第一中学学习专题4第1讲空间几何体

1、 第 1讲 空间几何体专题四立体几何 知考情研考题析考向战考场高频考点考情解读考查方式空间几何体与三视图常考查由几何体确定三视图及由三视图还原几何体选择题、填空题空间几何体的表面积与体积多与三视图相结合考查表面积及体积的求法选择题、填空题与球有关的几何体的切接问题多涉及球与棱柱、棱锥的切接问题，主要计算球的表面积及体积zxxk选择题、填空题联知识串点成面1一个物体的三视图的排列规则是：俯视图放在正视图的下面，长度与正视图的长度一样，侧视图放在正视图的右面，高度与正视图的高度一样，宽度与俯视图的宽度一样即“长对正、高平齐、宽相等”zxxk2画直观图时，与坐标轴平行的线段仍平行，与x轴、z轴平行的

2、线段长度不变，与y轴平行的线段长度减半做考题查漏补缺 (2011江西高考)将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧(左)视图为 ()解析如图所示，点D1的投影为点C1，点D的投影为点C，点A的投影为点B.答案D1(2011浙江高考)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()解析：从俯视图看，B和D符合，从正(主)视图看D符合，而从侧视图看D也是符合的答案：D答案：C悟方法触类旁通 该类问题主要有两种类型：一是由几何体确定三视图；二是由三视图还原成几何体解决该类问题的关键是找准投影面及三个视图之间的关系抓住“正侧一样高，正俯一样长，俯侧一样宽”的特点作出判断.

3、zxxk联知识 串点成面常见的一些简单几何体的表面积和体积公式： 圆柱的表面积公式：S2r22rl2r(rl)(其中r为底面半径，l为圆柱的高)； 圆锥的表面积公式：Sr2rlr(rl)(其中r为底面半径，l为母线长)； 圆台的表面积公式：S(r2r2rlrl)(其中r和r分别为圆台的上、下底面半径，l为母线长)；做考题查漏补缺 (2011广东高考)如图所示，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为 ()答案B答案：B4(2011福建高考)三棱锥PABC中，PA底面ABC，PA3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥PABC的体积等于_悟

4、方法触类旁通1求三棱锥体积时，可多角度地选择方法如体积分割、体积差、等积转化法是常用的方法2与三视图相结合考查面积或体积的计算时，解决时先还原几何体，计算时要结合平面图形，不要弄错相关数量3求不规则几何体的体积常用分割或补形的思想将不规则几何体转化为规则几何体以易于求解4对于组合体的表面积要注意其衔接部分的处理.联知识串点成面1长方体、正方体的外接球其体对角线长为该球的直径2正方体的内切球其棱长为球的直径3正三棱锥的外接球中要注意正三棱锥的顶点、球心及底面正三角形中心共线4正四面体的外接球与内切球的半径之比为31.做考题查漏补缺 (2011杭州模拟)一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的外接球的表面积为_答案A悟方法触类旁通1涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点或线作截面，把空间问题化归为平面问题2若球面上四点P、A、B、C构成的线段PA、PB、PC两两垂直，且PAa，PBb，PCc，则4R2a2b2c2(R为球半径)可采用“补形”法，构造长方体或正方体的外接球去处理 将空间几何体的结构特征的认识及最值问题相结合考查综合应用知识及解题技巧注重热点知识交汇融合是命题创新的一大亮点答案4答案：1点评：解决