2022年“迎春杯”数学花园探秘决赛试卷(小高组c卷)(含答案解析)全国通用

1、2022 年“迎春杯”数学花园探秘决赛试卷小高组 C 卷一、填空题共 5 小题，每题 8 分，总分值 40 分18 分算式 2022138 的计算结果是28 分帅帅七天背了一百多个单词，前三天所背单词量与后四天所背单词量的比是3：4，后三天所背单词量与前四天所背单词量的比是5：6；那么帅帅第四天背了个单词 38 分四段一样的圆弧围成了图的地板砖，且每段圆弧都是同一个圆的四分之一这样的地板砖可以如图那样密铺平面，假设地板砖的两段外凸弧的中点间距离30 厘米，那么一块地板砖的面积是平方分厘米48 分销售一种商品，利润率为 25%，假设想把利润率提高到 40%，那么售价应当提高%58 分将 2022

2、 的四个数字重编排，组成一个四位完全平方数；那么这个四位完全平方数是二、填空题共 5 小题，每题 10 分，总分值 50 分610 分某项工程，单独做甲需要24 天，乙需要 36 天，丙需要 60 天；三个队伍都恰好干了整数天，且 18 天内含 18 天完成了任务，那么甲至少干了天 710 分请将 19 分别填入下面算式的方框中，每个数字恰用一次，使等式成立，两位数不是 3 的倍数，那么五位数是810 分九张卡片上分别写着2，3，4，5，6，7，8，9，10不能倒过来看甲乙丙丁四人分别抽取其中的两张甲说：“我拿到的两个数互质，由于它们相邻”乙说：“我拿到的两个数不互质，也不是倍数关系”丙说：“

3、我拿到的两个数都是合数，但它们互质”丁说：“我拿到的两个数是倍数关系，它们也不互质”假设这 4 人说的都是真话，那么剩下的一张卡片上与的数是 910 分在空格内填入 16，使得每行和每列的数字都不重复图中一样符号所占的两格数字组合一样，数字挨次不确定，那么最终一行前五个数字按从左到右的挨次组成的 五位数是 1010 分分数 化成循环小数后，循环节恰有 位三、填空题共 4 小题，每题 12 分，总分值 48 分1112 分如图，在七个空白的方格内各填入一个正整数可以一样，使得上下相邻的两个数，下面是上面的倍数；左右相邻的两个数，右面是左面的倍数，那么共有 种填法1212 分甲乙两人从 A 地去

4、B 地，甲动身 48 分钟后，乙再动身，结果当甲走了全程的时被乙追上假设乙到达 B 地后马上原速返回，则乙离开 B 地 6 分钟后与甲相遇，那么当乙再次来到追上甲的地点后，甲还要走 分钟到达 B 地1312 分正十二边形的边长是 12 厘米，那么图中阴影局部的面积是平方厘米1412 分如图的字母分别表示19 内的不同数字，相邻两格中数字共能组成24 个两位数如 ， ， ，同行或同列三个数字共能依次组成12 个三位数如 ， ，这 36 个数中，合数最多有个2022 年“迎春杯”数学花园探秘决赛试卷小高组 C 卷参考答案与试题解析一、填空题共 5 小题，每题 8 分，总分值 40 分18 分算式

5、2022138【解答】解：2022138 的计算结果是 10520222022105故答案为：10528 分帅帅七天背了一百多个单词，前三天所背单词量与后四天所背单词量的比是3：4，后三天所背单词量与前四天所背单词量的比是5：6；那么帅帅第四天背了 18个单词【解答】解：依据分析，设前三天背的单词量为3k，则后四天背的单词量为4k，第四天的单词量为 a，则后三天背的单词量为 4ka，按题意，有：，解得：a，故后三天背的单词量为：，故：前三天，第四天，后三天背的单词量之比为：3k：33：9：35，设前三天，第四天，后三天背的单词量分别为： 33b，9b，35b，则七天的单词量为： 33b+9b+

