高中必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系直线与平面垂直的判定定理教学设计

1、直线与平面垂直的判定教学设计一、 内容解析本节课是在学生学习了空间点、直线、平面之间的位置关系和直线、平面平行的判定及其性质之后进行的，其主要内容是直线与平面垂直的定义、直线与平面垂直的判定定理及其应用。直线与平面垂直是直线和平面相交中的一种特殊情况，它是空间中直线与直线垂直位置关系的拓展，又是平面与平面垂直的基础，是空间中垂直位置关系间转化的重心，同时它又是直线和平面所成的角、直线与平面、平面与平面距离等内容的基础，因而它是空间点、直线、平面间位置关系中的核心概念之一。本节学习内容蕴含丰富的数学思想，即“空间问题转化为平面问题”，“无限转化为有限”“线线垂直与线面垂直互相转化”等数学思想。直

2、线与平面垂直是研究空间中的线线关系和线面关系的桥梁，为后继面面垂直的学习、距离的学习奠定基础。二、学情分析（1）学生的起点能力分析学生已有的认知基础是熟悉的日常生活中的具体直线与平面垂直的直观形象（学生的客观现实）和直线与直线垂直的定义、直线与平面平行的判定定理等数学知识结构（学生的数学现实），这为学生学习直线与平面垂直定义和判定定理等新知识奠定基础。学生学习的困难在于如何从直线与平面垂直的直观形象中提炼出直线与平面垂直的定义，感悟直线与平面垂直的意义；以及如何从折纸试验中探究出直线与平面垂直的判定定理。（2）学习行为分析本节课安排在立体几何的初始阶段，是学生空间观念形成的关键时期，课堂上学生

3、通过感知、观察、提炼直线与平面垂直的定义，进而通过辨析讨论，深化对定义的理解。进一步，在一个具体的数学问题情境中猜想直线与平面垂直的判定定理，并在教师的指导下，通过动手操作、观察分析、自主探索等活动，切身感受直线与平面垂直判定定理的形成过程,体会蕴涵在其中的思想方法。继而，通过课本例1的学习概括直线与平面垂直的几种常用判定方法。再通过练习与课后小结，使学生进一步加深对直线与平面垂直的判定定理的理解。三、教学目标知识与技能通过观察图片和折纸试验，使学生理解直线与平面垂直的定义，归纳和确认直线与平面垂直的判定定理，并能简单应用定义和判定定理；过程与方法通过对判定定理的探究和运用，初步培养学生的几何

4、直观能力和抽象概括能力；情感态度与价值观通过对探索过程的引导，努力提高学生学习数学的热情，培养学生主动探究的习惯四、教学的重点与难点：教学重点：对直线与平面垂直的定义和判定定理的理解及其简单应用。教学难点：探究、归纳直线与平面垂直的判定定理，体会定义和定理中所包含的转化思想五、教学过程设计：教学环节教学程序(师生双向活动)设计意图创设情境直观感知观察归纳形成概念探索研究操作确认理解应用变式训练【导入新课】直线和平面有几种位置关系？ = 2 * GB3 直线在平面内、直线与平面平行已经研究过，于是直线与平面相交就成为今天所要重点研究的问题。请思考，在日常生活中，哪种线面相交的情形最特殊？今天我们

5、就来研究这种关系（板书出示课题）【观察思考】线面垂直在生活中的应用非常广泛，比如，大桥的桥柱与水面,旗杆与地面,城市中的某些建筑的交线与地面，都给我们以线平面垂直的形象。那么，到底怎样才算直线与平面垂直呢？（多媒体演示）问题1：在阳光下观察直立于地面的旗杆，以及它在地面的影子，旗杆所在的直线与影子所在直线位置关系是什么？问题2：旗杆与地面上任意一条不过旗杆底部的直线的位置关系又是什么？问题3：通过上述分析，你认为应该如何定义一条直线与一个平面垂直？【形成概念】定义：如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 l与平面互相垂直，记作： l。直线l叫做平面的垂线，平面叫做直线l的垂面。它

