2022年普通高等学校招生全国统一考试新高考数学全真模拟测试(五)( 含答案)

1、22022 年普通高等学校招生全国统一考试 新高考全真模拟测试(五)数学本试卷共 4 页， 22 小题，满分 150 分.考试用时 120 分钟. 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用 2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角 “条形码粘贴处”.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答 案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试 卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的

2、答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的.1若全集U = 1,2,3,4,5,6，M = 1,4 ，P = 2,3，则集合(U M) (U P) = ( )A 1,2,3,4,5,6 B 2,3,5,6 C 1,4,5,6 D 5,62不论m为何值，直线(2m 1)x + (m + 2)y + 5 = 0恒过定点A (1, 2) B (1, 2) C (1,2) D (1,2)3设p：关于

3、 x 的方程4x 2x+1 a = 0有解； q：函数f(x) = log (x + a 1)在区间(0, +)上恒为正值，则p 是 q 的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要 条件4如图，已知底面边长为a的正四棱锥P ABCD的侧棱长为2a,若截面PAC的面积为87, 则正四棱锥P ABCD的体积等于( )A 1214 B 3214 C 327 D 108 3 8 35已知函数f(x) = x 3 + ax2 的图象在x = 1处的切线的斜率为 7，则函数f(2x )的最大值 为( )A 16 B 32 C 27 D 27 27 27 16 326函数y

4、= cos(1 + x2 )的导数是( )A 2xsin(1 + x2 ) B sin(1 + x2 ) C 2xsin(1 + x2 ) D 2cos(1 + x2 )a 2 b 27设F1 (c, 0), F2 (c, 0)是双曲线C:x 2 y 2 = 1(a 0, b 0)的左右焦点，点P是C右支上异于顶点的任意一点， PQ是F1 PF2 的角平分线，过点F1 作PQ的垂线，垂足为Q ，0为坐标原 点，则|0Q|的长为A定值a B定值bC定值c D不确定，随P点位置变化而变化8已知a 、F 、y 、6为锐角，在sinacosF ，sinFcosy ，sinycos6 ，sin6cosa

5、四个值中，大于1 的个数的最大值记为m，小于 的个数的最大值记为n，则m + n等于(12 4)A 8 B 7 C 6 D 510二 选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.9某电子商务平台每年都会举行“年货节”商业促销狂欢活动，现在统计了该平台从2013 年到 2021 年共 9 年“年货节”期间的销售额(单位：亿元)并作出散点图，将销售额y 看成 年份序号 x (2013年作为第一年)的函数.运用 excel 软件，分别选择回归直线和三次函数 回归曲线进行拟合，效果如

6、下图，则下列说法正确的是( )A销售额y 与年份序号x 正相关B销售额y 与年份序号 x 线性关系不显著C三次函数回归曲线的拟合效果好于回归直线的拟合效果D根据三次函数回归曲线可以预测 2022 年“年货节”期间的销售额约为 2680.54 亿元10在正方体 ABCD A1B1 C1D1 中， E，F，G 分别为 BC，CC1 ，BB1 的中点，则( )AD1DAFBA1G平面AEFC异面直线 A1G 与 EF 所成角的余弦值为10D点 G 到平面AEF 的距离是点 C 到平面AEF 的距离的 2 倍11已知数列an是等比数列，则下列结论中正确的是( )A数列an2 是等比数列B若 a3=2

7、，a7=32，则 a5=8C若 a1a2 0)的图象上，如图，若AB BC，3则业 =_.16已知函数 的图象与x轴恰有两个公共点，则c _1四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤.17已知菱形ABCD中,DAB = 60 ，E是边BC上一点，线段DE交AC与点F.(1)若DCE的面积为3，DE = 3，求菱形的边长AB. 2(2)若CF = 8，求cosDFC. DF 518某学习网按学生数学成绩的水平由高到低分成甲、乙两档，进行研究分析，假设学生做对每道题相互独立，其中甲、乙档学生做对每道题的概率分别为p，5 p，现从甲、乙两档各8抽取一名学生

8、成为一个学习互助组合.(1)现从甲档中选取一名学生，该生 5 道题做对 4 道题的概率为f(p)，求出f(p)的最大值点 p0；(2)若以p0作为p 的值，求每一个互助组合做对题的概率；现选取 n 个组合，记做对题的组数为随机变量X，当X = 90时， P(X)取得最大值，求相 应的 n 和E(X).19如图，在三棱柱ABC A1B1C1 中，侧面AA1C1C 底面ABC，AC = AB = BC =3AA1 = 3A1C，且 O 为 AC 的中点.(1)求证： A 0 平面 ABC；(2)求二面角C A1 B C1 的余弦值.20已知椭圆C：X2 + y 2 = 1(a b 0)的离心率为2

