【典型题】高中必修一数学上期末模拟试题带答案

1、典型题】高中必修一数学上期末模拟试题带答案1.设a，b,c均为正数，且2a_logia，（11blogb，r1122丿12丿=logc.贝y（）2一、选择题Bcba12C.cabD.bacAB已知函数f（x）=；则y二f（x）的图像大致为（）CDJ2设a二log23,b=J3,_3，则a,b,c的大小关系是（）ce3A.abcB.bacC.bcaD.ac1）的图像是（）（3-a）x-4a,x-9，则m的取值范围是f91f71-a，一B.-a，一14_3f51f8112D.a,13AC7已知函数y二f(x)(xgr)满足f(x+1)+f(x)=0，若方程f(x)=厶有20222x-1个不同的实数

2、根x.(i-1,2,3,2022)，则x+x+x+x=()i1232022A1010B2020C.1011D.20228.用二分法求方程的近似解，求得f(x)=x3+2x-9的部分函数值数据如下表所示:x121.51.6251.751.8751.8125f(x)-63-2.625-1.459-0.141.34180.5793则当精确度为0.1时，方程x3+2x-9=0的近似解可取为A.1.6B.1.7C.1.8D.1.9已知定义在R上的奇函数f(x)满足：f(1+x)+f(3-x)=0，且f主0，若函数g(x)=-x6+f(1)cos4x-3有且只有唯一的零点，则f(2019)=()A.1B.

3、-1C.-3D.3定义在I-7,7上的奇函数f(x)，当0vx0的解集为A.(2,7B.(-2,0)(2,7C.(-2,0)(2,+a)d.-7,-劝(2,711.偶函数f(x)满足f(x)=f(2-x)且当xg1,。1时，f(x)=cos竺-1，若函乙数g(x)=f(x)logax,(a0,a丰】)有且仅有三个零点，则实数a的取值范围是()A.(3,5)B.(2,4)C.D.(1115,3J12.对任意实数x，规定f(x)取4x，x+1，2(5x)三个值中的最小值，则f(x)(A.C.二、)无最大值，无最小值有最大值1，无最小值、填空题B.有最大值2,最小值1D有最大值2,无最小值13根，1

4、4.41+,(x4)xlog?x,(0 x4)则实数k的取值范围是已知函数f(x)=mx2-2x+m的值域为0,+如，则实数m的值为.若关于x的方程，f(x)二k有两个不同的实(11r11+x+f12J12丿二2成立，则18.19.(71+.+f-18丿a=1.10.1,b=log-122c二ln2，贝ya，b，c从小到大的关系是.若函数f(x)=+a是奇函数，则实数a的值是.f(x)是R上的奇函数且满足/(3-x)二/(3+x)，若xe(0,3)时，f(x)二x+lgx，15.则f(x)在(-6,-3)上的解析式是.16.若函数fx)是定义在R上的偶函数，在(一30上是减函数，且f(2)=0

5、，则使得fx)v0的x的取值范围是.17.已知函数f(x)满足对任意的xeR都有f20.已知函数f(x)=，若f(f(0)=2a，则实数x2ax+1,x1a=三、解答题已知函数f(x)=ln(x2-ax+3).若f(x)在(-s，1上单调递减，求实数a的取值范围；(2)当a=3时，解不等式f(ex)x.已知函数f(x)=|x|+一1(x丰0).x若对任意xe(1+8)，不等式f(log2x)0恒成立，求的取值范围.讨论f(x)零点的个数.a2x+2已知函数f(x)=是奇函数.(1)求a的值;(2)求解不等式f(x)4；当xe(1,3时，f(tx2)+f(x-1)0恒成立，求实数t的取值范围.已

