安徽省滁州市张山中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、安徽省滁州市张山中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 表示不超过的最大整数，例如2.92，4.15，已知，则函数的零点个数是()A2 B3 C4 D5参考答案：A略2. 对于棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1，有如下结论，其中错误的是（ ）A. 以正方体的顶点为顶点的几何体可以是每个面都为直角三角形的四面体；B. 过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则A,H,C1三点共线；C. 过正方体中心的截面图形不可能是正六边形；D. 三棱锥A-B1CD1与正方体的体积之比为1:3参考答案

2、：C【分析】在正方体中可找到四面体各个面都是直角三角形，排除；利用线面垂直判定定理可证出平面，从而可知三点共线，排除；在图形中可找到截面图形为正六边形的情况，可知结果为；利用切割的方法求得，从而可求得所求体积之比，排除.【详解】在如下图所示的正方体中：四面体的四个面均为直角三角形，可知正确；， 平面 又 ，即平面，即过作平面的垂线即为三点共线，可知正确；若为所在棱的中点，连接后可知六边形为正六边形且此正六边形过正方体的中心，可知错误；三棱锥体积：正方体体积：三棱锥与正方体的体积之比为：，可知正确.本题正确选项：【点睛】本题考查正方体中的线线关系、线面关系、截面问题、体积问题的相关命题的判定，对

3、于学生空间想象能力要求较高.3. 正三棱锥VABC的底面边长为2a，E、F、G、H分别是VA、VB、BC、AC的中点，则四边形EFGH的面积的取值范围是（ ） A B C D参考答案：B4. 如图，F是抛物线的焦点，A是抛物线E上任意一点。现给出下列四个结论：以线段AF为直径的圆必与y轴相切；当点A为坐标原点时，|AF|为最短；若点B是抛物线E上异于点A的一点，则当直线AB过焦点F时，|AF|+|BF|取得最小值； 点B、C是抛物线E上异于点A的不同两点，若|AF|、|BF|、|CF|成等差数列，则点A、B、C的横坐标亦成等差数列。 其中正确结论的个数是( )A1个B2个C3个D4个参考答案：

4、C略5. 函数是上的奇函数，满足，当（0，3）时，则当（，）时，=（ ） A. B. C. D. 参考答案：B 令x为，则，由是奇函数，则设（，）则6. 已知，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 参考答案：A7. 计算所得的结果为 (A) (B) 2 (C) (D)1参考答案：D8. 已知平面区域 在区域内随机选取一点M，且点恰好在区域上的概率为，若，则的取值范围为（A） （B） （C） （D）参考答案：D【知识点】几何概型解析：依题意可在平面直角坐标系中作出集合D1所表示的平面区域是三角形与D2所表示的平面区域是阴影部分的三角形（如图）

5、， 由图可知D1=，由于，则0D22由于直线恒过点（0，2），则的斜率k0的取值范围是：（0，1故选D【思路点拨】找出D1、D2对应面积的大小，然后将其代入几何概型的计算公式进行求解在解题过程中，注意三角形面积的应用9. 一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如图所示，该四棱锥表面积和体积分别是（ ）A B C D8,8参考答案：C10. 在中，则一定是（ ）A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等比数列的前n项和为，若，则_ 参考答案：27略12. 如果随机变量的概率分布列

6、由下表给出： 则= 参考答案：略13. 已知为虚数单位，在复平面内复数对应点的坐标为 _. 参考答案：（1,1）14. 从某学习小组10名同学中选出3人参加一项活动，其中甲、乙两人都被选中的概率是 参考答案：略15. 若抛物线在点处的切线与圆（相切，则的值为_. 参考答案：416. 已知中,点是其内切圆圆心，则=_参考答案：1略17. 已知向量 ，的夹角为，|=，|=2，则?（2）=参考答案：6【考点】平面向量数量积的运算【专题】对应思想；综合法；平面向量及应用分析：求出2和，将?（2）展开得出答案解： =2， 2=|2=2，?（2）=22=2+22=6故答案为：6【点评】本题考查了平面向量的

7、数量积运算，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，底面是正三角形的直三棱柱中，D是BC的中点，.（）求证：平面； （）求点A1 到平面的距离. 参考答案：证明：（）连接交于O，连接OD，在中，O为中点，D为BC中点 且即解得解法二：由可知点到平面的距离等于点C到平面的距离8分为10分设点C到面的距离为h即解得略19. 各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，满足（1）求数列an的通项公式；（2）令，若数列an的前n项和为Tn，求的最小值.参考答案：解：（1），所以或（舍去）当时，所以.（2），故，因为是递增的，所以令，则，故在上是

8、增函数，所以是递增的，则有，所以的最小值为.20. 设函数.（I）当时，解不等式；（II）若的解集为，（，），求证：.参考答案：（I）当时，不等式化为不等式的解集为（II）根据得的解集为故，所以，当且仅当，时取等号本答案仅供参考，如有其他解法，酌情给分。21. 设Sn为数列an的前n项和，已知，.（1）求an的通项公式；（2） 设，求数列bn的前n项和.参考答案：（1）由，可知，两式相减得，即，（舍）或，则是首项为3，公差的等差数列，的通项公式；（2），数列的前项和.22. 如图，AB是O的一条切线，切点为B，ADE，CFD和 CGE都是O的割线，AC=AB（1）证明：AC2=AD?AE；（2）证明：FGAC参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的判定 【专题】选作题；推理和证明【分析】（1）利用切线长与割线长的关系及AB=AC进行证明（2）利用成比例的线段证明角相等、三角形相似，得到同位角角相等，从而两直线平行【解答】证明：（1）因为AB是