安徽省滁州市中学高二数学文下学期期末试题含解析

1、安徽省滁州市中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“若，则”的逆否命题是 （ ）A若或 ，则 B若，则 C 若 则 或 D若， 则或参考答案：D略2. 某几何体的三视图如图所示，该几何体的侧面积（）A5B4C3D2参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何【分析】根据几何体的三视图，得该几何体是圆柱，结合图中数据求出它的侧面积【解答】解：根据几何体的三视图，得该几何体是底面直径为2，高为2的圆柱，所以它的侧面积是22=4故选：B【点评】本题考

2、查了利用三视图求空间几何体的体积的应用问题，是基础题3. 设aR，若函数有大于零的极值点，则（ ）A B C D参考答案：A4. 已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A1a2B3a6Ca3或a6Da1或a2参考答案：C考点：利用导数研究函数的极值3804980专题：计算题分析：题目中条件：“函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值”告诉我们其导数有两个不等的实根，利用二次方程根的判别式可解决解答：解：由于f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，有f（x）=3x2+2ax+（a+6）若f（x）有极大值和极小值，则=4a2

3、12（a+6）0，从而有a6或a3，故选C点评：本题主要考查利用导数研究函数的极值，导数的引入，为研究高次函数的极值与最值带来了方便5. 关于x的不等式的解集不为，则实数m的取值范围是（ ）A. (2,6)B. (,2)(6,+) C.(,6)(2,+)D. (6,2) 参考答案：D【分析】关于x的不等式|xm|+|x+2|4的解集不为?（|xm|+|x+2|）min4，再根据绝对值不等式的性质求出最小值，解不等式可得【详解】关于x的不等式|xm|+|x+2|4的解集不为?（|xm|+|x+2|）min4，|xm|+|x+2|（xm）（x+2）|m+2|，|m+2|4，解得6m2，故选：D【点

4、睛】本题考查了绝对值三角不等式的应用，考查了转化思想，属于基础题6. 定义在R上的函数f（x）满足：f（x）1f（x），f（0）=6，f（x）是f（x）的导函数，则不等式exf（x）ex+5（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A（0，+）B（，0）（3，+）C（，0）（1，+）D（3，+）参考答案：A【考点】导数的运算；其他不等式的解法【分析】构造函数g（x）=exf（x）ex，（xR），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：设g（x）=exf（x）ex，（xR），则g（x）=exf（x）+exf（x）ex=exf（x）+f（x）1，f（x）1f（x），f（x）

5、+f（x）10，g（x）0，y=g（x）在定义域上单调递增，exf（x）ex+5，g（x）5，又g（0）=e0f（0）e0=61=5，g（x）g（0），x0，不等式的解集为（0，+）故选：A7. 对于任意实数a，b，c，d；命题：其中正确的个数是（ ） A、1 B、2 C、3 D、4参考答案：C8. 若a、b、cR，ab，则下列不等式成立的是（）ABa2b2 CDa|c|b|c|参考答案：C【考点】不等关系与不等式【分析】本选择题利用取特殊值法解决，即取符合条件的特殊的a，b的值，可一一验证A，B，D不成立，而由不等式的基本性质知C成立，从而解决问题【解答】解：对于A，取a=1，b=1，即知不

6、成立，故错；对于B，取a=1，b=1，即知不成立，故错；对于D，取c=0，即知不成立，故错；对于C，由于c2+10，由不等式基本性质即知成立，故对；故选C9. 设，则（ ）A. B. C. 1D. 1参考答案：B【分析】对函数求导得到函数的导函数，代入求值即可.【详解】因为，所以.故答案为:B.10. 设斜率为2的直线l过双曲线的右焦 点，且与双曲线的左、右两支分别相交，则双曲线离心率e的取值范围是（ ） Ae Be C1e D1e参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 以下四个关于圆锥曲线的命题中设A、B为两个定点，k为非零常数，|=k，则动点P的轨迹为双曲线

7、；设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若=（+），则动点P的轨迹为椭圆；方程2x25x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线=1与椭圆+y2=1有相同的焦点其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）参考答案：【考点】轨迹方程；椭圆的定义；双曲线的定义；双曲线的简单性质【分析】不正确若动点P的轨迹为双曲线，则|k|要小于A、B为两个定点间的距离；不正确根据平行四边形法则，易得P是AB的中点由此可知P点的轨迹是一个圆；正确方程2x25x+2=0的两根和2可分别作为椭圆和双曲线的离心率；正确双曲线=1与椭圆+y2=1焦点坐标都是（，0）【解答】解：不正确若动点P的轨迹为双

8、曲线，则|k|要小于A、B为两个定点间的距离当点P在顶点AB的延长线上时，K=|AB|，显然这种曲线是射线，而非双曲线；不正确根据平行四边形法则，易得P是AB的中点根据垂径定理，圆心与弦的中点连线垂直于这条弦设圆心为C，那么有CPAB即CPB恒为直角由于CA是圆的半径，是定长，而CPB恒为直角也就是说，P在以CP为直径的圆上运动，CPB为直径所对的圆周角所以P点的轨迹是一个圆，如图正确方程2x25x+2=0的两根分别为和2，和2可分别作为椭圆和双曲线的离心率正确双曲线=1与椭圆+y2=1焦点坐标都是（，0）故答案为：12. 用秦九韶算法计算f（x）=3x6+5x5+6x38x2+35x+12，

