10.2用样本估计总体专题训练学生版

1、用样本估计总体专题训练知识梳理频率分布直通常对总体作出的估计一般分成两种，一种是用样本的频率分布估计总体的分布，另一种是用样本的数字特征估计总体的数字特征频率(2)在频率分布直中，纵轴表示，数据落在各小组内的频率用表组距示，各小长方形的面积总和等于.(3)连接频率分布直中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑的曲线，统计中称之为，它能够更加精细的反映出(4)当样本数据较少时，用茎表示数据的效果较好，它不但可以保留所有信息，而且可以随时，给数据的和表示都带来方便2用样本的数字特征估计总体的数字特征

2、 (1)众数、中位数、平均数众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数1 (x1x2xn)平均数：样本数据的算术平均数，即 xn位数左边和右边的直的面积应该在频率分布直(2)样本方差、标准差1x1 x 2x2 x 2xn x 2，标准差 sn其中 xn 是样本数据的第 n 项，n 是， x是标准差是反映总体波动大小的特征数，样本方差是标准差的平方通常用样本方差估计总体方差，当样本容量接近总体容量时，样本方差很接近总体方差判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)平均数、众数与中位

3、数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 (2)一组数据的众数可以是一个或几个，那么中位数也具有相同的结论()()(3)从频率分布直得不出原始的数据内容，把数据表示成直后，原有的具体数据基础练习()信息就被抹掉了(4)茎一般左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次()五收到的信件数分别为 10,6,8,5,6，则该组数据的方差 s2.2某老师从一到3一个容量为 20 的样本，数据的分组及各组的频数如下：10,20)，2；20,30)，3；30,40)，x；40,50)，5；50,60)，4；60,70)，2；则 x；根据样本的频率分布估计，数据落在10,50

4、)的概率约为4是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为1(x1 x )2(x2 x )2(xn x(注：方差 s2nxn 的平均数)2，其中 x为 x1，x2，5某中学为了解学生数学课程的学习情况，在 3 000 名学生中随机抽取 200 名，并统计这 200名学生的某次数学成绩，得到了样本的频率分布直(如图)根据频率分布直推测，这 3 000 名学生在该次数学中成绩小于 60 分的学生数是题型讲练题型一 频率分布直的绘制与应用例 1某校从参加高一年级期中的学生中随机抽出 60 名学生，将其物理成绩(均为整数)分成六段40,50)，50,60)，90

5、,100后得到的频率分布直，观察图形的信息，回答下列问题：(1)求分数在70,80)内的频率，并补全这个频率分布直；(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次中的平均分【变式 1】 对一批产品的长度(：mm)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图根据标准，产品长度在区间20,25)上的为一等品，在区间15,20)和区间25,30) 上的为二等品，在区间10,15)和30,35)上的为三等品用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为()A0.09B0.20C0.25D0.45【变式 2】为了研究大学生就业后的收入问题，一个研究机构了在 20

6、09 年已经就业且工作满两年的 10 000 人，并根据所得数据画了样本的频率分布直()为了分析其收入与学历、职业、等方面的关系，要从这 10 000 人中再用分层抽样方法抽出 200 人作进一步，其中月收入低于 1 500 元的称为低收入者，高于 3 000 元的称为高收入者，则应在低收入者和高收入者中分别抽取的人数()A1 000,2 000C20,40B40,80D10,20题型二 茎的应用例 2如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎(其中 m 为数字 09 中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1、a2，则一定有( Aa1a

7、2Ba2a1 Ca1a2Da1，a2 的大小与 m 的值有关)【变式】 将某选手的 9 个得分去掉 1 个最高分，去掉 1 个最低分，7 个剩余分数的平均分为 91.现场作的 9 个分数的茎示：后来有 1 个数据模糊，无法辨认，在图中以 x 表则 7 个剩余分数的方差为()116366 7A.B. 7C36D.97题型三 用样本的数字特征估计总体的数字特征例 3甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图分别求出两人得分的平均数与方差；根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价思维启迪 (1)先通过图象统计出甲、乙二人的成绩；(2)利用公式求出平均数、方差，再分析两人的成