6、知f(x)二log(a0，且a丰1).a1+x当xe(-t,t(其中te(-1,1)，且t为常数)时，f(x)是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由；当a1时，求满足不等式f(x2)+f(4-3x)0的实数x的取值范围.1)计算或化简：0-log32；4(2)log27-log2-log3-6iog63-lgj2-lg、；5.33226.已知函数f(x)=x2-mx+1.若f(x)在x轴正半轴上有两个不同的零点，求实数m的取值范围;当xe1,2时，f(x)-1恒成立，求实数m的取值范围.参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1A解析：A【解析】试题分析：在同一坐标

7、系中分别画出y-2x,y=，y-log2x，ylog1x的图k2丿22象，y二2x与y二logix的交点的横坐标为a,2y二log1x的图象的交点的横坐标2(1为b,y=-与y二log2x的图象的交点的横坐标为C，从图象可以看出ab0或-1x0均有(0,0)上为减函数，.：g(x)g(0)=0f(x)0ln(x+1)x丰0得x1且x丰0，故排除D.综上，符合的只有选项B.故选B.考点：1、函数图象；2、对数函数的性质.3A解析：A【解析】【分析】根据指数幂与对数式的化简运算,结合函数图像即可比较大小.【详解】因为a=log23,b=J3,_3ce3令f(x)_log2x,g(x)_；x函数图像

8、如下图所示:则f(4)_log24_2,g(4)42所以当x3时，log23,即a2.74沁53.1所以b6c6,即bc综上可知,ab0，所以aW1，且在(0,+如上曲线向下弯曲的单调递增函数，应选答案B.5A解析：A【解析】【分析】利用函数y_f(x)是(-。+8)上的增函数，保证每支都是增函数，还要使得两支函数在分界点x1处的函数值大小，即(3-a)xl-4a12，然后列不等式可解出实数a的取值范围详解】（3-a）x-4a,x1是(-+8)的增函数,贝9函数y-(3a)x4a在(8,1)上是增函数，所以，3a0，即a3；且有(3-a)x1-4a12，即3-5a|,因此，实数a的取值范围是5

9、,3J，故选A.【点睛】本题考查分段函数的单调性与参数，在求解分段函数的单调性时，要注意以下两点：确保每支函数的单调性和原函数的单调性一致；结合图象确保各支函数在分界点处函数值的大小关系6B解析：B【解析】【分析】本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分析出临界点位置，精准运算得到解决【详解】xe(0,1时，f(x)=x(x-1)，f(x+1)=2f(x)，Af(x)二2f(x-1)，即f(x)右移1个单位，图像变为原来的2倍8如图所示：当2x-恳成立，即m厅，me-8,-，故选B.3k3_Iky1（1i2釦gh【点睛】易错警示：图像解析式求解过程容易求反

10、，画错示意图，画成向左侧扩大到2倍，导致题目出错，需加深对抽象函数表达式的理解，平时应加强这方面练习，提高抽象概括、数学建模能力7C解析：C【解析】【分析】(1)都关于2，对称，所有f(X)=V2丿12xn的所有零点都关于(1)123-+X2022的值.TOC o 1-5 h z2,0对称，根据对称性计算X1+x2+x3+V2丿123【详解】f(x+1)+f(x)=0，-f(x)关于(牙，0对称，V2丿1而函数y=2X1(1)-也关于2,0对称，V2丿(1)的所有零点关于2,0对称,V2丿.f(x)二的2022个不同的实数根x.(i=1,2,3,2022),2x1i(1)有1011组关于2,0

11、对称，V2丿x+x+.+x=1011x1=1011122022故选：C【点睛】本题考查根据对称性计算零点之和，重点考查函数的对称性，属于中档题型.8C解析：C解析】【分析】利用零点存在定理和精确度可判断出方程的近似解.【详解】根据表中数据可知f(1.75)=040，由精确度为0.1可知1.751.8，1.81251.8，故方程的一个近似解为1.8，选C.【点睛】不可解方程的近似解应该通过零点存在定理来寻找，零点的寻找依据二分法(即每次取区间的中点，把零点位置精确到原来区间的一半内)，最后依据精确度四舍五入，如果最终零点所在区间的端点的近似值相同，则近似值即为所求的近似解.9C解析：C【解析】【