9、当x=2时，v4=参考答案：12【考点】秦九韶算法【分析】f（x）=3x6+5x5+6x38x2+35x+12=（3x+5）x）x+6）x8）x+35）x+12，进而得出【解答】解：f（x）=3x6+5x5+6x38x2+35x+12=（3x+5）x）x+6）x8）x+35）x+12，当x=2时，v0=3，v1=3（2）+5=1，v2=1（2）=2，v3=2（2）+6=2，v4=2（2）8=12故答案为：1213. 命题；命题则是的_条件(填充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要)参考答案：充分不必要条件略14. 抛物线的焦点坐标为_.参考答案：15. 某校高一年级三个班共有学生120

10、名，这三个班的男、女生人数如下表已知在全年级学生中随机抽取1人，抽到二班女生的概率是0.2则x= ；现用分层抽样的方法在全年级抽取30名学生，则应在三班抽取的学生人数为 一班二班三班女生人数20 xy男生人数2020z参考答案：24； 9【考点】分层抽样方法【分析】由于每个个体被抽到的概率都相等，由 =0.2，可得得 x的值先求出三班总人数为 36，用分层抽样的方法在全年级抽取30名学生，求出每个学生被抽到的概率为，用三班总人数乘以此概率，即得所求【解答】解：由题意可得 =0.2，解得 x=24三班总人数为 12020202420=36，用分层抽样的方法在全年级抽取30名学生，每个学生被抽到的

11、概率为 =，故应从三班抽取的人数为 36=9，故答案为 24； 916. 某监理公司有男工程师7名，女工程师3名，现要选2名男工程师和1名女工程师去3个不同的工地去监督施工情况，不同的选派方案有 种参考答案：378【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分2步进行分析：、在7名男工程师中选2名，3名女工程师中选1人，、将选出的3人全排列，安排到3个不同的工地，求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分2步进行分析：、在7名男工程师中选2名，3名女工程师中选1人，有C72C31=63种选法，、将选出的3人全排列，安排到3个不同的工地，有A33=6种情况，

12、则不同的选派方案有636=378种；故答案为：37817. 不等式x-4-x+10略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 参考答案： 解：（）由余弦定理得，又因为的面积等于，所以，得 4分联立方程组解得， 6分（）由正弦定理，已知条件化为， 8分联立方程组解得，所以的面积 12分19. 本题1分）已知f(x)=(xR)在区间1，1上是增函数.（1）求实数a的值组成的集合A；（2）设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x1、x2.试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1|x1x2|对任意aA及t1，1恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在

13、，请说明理由.参考答案：解：（1）f(x)= ，f(x)在1，1上是增函数，f(x) 0对x1，1恒成立，即x2ax20对x1，1恒成立. 设(x)=x2ax2， (1)=1a20， 1a1， (1)=1+a20.对x1，1，f(x)是连续函数，且只有当a=1时，f(-1)=0以及当a=1时，f(1)=0A=a|1a1. -6分（2）由=，得x2ax2=0， =a2+80 x1，x2是方程x2ax2=0的两实根， x1+x2=a， 从而|x1x2|=.x1x2=2，1a1，|x1-x2|=3.-10分要使不等式m2+tm+1|x1x2|对任意aA及t1，1恒成立，当且仅当m2+tm+13对任意

14、t1，1恒成立，即m2+tm20对任意t1，1恒成立. 设g(t)=m2+tm2=mt+(m22)，（方法一：） g(1)=m2m20， g(1)=m2+m20，m2或m2.所以，存在实数m，使不等式m2+tm+1|x1x2|对任意aA及t1，1恒成立，其取值范围是m|m2，或m2.-14分（注：方法二： 当m=0时，显然不成立； 当m0时， m0， m0， 或 g(1)=m2m20 g(1)=m2+m20 m2或m2.所以，存在实数m，使不等式m2+tm+1|x1x2|对任意aA及t-1，1恒成立，其取值范围是m|m2，或m2.）略20. 在平面直角坐标系xOy中，已知动圆S过定点，且与定圆

15、Q：相切，记动圆圆心S的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程；（2）设曲线C与x轴，y轴的正半轴分别相交于A，B两点，点M，N为椭圆C上相异的两点，其中点M在第一象限，且直线AM与直线BN的斜率互为相反数，试判断直线MN的斜率是否为定值如果是定值，求出这个值；如果不是定值，说明理由；（3）在（2）条件下，求四边形AMBN面积的取值范围参考答案：解：（1）设圆S的半径为R，点在圆内，且两圆相切设，圆心S的轨迹为以P，Q为焦点，长轴长为6的椭圆1分，曲线C的方程为3分（2）由（1）可知设AM的斜率为k,则直线AM方程为，直线BN方程为由，得M点坐标为5分由，得7分所以MN的斜率9分（3）设MN的方程为

16、，由，得则11分A到直线MN的距离分别为12分B到直线MN的距离分别为13分所以四边形AMBN面积15分又，所以四边形AMBN面积的取值范围是16分21. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足向量=（cosA，cosB），=（a，2cb），（I）求角A的大小；（II）若a=2，求ABC面积的最大值参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（I）根据平面向量的共线定理，利用正弦定理，即可求出A的值；（2）根据余弦定理，利用基本不等式，即可求出三角形面积的最大值【解答】解：（I）向量=（cosA，cosB），=（a，2cb），（2cb）cosA=acosB，由正弦定理得：（2sinCsinB）cosA=sinAcosB，整理得2sinCcosA=sin（A+B）=sinC；在ABC中，sinC0，cosA=，A（0，），故；（2）由余弦定理，cosA=，又a=2，b2+c220=bc2bc20，得bc20，当且仅当b=c时取到“=”；SABC=bcsinA5，所以三角形面