8、绩，作出评价【变式】 (1)在某次测量中得到的 A 样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若 B 样本数据恰好是 A 样本数据每个都加 2 后所得数据，则 A，B 两样本的下列数字特征对应相同的是()A众数B平均数C中位数D标准差(2)甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了 5 次，成绩如下表(：环)：如果甲、乙两人中只有 1 人入选，则入选的最佳人选应是甲108999乙1010799达标训练1下图是某公司 10 个销售店某月销售某产品数量(内的概率为：台)的茎，则数据落在区间22,30)()A.0.2B0.4C0.5D0.62某班的全

9、体学生参加英语测试，成绩的频率分布直如图，数据的分组依次为20,40)，40,60)，60,80)，80,100若低于 60 分的人数是 15，则该班的学生人数是()A45B50C55D603 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎()，则该样本的中位数、众数、极差分别是()A46,45,56C47,45,56B46,45,53D45,47,534为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取 30 名学生参加环保知识测试，得分(十分制)，假设得分值的中位数为 me，众数为 mo，平均值为 x，则()Amemo xBmemo xCmemo xDmome x5若一个样本容量为 8

10、 的样本的平均数为 5，方差为 2.现样本中又加入一个新数据 5，此时样本容量为 9，平均数为 x ，方差为 s2，则()A. x 5，s22C. x 5，s25，s226某学员在一次射击测试中射靶 10 次，命数如下：7,8,7,9,5,4,9,10,7,4.数为；则：(1)平均命(2)命数的标准差为7如图是根据部分城市某年 6 月份的平均气温(：)数据得到的样本频率分布直，其中平均气温的范围是20.5,26.5，样本数据的分组为20.5,21.5)，21.5，22.5)，22.5,23.5)，23.5,24.5)，24.5,25.5)，25.5，26.5已知样本中平均气温低于 22.5 的

11、城市个数为 11，则样本中平均气温不低于 25.5 的城市个数为8将容量为 n 的样本中的数据分成 6 组，绘制频率分布直，若第一组至第六组数据的频率之比为 234641，且前三组数据的频数之和等于 27，则 n.9若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过 1 mm 时，则视为合格品，否则视为不合格品在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取 5 000 件进行检测，结果发现有 50 件不合格品计算这 50 件不合格品的直径长与标准值的差(将所得数据分组，得到如下频率分布表：mm)，将上面表格中缺少的数据填在相应位置；估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在

12、区间(1,3内的概率；分组频数频率3，2)0.102，1)8(1,20.50(2,310(3,4合计501.00(3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有 20 件不合格品据此估算这批产品中的合格品的件数10某校 100 名学生期中语文成绩的频率分布直，其中成绩分组区间是50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100求图中 a 的值；根据频率分布直，估计这 100 名学生语文成绩的平均分；(3)若这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在50,90)之外的人数.分数段50,60)60,70)70,

13、80)80,90)xy1121344511某学校随机抽取 20 个班，各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎如图所将数据分组成0,5)，5,10)，30,35)，35,40时，所作的频率分布直5示，以组距为是()12为了了解某校高三学生的视力情况，随机地了该校 100 名高三学生的视力情况，得到频率分布直，由于不慎将部分数据丢失，但知道前 4 组的频数成等比数列，后 6 组的频数成等差数列，设最大频率为 a，视力在 4.6 到 5.0 之间的学生数为 b，则a，b 的值分别为()A0.27,78C2.7,78B0.27,83D2.7,8313某班有 48 名学生，在一次中统计出平均分为 70

14、 分，方差为 75，后来发现有 2 名同学的分数登记错了，甲实得 80 分，却记了 50 分，乙实得 70 分，却记了 100 分，更正后平均分和方差分别是()A70,75C75,1.04B70,50D62,2.3514在样本的频率分布直有 4 个小长方形，这 4 个小长方形的面积由小到大等比数列an，已知 a22a1，且样本容量为300，则小长方形面积最大的一组的频数为15从某小学随机抽取 100 名学生，将他们的身高(：厘米)数据绘制成频率分布直(如图)由图中数据可知 a.若要从身高在120,130)，130,140)，140,150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取 18 人参加一项活动，则从身高在140,150内的学生中选取的人数应为16某高校在 2013 年的招生成绩中随机抽取 100 名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下表所示.(1)请