9、 ，焦距为 2. a2 b 2 2(1)求椭圆C的方程；2(2)设A ，B为椭圆C上两点， 0为坐标原点， k0A k0B = 1 ，点D在线段AB上，且D =B，连接0D并延长交椭圆C于 E ，试问是否为定值？若是定值，求出定值；若不是定值，请说明理由.21黄冈市一中学高一年级统计学生本学期20次数学周测成绩(满分150)，抽取了甲乙两位 同学的20次成绩记录如下:甲:92,96,99,103,104,105,113,114,117,117,121,123,124,126,129,132,134,136,142,141乙:102,105,113,114,116,117,125,125,127

10、,128,128,131,131,135,136,138,139,142,145,150 (1)根据以上记录数据求甲乙两位同学成绩的中位数，并据此判断甲乙两位同学的成绩谁 更好?(2)将同学乙的成绩分成100,110), 120，130)130,140)140,150)，完成下列频率分布 表，并画出频率分布直方图分组 频数 频率100,110)110,120)120,130)130,140)140,150)合计 20 1(3)现从甲乙两位同学的不低于140分的成绩中任意取出2个成绩，求取出的2个成绩不是 同一个人的且没有满分的概率.22已知函数f(x) = lnx + 1有两个不同的零点x1

11、, x2 (x1 2ef(x0 ).2022 年普通高等学校招生全国统一考试全真模拟测试(五)1 D M = 2,3,5,6，U故选： D.2 B P = 1,4,5,6，U数学答案( M) ( P) = 5,6.U U (2m 1)x + (m + 2)y + 5 = 0恒过定点， (2x + y)m + (x + 2y + 5) = 0恒过定点，由x + 2y + 5 = 0, 解得y = 2, 即直线(2m 1)x + (m + 2)y + 5 = 0恒过定点(1, 2).2x + y = 0, x = 1,3 B因为方程4x 2x1 a = 0有解,即方程a = (2x )2 2 2x

12、 有解，令t = 2x 0，则y = t 2 2t = (t 1)2 1 1, ) ，即a 1, ) ；因为函数f(x) = log2 (x a 1)在区间(0, ) 上恒为正值，所以x a 1 1在区间(0, ) 上恒成立，即a x 2在区间(0, ) 上恒成立，解得a 2，所以p 是 q 的必要不充分条件，4 B解：连接BD，交AC于0，连接P0，则P0 底面ABCD且0是AC中点，AC = a2 a2 = 2a ，P0 = PC 2 (AC ) 2 = (2a)2 (2 a) 2 = 14 a，2 2 2截面PAC的面积为87， SPAC 2a a = 87，解得a = 4，正四棱锥P

13、ABCD的体积为：VPABCD S正方 BCD P0 = a2 a = a3 = 43 = 故选： B5 Bf (x) = 3x2 2ax， f (1) = 3 2a = 7，则a = 2 ， f (x) = x(3x 4)，当x 0；当 4 x 0时， f (x) 0.3 3故f(x)在(, 0)上的最大值为f() .2x 0 ， f(2x )的最大值为 .故选 B.6 C因为函数y = cos(1 + x2)所以y = sin(1 + x2)(1 + x2) = 2xsin(1 + x2)7 A依题意如图，延长F1Q，交 PF2 于点 T，PQ是F1PF2 的角分线 TF1 是PQ的垂线，

14、PQ是 TF1 的中垂线， |PF1 | |PT|，P 为双曲线x 2 y 2 = 1 上一点，a2 b 2|PF1 | |PF2 |2a，|TF2 |2a，在三角形 F1F2T 中， QO 是中位线，|OQ|a故选A8 B解：因为a 、F 、y 、6为锐角，则sinacosF sin 2 acos 2F ，当且仅当sina = cosF时取等号，2同理sinacosF sinFcosy sinycos6 sin6cosa 2，0 0.75，靠近1，销售额y与年份序号x线性相关显著， B 错误. 根据三次函数回归曲线的相关指数0.999 0.936，相关指数越大，拟合效果越好，所以三次多项式回

15、归曲线的拟合效果好于回归直线的拟合 效果， C 正确；由三次多项式函数y = 0.07x 3 29.31x2 33.09x 10.44，当x = 10时， y 2680.54亿元， D 正确；10 BCDA 选项，由DD1 /CC1 ，即CC1 与AF并不垂直，所以D1DAF 错误.B 选项，如下图，延长FE、GB 交于 G连接AG 、GF，有 GF/BE 又 E，F，G 分别为 BC，CC1 ，BB1 的中点，所以GG = BB1 = AA1 ，而AA1 /GG ，即A1 G/AG ；又因为面 ABB1A1 面AEF=AG，且A1 G 面AEF ，A1 G 面ABB1A1 ，所以 A1G平面