6、35b77b，10077b200b2，即：第四天背的单词量为：9218 个 故答案是：1838 分四段一样的圆弧围成了图的地板砖，且每段圆弧都是同一个圆的四分之一这样的地板砖可以如图那样密铺平面，假设地板砖的两段外凸弧的中点间距离30 厘米， 那么一块地板砖的面积是 450 平方分厘米【解答】450 解：30215厘米3.1430224151523.142254112.5176.625112.564.125平方厘米3.14302264.12543.14225256.5706.5256.5450平方厘米答：一块地板砖的面积是 450 平方厘米 故答案为：45048 分销售一种商品，利润率为25%

7、，假设想把利润率提高到40%，那么售价应当提高12%【解答】解：1+25%125% 1+40%140%140%125%125%15%125%12%答：售价应当提高 12% 故答案为：1258 分将 2022 的四个数字重编排，组成一个四位完全平方数；那么这个四位完全平方数是 2601 【解答】解：依据分析，将 2022 的四个数字重编排，设此四位数为An2，3221026A6210802，32n80，要想组成一个四位完全平方数，则个位数必为0，1，6，又由于个位为 0 时，四位数必定消灭两个 0 才能是一个平方数，故可以排解个位数是 0和 2 的数，个位数为 1 和 6 的数有：2061、26

8、01、6021、6201、1206、1026、2022、2106，共八个数，其中，假设个位数为 6，则 n36、46、56、66、76，而 3621296，4622116，5623136，6624356，7625776，均不合题意，故排解，所以个位数为 1，而2061、2601、6021、6201，这四个数中只有2601512，是一个平方数，此四位数是 2601，故答案是：2601二、填空题共 5 小题，每题 10 分，总分值 50 分610 分某项工程，单独做甲需要24 天，乙需要 36 天，丙需要 60 天；三个队伍都恰好干了整数天，且 18 天内含 18 天完成了任务，那么甲至少干了 6

9、 天【解答】解：依题意可知：甲乙丙的效率为：，要甲最少干几天那么需要乙丙工作天数多当乙正好工作 18 天时，工作总量为 18 当乙工作天数为 18 天时，剩余的工作总量丙工作不是整数天那么分析 60 的约数 15 天时，丙的工作量为：甲的工作天数为：1 6天故答案为：6710 分请将 19 分别填入下面算式的方框中，每个数字恰用一次，使等式成立，两位数不是 3 的倍数，那么五位数是 85132 【解答】解：202222222733，由于两位数不是 3 的倍数，则后面必乘以至少有一个能被 3 整除的个位数，此时，202232795666；明显 5666 不合题意，舍去，故 20223279，32

10、；19 数字已经用了 2，3，7，9；再看看C只能是 1，4，5，6，8只有 2022486368424684 可能符合，假设 20224863，则 63707718729641652663674 685696数字重复，故舍去；假设 20226842，则 42508519431442453464475486497数字重复，故舍去，假设 20224684，则 84906917928939851862873 884895，符合条件的只有 84851，故 202246851即：此五位数是：85132，C1故答案是：85132810 分九张卡片上分别写着2，3，4，5，6，7，8，9，10不能倒过来看

11、甲乙丙丁四人分别抽取其中的两张甲说：“我拿到的两个数互质，由于它们相邻”乙说：“我拿到的两个数不互质，也不是倍数关系”丙说：“我拿到的两个数都是合数，但它们互质”丁说：“我拿到的两个数是倍数关系，它们也不互质”假设这 4 人说的都是真话，那么剩下的一张卡片上与的数是 7 【解答】解：依据丙说：“我拿到的两个数都是合数，但它们互质”可得，是4、8、9、10 中的两张，丙抽取的两张是 9 和 4、8、10 中的一张；依据乙说：“我拿到的两个数不互质，也不是倍数关系”可得，确定没有2，那么只能是4、6、8、10 中的两个，即 4 和 6、4 和 10、6 和 8、6 和 10、8 和 10； 先假设