6、们唯一的公共点P叫做垂足。定义包括两个方面，一是“如果直线l与平面内的所有直线垂直，则这条直线与平面垂直”，它可以用来判定线面垂直。二是“如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平面内的所有直线都垂直？”它可以用来判定线线垂直。概念辨析：1.如果一条直线和一个平面内的无数条直线都垂直，则直线和平面互相垂直。（ ）2.（ ）作用1.判定线面垂直 2.判定线线垂直。【定理探究】虽然我们可以用定义判定线面垂直。但也有一个问题，用定义判定线面垂直过于繁琐，且难于操作。那么我们能否找到一种更为简洁，更为直接，更易于操作的方法来判定线面垂直呢。让我们先来做个实验。准备一个三角形纸板，过的顶点翻折纸片，得到折痕

7、，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（、与桌面接触）.观察并思考：折痕与桌面垂直吗？如何翻折才能使折痕与桌面所在的平面垂直？翻折前折痕，翻折之后垂直关系发生变化吗？（即，还成立吗？） = 4 * GB3 如果把、抽象为直线、 ,那么当、与无公共点时，还垂直平面吗？由此你能给出判定线面垂直的方法吗？定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。符号语言为： 作用：证明线面垂直【初步应用】例1：已知，求证：.教师板书详细解答过程，指出这也是证明线面垂直的一种方法，间接法。例2：如图，已知垂直于圆所在平面，为圆的直径，是圆周上的任意一点，过点作垂直于点. 求证：平面.DABCP

8、练习1:在三棱锥中，平面，求证：平面.练习2：三棱锥中，.ABCV 求证：学生独立完成，然后展示。总结：证明线面垂直，实质上就要证明线线垂直，找线线垂直的途径有：（1）平面图形中存在的垂直关系，如矩形，正方形，菱形，直角梯形，等腰三角形中的高线等；（2）通过证明线面垂直得到线线垂直。通过复习提问，引出本节课所要讲授的内容，使学生在头脑中产生直线与平面垂直的初步印象，为下一步的数学抽象做准备。线面垂直定义比较抽象，若直接给出，学生只能死记硬背，这样，不利于学生思维能力的发展，因此，在教学中，应充分发挥学生的主观能动性，使其经历从实际背景中抽象出几何概念的全过程，帮助学生建立感性经验和抽象概念之间

9、的联系，实现从具体到抽象的过渡。加深概念的理解，掌握概念的本质属性。使学生明确，线面垂直的定义既是线面垂直的判定又可以用来判断线线垂直。线线垂直与线面垂直可以相互转化。由于课程标准中不要求严格证明线面垂直的判定定理，只要求直观感知、操作确认，注重合情推理。因而在探索直线与平面垂直判定定理的过程中，我力求通过实验，使一个抽象的数学定理直观地展示在学生的面前，并通过问题让学生真正体会到知识产生的过程。这样既提高学生的学习兴趣，又激发了他们解决问题的热情。同时使定理的得出变为一个合情的认识过程。有利于发展学生的合情推理能力、空间想象能力和逻辑推理能力。使学生初步感受如何运用直线与平面垂直的判定定理与

10、定义解决问题，明确运用线面垂直判定定理的条件。例1主要规范解题，让学生充分感受到要证线面垂直就是要证线线垂直。而寻找线线垂直时，一定要注意“相交”的条件。对例题适当的挖掘与变式，有利于加深学生对线面垂直的理解，有利于提高学生的应用能力，使知识得以延伸，激发学生进一步学习的渴望与热情。在变式教学时，要注意变式是自然的，注意问题的梯度及开放性，使不同层次的学生有不同的思考纬度。课堂小结（1）直线和平面垂直的定义及作用（2）直线和平面垂直的判定定理 （3）所蕴含的数学思想使学生对所学的知识有个比较全面的认识，对学生知识网络结构的建立有较好的指导作用。作业布置1.判断正误（1）若平面外一条直线与平面内一条直线垂直，则这条直线与这个平面垂直。 （ ）（2）若一条直线垂直于平面内两条直线，则这条直线垂直于这个平面。 （ ） （3）若平面外一条直线垂直于平面内无数条直线，则这条直线和这个平面垂直。 （ ） （4）若一条直线和三角形的两边垂直，则这条直线垂直于这个三角形所在平面。 （