16、AEF，故正确.C 选项，取B1 C1 中点H，连接GH，由题意知GH与EF平行且相等，所以异面直线A1G 与 EF 所成角的平面角为A1 GH，若正方体棱长为 2，则有GH = 2, A1 G = A1 H = 5，即在10A1 GH中有cosA1 GH = 10 ，故正确.D 选项，如下图若设 G 到平面AEF 的距离、 C 到平面AEF 的距离分别为1 、2 ，则由V AGEFGEF GAEF= 1 AB S = V31 AEF ACEF CEF CAEF= 1 S 且V = 1 AB S = V3 32= 1 3SAEF ，知 2，故正确.11AC解：由数列an是等比数列，设公比为q，

17、知：在 A 中， a = a q2n2 ，a 1 = a 12 q 2n = q2 是常数， 数列an2 是等比数列，故A 正确； a a q 2n2在 B 中，若 a3=2，a7=32，则 a5=2 32 = 8，故 B 错误；在 C 中，若 a1a2a3 ，则a1 a1 q 0时，可得1 q 1， 且an 中各项为正数，所以an1 an = an (q 1) 0，此时数列an是递增数列； 当a1 q q2 ，解得0 q 0，此时数列an是递增数列，综上所述， C 正确；在 D 中，若数列an的前 n 和 Sn=3n 1+r，则 a1=S1=1+r，a2=S2 S1=(3+r) (1+r)=

18、2，a3=S3 S2=(9+r) (3+r)=6， a1 ，a2 ，a3 成等比数列， a = a1 a3 ， 4=6(1+r)，解得 r= 1 ，故 D 错误.312 BD在直线AB上满足|P | = 3 |的点P有两个，一个在线段AB上，一个在线段AB的延长线2上， A 错；如图， B C = 0则AB0C是平行四边形，又|0| = |B | = R，而|0B | = |0C | = R，所以AB0C是菱形，且AB0 = 几，3|BE | = 3 R ，A在C上的投影为|BE | = 3 R ，B 正2 2确；如， a = (2,1), = (1,2)，c = (1,1)，满足c (a )

19、，但a ，C 错； = C ( C) = = 0 ，即PB CA，同理PC AB, PA BC，所以P是ABC的垂心， D 正确；故选： BD13 5.分析：先求复数 z，再求|z|.详解：由题得z = 18i = (18i)(23i) = 3952i = 3 4i,23i (23i)(23i) 13所以|z| = 32 42 = 5.故答案为 5.点睛： (1)本题主要考查复数的运算和复数的模，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)复数z = a bi(a, b R)的共轭复数z = a bi, |z| = a2 b2.14 19910 = (100 1)10 = (1 100)10 =

20、1 C0 100 C0 1002 10010 ，展开式中从第二项开始都是 1000 的倍数，因此它除以 1000 后余数为 115 几2设AC的中点为D，连接BD， AB BC， BD = AD，且AB = BD， ABD是等边三角形，并且ABD的高是3, AD = 2，即AC = 2AD = 4， T = 4，即2几 = 4，业业 =2 .解得： 几故答案为： 几216 2试题分析：求导函数可得y=3 (x+1) (x1 )，令 y0，可得 x1 或 x1 ；令 y0，可 得1 x1；函数在( ，1 )，( 1，+)上单调增， (1 ，1)上单调减， 函数在 x=1 处取得极大 值，在 x=

21、1 处取得极小值 函数 y=x33x+c 的图象与 x 轴恰有两个公共点， 极大值等于 0 或极小值等于 013+c=0 或1+3+c=0 ， c=2 或 217(1)在DCE中，设CD = x ，CE = y(x y)，则S = 1 xysin60 = 3 ， xy = 2，2 2由余弦定理可得， DE 2 = x 2 + y2 2xycos60，x2 + y2 = 5，解得x = 2 ，y = 1，所以菱形的边长AB为 2.(2)在DCF中，由题意知,DCF = 30 ，CFDF，由正弦定理可得， =sin30 sinCDFsinCDF = CF sin30 = 4，DF 5E是边BC上一点，所以CDE CDB = 60，cosCDF = 3，因为DFC = 几 (CDF + 30),5所以cosDFC = cos几 (CDF + 30) = cos(CDF + 30),由两角和的余弦公式可得，cos(CDF + 30) = cosCDFcos30 sinCDFsin30= 3