12、，丙抽取的两张是 9 和 4；乙抽取的两张是 8 和 6，还剩下，2、3、5、7、10，此时，先满足甲说：“我拿到的两个数互质，由于它们相邻”，满足此条件的是 2、3；则，还剩下 5、7、10，其中满足丁说：“我拿到的两个数是倍数关系，它们也不互质”是5 和 10，所以，最终还剩下数字 7答：剩下的一张卡片上写的数是 7 故答案为：7910 分在空格内填入 16，使得每行和每列的数字都不重复图中一样符号所占的两格数字组合一样，数字挨次不确定，那么最终一行前五个数字按从左到右的挨次组成的 五位数是 46123 【解答】解：依题意可知：首先是其次行其次列的数字只能是 5，第三行第四列只能是 6 连

13、续推理可知答案如下图：故答案为：461231010 分分数【解答】解：化成循环小数后，循环节恰有 6位120220.00049603174603174，所以，循环节是 603174，循环节恰有 6 位 故答案为：6三、填空题共 4 小题，每题 12 分，总分值 48 分1112 分如图，在七个空白的方格内各填入一个正整数可以一样，使得上下相邻的两个数，下面是上面的倍数；左右相邻的两个数，右面是左面的倍数，那么共有 136种填法【解答】解：1E1 时，B1，D1； F1 时，C1，此时一共有 6 种填法； F3 时，C1 或 3，此时一共有 12 种填法；F9 时，C1 或 3 或 9，此时一共

14、有 18 种填法；2E3，BD1 时，F3，C1 或 3，此时一共有 22+2+110 种填法；F9，C1 或 3 或 9，此时一共有 32+2+115 种填法；3E3，B1，D3 时，F3，C1 或 3，此时一共有 22+16 种填法；F9，C1 或 3 或 9，此时一共有 32+19 种填法；4E3，B3，D1 时，同3有 6+915 种填法；5EBD3 时， F3，C3，此时一共有 3 种填法； F9，C3 或 9，此时一共有 6 种填法；6E9，BD1 时，F9，C1 或 3 或 9，H9，G1 或 3 或 9，此时一共有 9种填法；7E9，B1，D3 时，F9，H9，G3 或 9，C

15、1 或 3 或 9，此时一共有 6种填法；8E9，B1，D9 时，F9，此时有 3 种填法，同理 E9，B3 时，一共有 6+4+212 种填法；E9，B8 时，一共有 6 种填法， 综上所述，一共有 36+25+30+9+9+6+15+6136 种1212 分甲乙两人从 A 地去 B 地，甲动身 48 分钟后，乙再动身，结果当甲走了全程的时被乙追上假设乙到达 B 地后马上原速返回，则乙离开 B 地 6 分钟后与甲相遇，那么当乙再次来到追上甲的地点后，甲还要走 12分钟到达 B 地【解答】解：设甲、乙的速度分别为 v、v，当甲走了全程的 时被乙追上，时间为 t甲乙小时，则，vt+vt S，v，

16、v，甲乙甲乙又 vt+vS甲乙代入整理可得 t 小时24 分钟，所以甲行全程需要 108 分钟，又相遇后乙再次来到追上甲的地点的时间为24 分钟，即又甲行了24 分钟，总共行了72+2496 分钟，所以甲还要走 1089612 分钟 故答案为 12 分钟1312 分正十二边形的边长是 12 厘米，那么图中阴影局部的面积是 576平方厘米【解答】解：如图，易知ADC 1803075，DAC 1509030，ACD180ADCDAC75，ADAC12，ACB180754560，ABC30，CAB90，BC2AC24，阴影局部的面积2424576 平方厘米故答案为 5761412 分如图的字母分别表示19 内的不同数字，相邻两格中数字共能组成24