12、分析】由f(1+x)+f(3-x)=0结合f(x)为奇函数可得f(x)为周期为4的周期函数，则/(2019)=-f(1),要使函数g(x)=-x6+f(1)cos4x-3有且只有唯一的零点，即x6二f(1)cos4x-3只有唯一解，结合图像可得f(1)二3，即可得到答案.【详解】f(x)为定义在R上的奇函数，.f(-x)一f(x)，又,f(1+x)+f(3-x)=0of(1+3+x)+f(3-3-x)=0，.f(x+4)+f(-x)二0of(x+4)二-f(-x)二f(x)，f(x)在R上为周期函数，周期为4，.f(2019)=f(505x4-1)=f(-1)=-f(1)函数g(x)=-x6+

13、f(1)cos4x-3有且只有唯一的零点，即x6二f(1)cos4x-3只有唯一解，令m(x)=x6，则m(x)=6x5，所以xe(,0)为函数m(x)=x6减区间，xg(0,+s)为函数m(x)二x6增区间，令9(x)=f(1)-cos4x一3，则申(x)为余弦函数，由此可得函数m(x)与函数9(x)的大致图像如下：.f(2019)=-f(1)=-3，故答案选C【点睛】本题主要考查奇函数、周期函数的性质以及函数的零点问题，解题的关键是周期函数的判定以及函数唯一零点的条件，属于中档题10B解析：B【解析】【分析】当0 x0的解集为(2,7，再结合f(x)为奇函数，所以不等式f(x)0的解集为(

14、-2,0)u(2,7.【详解】当0 x7时，f(x)二2x+x-6，所以f(x)在(0,7上单调递增，因为f=22+2一60，所以当0 x0等价于f(x)f，即2x7，因为f(x)是定义在-7,7上的奇函数，所以-7x0等价于f(x)f(-2)，即2x0的解集为(-2,0)u(2,7【点睛】本题考查函数的奇偶性，单调性及不等式的解法，属基础题.应注意奇函数在其对称的区间上单调性相同，偶函数在其对称的区间上单调性相反.D解析：D【解析】试题分析：由f(x)=f(2-x)，可知函数f(x)图像关于x1对称，又因为f(x)为偶函数，所以函数f(x)图像关于y轴对称所以函数f(x)的周期为2,要使函数

15、g(x)=f(x)logx有且仅有三个零点，即函数y=f(x)和函数y=logx图形有且只aa0a-l,nay，故d正确.a53log54时，f(x)=1+单调递减，且11+2，当0 x4时，f(x)=log2x单调xx2递增，且f(x)=log2x2，所以函数f(x)的图象与直线y=k有两个交点时，有1k0即实数m的值为1.故答案为：1.【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记二次函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.15【解析】【分析】首先根据题意得到再设代入解析式即可【详解】因为是上的奇函数且满足所以即设所以所以故答案为：【点睛】本题

16、主要考查函数的奇偶性和对称性的综合题同时考查了学生的转化能力属于中档题解析：f(x)=-x-6-lg(x+6)【解析】【分析】首先根据题意得到f(x+6)=-f(x)，再设xg(-6,-3)，代入解析式即可.【详解】因为f(x)是R上的奇函数且满足f(3x)=f(3+x)，所以f3+(x+3)=f3-(x+3)，即f(x+6)=f(-x)=一f(x).设xe(一6,-3)，所以x+6g(0,3).f(x+6)=x+6+lg(x+6)=f(x)，所以f(x)=一x一6一lg(x+6).故答案为：f(x)=x6lg(x+6)【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和对称性的综合题，同时考查了学生的转化能力

