,x(x-3)=0,x=3,x=0,12(5)x2-6x-2=0；x2-6x+9=2+9,(x-3)2=11,x-3=;TL二；11+3,211+3，x2+2l5x+10=0,a=1,b=2l5,c=10,=b2-4ac=(25)2-4X1X10=20-400,此方程无实数根，x2+10 x+21=0,(x+3)(x+7)=0,x=-3,x=-7,127x2-0,解得：kV寻.(2)V关于x的方程x2+(2k+3)x+k2=0有两个实数根a、B,.a+B=-(2k-3)

19、,aB=k2.Ta+B+aB=6,/.k2-2k-3=6,由(1)可知k=3不合题意，舍去./.k=-1,.a+B=5,aB=1,则(a-B)2+3aB-5=(a+B)2-aB-5=19.解:(1)设方程的另一个根是xi,那么xi+1=-2,.込=-3；(2)Vx1x2是方程的两个实数根,.x1+x2=-2,又Tx2+x2+2xx-x2x2=0,121212/.(x+x)2-(xx)2=0,1212即4-=0,得m=4,又.=42-8m0,得mV2,.取m=-4.22解：由题意知长：宽=3：2,因装裱后的整幅画长与宽的比与原画的长宽比相同,故上下边衬和左右边衬的比例也为3：2,所以可设上下边衬

20、的宽度为3xcm,左右边衬的宽度为2xcm,则装裱后的面积为：(20+4x)(30+6x),且原面积为：30X20,所以四周装裱的面积为：(20+4x)(30+6x)-30X20,根据题意列方程：(20+4x)(30+6x)-30X20=*X30X20整理得：x2+10 x-11=0，解得：X=-11(舍去),=1,所以上下边衬为3cm,左右边衬为2cm,答：应按上下边衬为3cm,左右边衬为2cm来进行设计.23.解：设竖条的宽度是2xcm，横条的宽度是3xcm，则(20-6x)(30-6x)=(l-)X20X30解得xi=1,x2=(舍去).2X1=2(cm)，3X1=3(cm).答：横条宽

21、3cm,竖条宽2cm.人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元检测题（有答案）（9）一、选择题一元二次方程x2+2x+l=0的解是（）A.x1=1,x2=-1B.x1=x2=1C.x1=x2=-1D.x1=-1,x2=2一元二次方程2x2+3x-5=0的根的情况为（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根若一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相同的实数根,则实数m的取值范围是（）A.m$1B.mWlC.m1D.m1国家实施“精准扶贫”政策以来,很多贫困人口走向了致富的道路.某地区2016年底有贫困人口9万人,通过社会各界的努力,2018年底贫困人口

22、减少至1万人.设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x,根据题意列方程得（）A.9（1-2x）=1B.9（1-x）2=1C.9（1+2x）=1D.9（1+x）2=1我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形,如图所示,已知Z490,BD=4,CF=6,则正方形ADOF的边长是（）TOC o 1-5 h zAa3B.2C.D.4若xx2是一元二次方程x2-4x-5=0的两根，则XfX2的值为()A.-5B.5C.-4D.4关于x的一元二次方程X2-2x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是()A.m3C.mW3D.m$

23、3小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=O(aHO)时，只抄对了a=1,b=4,解出其中一个根是x=-1他核对时发现所抄的c比原方程的c值小乙则原方程的根的情况是()A.不存在实数根B.有两个不相等的实数根C.有一个根是x=-1D.有两个相等的实数根已知关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是()1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根1和-1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根10.下列一元二次方程中,没有实数根的是（）A.x2-x+2=0B

24、.x2-3x+1=0C.2x2-x-1=0D.4x2-4x+1=0若方程x2-ax+4=0有两个相等的实数根，则a的值为（）A.2B.2C.4D.4一元二次方程x（x-2）=0根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根已知X、x2是关于x的方程x2-ax-2=0的两根，下列结论一定正确的是（）A-X1#X2BX1+X2CT2DX10,X20),并全部用于道路硬化和道路拓宽,而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2018年的基础上分别增加a%,5a%,那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%,8a%,求a的值.参考答案

25、IPA12,A13A14D3(12x)(8xn77(BX220X+19H0)405214-v6IfkJhl,孺呢関1(1)QHl、bH3、CH2、.b24ac芈3)24XIX2H9+8H17、tll+-v-tlMI4IUIc31+vrXHIHI、2a2w+vi?f匂:XHXH一:22?1)2H4X1H2X1H2&PXH3XH1.wsX1H39X2HL(X+1)2H3(X+D(x+l)23(x+lnp(x+1)(x-2)=0,.*.x+1=0或x-2=0,解得x1=-1,x2=2.2解析(1)由关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有实数根，得A=9-4k$0,解得kW-.斗(2)由(1)得k的最大整数值为2,所以方程x2-3x+k=0,即为x2-3x+2=