安徽省滁州市三合乡中学高二数学理模拟试卷含解析

1、安徽省滁州市三合乡中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知三个函数，的零点依次为则的大小关系为 参考答案：C2. 某小组共有10名学生,其中女生3名,现选举2名代表,至少有1名女生当选的概率( )A. B. C. D. 参考答案：B略3. 下列命题错误的是( ) A对于命题p：B“”是“”的充分不必要条件 C若p是假命题，则均为假命题D命题“若”是正确的参考答案：D略4. 平面向量与的夹角为，则=( )A7 B C D 3参考答案：C5. 已知命题p:椭圆的离心率越大、椭圆越接近圆;q:双曲线

2、的离心率越大、双曲线的开口越狭窄.则下列命题是真命题的是A. B. C. D.参考答案：C略6. 已知函数f(x)在x=1 处导数为1，则（ ） A、 3 B、 C、 D、参考答案：B7. 用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1-160编号，按编号顺序平均分成20组（1-8号，9-16号，。，153-160号）。若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是 （ ）A 4 B. 5 C. 6 D.7 参考答案：C略8. 命题“”的否定是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】按规则写出存在性命题的否定即可.【详解】命题“”的否定为“”，

3、故选C.【点睛】全称命题的一般形式是：，其否定为.存在性命题的一般形式是，其否定为.9. 已知，则（ ）A B C D参考答案：C10. 已知函数f（x）=x2+cosx，f（x）是函数f（x）的导函数，则f（x）的图象大致是（）ABCD参考答案：A【考点】3O：函数的图象【分析】由于f（x）=x2+cosx，得f（x）=xsinx，由奇函数的定义得函数f（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD，取x=代入f（）=sin=10，排除C，只有A适合【解答】解：由于f（x）=x2+cosx，f（x）=xsinx，f（x）=f（x），故f（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD，又当x=时，

4、f（）=sin=10，排除C，只有A适合，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. =_参考答案：12. 已知f（x）=（x1）2+m，g（x）=xex，若?x1，x2R，使得f（x1）g（x2）成立，则实数m的取值范围是参考答案：，+）【考点】函数最值的应用【分析】?x1，x2R，使得f（x1）g（x2）成立，等价于f（x）maxg（x）min，分别求出最值，即可得出结论【解答】解：?x1，x2R，使得f（x1）g（x2）成立，等价于f（x）maxg（x）min，g（x）=xex，g（x）=（1+x）ex，x1时，g（x）0，x1时，g（x）0，x=1时，g（x）mi

5、n=，f（x）=（x1）2+m，f（x）max=m，m，实数m的取值范围是，+）故答案为：，+）【点评】本题考查函数最值的应用，考查导数知识的运用，：?x1，x2R，使得f（x1）g（x2）成立，转化为f（x）maxg（x）min，是关键13. 把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设（）是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数，如则为 参考答案：59略14. 圆x2y2DxEyF0关于直线l1：xy40与直线l2：x3y0都对称，则D_，E_参考答案：6215. 设x0，y0且x+y=1，则的最小值为 参考答案：9【考点】基本不等式在最值

6、问题中的应用 【专题】不等式的解法及应用【分析】先把转化成=（）?（x+y）展开后利用均值不等式进行求解，注意等号成立的条件【解答】解：x0，y0且x+y=1，=（）?（x+y）=1+4+5+2=9，当且仅当=，即x=3，y=6时取等号，的最小值是9故答案为：9【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用基本不等式一定要把握好“一正，二定，三相等”的原则属于基础题16. 若z，则复数等于=_.参考答案：2+i略17. 若抛物线y2=2px（p0）的准线经过双曲线x2y2=1的一个焦点，则p=参考答案：2【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先求出x2y

7、2=1的左焦点，得到抛物线y2=2px的准线，依据p的意义求出它的值【解答】解：双曲线x2y2=1的左焦点为（，0），故抛物线y2=2px的准线为x=，=，p=2，故答案为：2【点评】本题考查抛物线和双曲线的简单性质，以及抛物线方程 y2=2px中p的意义三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在各项均为正数的数列an中，且.(1)当时，求a的值；(2)求证:当时，.参考答案：(1) ；(2)证明见解析.【分析】（1）推导出，解得，从而，由此能求出的值；（2）利用分析法，只需证，只需证，只需证，根据基本不等式即可得到结果【详解】(1) ，解得，同理

8、解得 即； (2) 要证 时，只需证，只需证，只需证，只需证，只需证， 根据基本不等式得，所以原不等式成立【点睛】本题考查实数值的求法，考查数列的递推公式、递推思想等基础知识，考查运算求解能力，是中档题19. 求满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过两点；（2）过点P（3，2），且与椭圆有相同的焦点参考答案：【考点】椭圆的标准方程【分析】（1）设出椭圆的标准方程，代入点的坐标，即可求得椭圆的标准方程；（2）由椭圆，求得焦点坐标，设所求椭圆的方程为，（a25），将A（3，2）代入椭圆方程，求得a2的值，即可求得椭圆的标准方程【解答】解：（1）设所求的椭圆方程为mx2+ny2=1，（m0，n0，

9、mn），椭圆经过点，解得m=，n=，所求的椭圆方程为；（2）椭圆的焦点为F（，0），设所求椭圆的方程为，（a25），把点（3，2）代入，得，整理，得a418a2+45=0，解得a2=15，或a2=3（舍）所求的椭圆方程为20. 设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有.（1）设，求证：数列是等比数列，并求出的通项公式。（2）求数列的前n项和. 参考答案：解：（1）对于任意的正整数都成立， 两式相减，得， 即，即对一切正整数都成立。数列是等比数列。由已知得 即首项，公比，。略21. 已知为坐标原点，是抛物线的焦点.（）过作直线交抛物线于两点，求的值；（）过点作两条互相垂直的直线分别交抛物线于

10、四点，且分别为线段的中点，求的面积最小值.参考答案：（）设直线的方程为， 由 ks5u 4分（）根据题意得斜率存在故设，由ks5u同理可得所以，ks5u当且仅当时，面积取到最小值4. 12分略22. （13分）根据政府的要求，某建筑公司拟用1080万购一块空地，计划在该空地上建造一栋每层1500米的高层经济适用房，经测算，如果将适用房建为x（xN*）层，则每平方的平均建筑费用为800+50 x（单位：元）（1）写出拟建适用房每平方米的平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；（2）改适用房应建造多少层时，可使适用房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均

11、购地费用，平均购地费用=）参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用【专题】应用题；函数思想；综合法；不等式【分析】（1）由已知得，楼房每平方米的平均综合费为每平方米的平均建筑费用为800+50 x与平均购地费用的和，由已知中某单位用1080万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋x层，每层1500平方米的楼房，我们易得楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；（2）由（1）中的楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式，要求楼房每平方米的平均综合费用最小值，先利用基本不等式，检验等号成立的条件，即可求最小值【解答】解（1）依题意得y=（800+50 x）+=800+50 x+（xN*）；（2）由y=800+50 x+800+1200=2000，当