17、，属于中档题.16.(22)【解析】【详解】T函数f(x)是定义在R上的偶函数且在(一0)上是增函数又f(2)=0：f(x)在(0+切上是增函数且f(2)=f(2)=0：当一2VxV2时f(x)V0即f(x)V解析：(2,2)【解析】【详解】函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在(一8,0)上是增函数，又f(2)=0,f(x)在(0,+)上是增函数，且f(2)=f(2)=0,当一2VxV2时，f(x)V0,即f(x)V0的解为(一2,2)，即不等式的解集为(一2,2),故填(一2,2).17.7【解析】【分析】【详解】设则因为所以故答案为7解析：7【解析】【分析】故答案为7.18【解析】【分析

18、】根据指数函数和对数函数的图象与性质分别求得实数的取值范围即可求解得到答案【详解】由题意根据指数函数的性质可得由对数函数的运算公式及性质可得且所以abc从小到大的关系是故答案为：【点睛解析：bc1.10二1，由对数函数的运算公式及性质，可得b=log=log（丄）2=，丄2122221c=ln2lne二，且c=ln2lne=1，2所以a，b，c从小到大的关系是bca.故答案为：bca.【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记指数函数与对数函数的图象与性质，求得实数a,b,c的取值范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.19【解析】【分析】由函数

19、是奇函数得到即可求解得到答案【详解】由题意函数是奇函数所以解得当时函数满足所以故答案为：【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解参数问题其中解答中熟记奇函数的性质是解答的关键解析：【解析】【分析】由函数f(x)是奇函数，得到f(0)=丄+a二0，即可求解，得到答案.20+1【详解】111由题意，函数f(x)=+a是奇函数，所以f(0)=+a0，解得a=，2x+120+12当a=时，函数f(x)=满足f(x)=f(x)，22x+12所以a二-2.故答案为：-2.【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解参数问题，其中解答中熟记奇函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.20

20、2【解析】【分析】利用分段函数分段定义域的解析式直接代入即可求出实数的值【详解】由题意得：所以由解得故答案为：2【点睛】本题考查了由分段函数解析式求复合函数值得问题属于一般难度的题解析：2【解析】【分析】利用分段函数分段定义域的解析式，直接代入即可求出实数a的值.【详解】由题意得：f()=3。+2=3，f(3)=32-3a+1=10-3a,解得a=2.故答案为：2.【点睛】本题考查了由分段函数解析式求复合函数值得问题，属于一般难度的题.三、解答题21.(1)2a4；(2)x|xln3)【解析】【分析】(1)根据复合函数单调性的性质，结合二次函数性质即可求得a的取值范围.4(2)将a=3代入函数

21、解析式，结合不等式可变形为关于ex的不等式,解不等式即可求解.详解】(1)f(x)在(-,1上单调递减，根据复合函数单调性的性质可知y=x2-ax+3需单调递减贝则则解得2ax,代入可得ln(e2x一3ex+3)x同取对数可得e2x3ex+3ex即(ex)24ex+30,所以(ex1)(ex3)0即ex3xln3,所以原不等式的解集为x【点睛】本题考查了对数型复合函数单调性与二次函数单调性的综合应用,对数不等式与指数不等式的解法,属于中档题.122(1)mr11当m4或m4时，有1个零点1m=-4时，有2个零点;或-450logx22)利用函数与方程的关系进行转化，利用参数分离法结合数形结合进

22、行讨论即可详解】解:(1)由f(log2x)0得，Ilog2x|当xg(1,+s)时，logx02变形为(logx)2一logx+m0，即m(logx)2+logx2222而(logx)2+logx=22(1)2logx一一22V22丿当log2x=2即x八2时,x)z+logx)=224max1所以m4(2)由f(x)=0可得x|令g(x)=x-x|x|=一x+m=0(x主0)，变为m=一x|x+x(x主0)一x2+x,x0=Vx2+x,x4或m时，f(x)有1个零点.当m=4或m=0或m=-4时，f(x)有2个零点：本题考查不等式恒成立以及函数的单调性的应用，考查函数的零点的判断，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题.23